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1、精品文档精品文档2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3页，第卷3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A）31，（B）13，（C）1,+（D）3-，（2）已知集合1,23A,，|(1)(2)0Bx
2、xxxZ，则AB（A）1（B）12，（C）0123，（D）10123，（3）已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则 m=（A）8（B）6（C）6（D）8（4）圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则 a=（A）43（B）34（C）3（D）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -精品文档精品文档（A）24（B）18（C）12（D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则
3、该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n，依次输入的a 为 2，2，5，则输出的s名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -精品文档精品文档（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若3cos45，则sin2=（A）725（B）15（C）15（D）725（10）从区间0,1随机抽取
4、2n 个数1x,2x，nx，1y，2y，ny，构成 n 个数对11,xy，22,xy，,nnxy，其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn（11）已知1F，2F是双曲线 E：22221xyab的左，右焦点，点 M 在 E 上，1MF与x 轴垂直，sin2113MF F,则 E 的离心率为（A）2（B）32（C）3（D）2（12）已知函数Rfxx满足2fxfx，若函数1xyx与yfx 图像的交点为11xy，22xy，?，mmxy，则1miiixy（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m 第卷本卷包括必考题和
5、选考题两部分第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224 题为选考题，考生根据要求作答（13）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b（14），是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果 a，m，那么 m如果mn，那么 m 与所成的角和n 与所成的角相等（15）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和
6、不是5”，则甲的卡片上的数字是（16）若直线ykxb 是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -精品文档精品文档三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12 分）nS 为等差数列na的前 n 项和，且11a，728S记lgnnba，其中x 表示不超过x 的最大整数，如0.90，lg991（）求1b，11b，101b；（）求数列nb的前 1000 项和（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关
7、联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费0.85aa 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -精品文档精品文档（19）（本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，5AB，6A
8、C，点 E，F 分别在 AD，CD 上，54AECF，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到 D EF的位置10OD.（I）证明：D H平面 ABCD；（II）求二面角BD AC的正弦值.（20）（本小题满分12 分）已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为(0)k k的直线交E于 A，M 两点，点N名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -精品文档精品文档在 E 上，MANA.（I）当4t，AMAN 时，求 AMN 的面积；（II）当 2 AMAN 时，求 k 的取值范围.（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数2(x
9、)e2xxfx的单调性，并证明当0 x时，(2)e20;xxx(II)证明：当0,1)a时，函数2e=(0)xaxag xxx有最小值.设g x 的最小值为()h a，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF CE，垂足为 F.(I)证明：B，C，G，F 四点共圆；(II)若1AB，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.（23）（本小题满分10 分
10、）选修 44：坐标系与参数方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -精品文档精品文档在直线坐标系xOy 中，圆 C 的方程为22625xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是cossinxtyt（t 为参数），l 与 C 交于 A、B 两点，10AB，求 l 的斜率（24）（本小题满分10 分），选修 45：不等式选讲已知函数1122fxxx，M 为不等式2fx的解集.（I）求 M；（II）证明：当a，bM时，1abab 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -