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1、第1页，此课件共33页哦材料的微观组织材料的微观组织l 形状、分散程度形状、分散程度l 体积分数体积分数l 几何学特征几何学特征原材料的性能原材料的性能l力学性能力学性能l 物理性能物理性能l 界面的状态界面的状态复合材料的复合材料的基本理论基本理论复合材料的复合材料的整体性能整体性能复合材料理论与组织、性能之间的关系复合材料理论与组织、性能之间的关系第2页，此课件共33页哦3.1.1 增强原理增强原理 为了提高力学性能而研制的复合材料，有三种类型：为了提高力学性能而研制的复合材料，有三种类型：（1）弥散增强型；）弥散增强型；（2）颗粒增强型；）颗粒增强型；（3）纤维增强型（连续纤维、短纤维增
2、强）。）纤维增强型（连续纤维、短纤维增强）。其中（其中（1）、（）、（2）两种类型的增强原理几乎是相同的，而（）两种类型的增强原理几乎是相同的，而（3）型属于）型属于另外一种。另外一种。第3页，此课件共33页哦弥散增强型弥散增强型 50 x50m颗粒增强型颗粒增强型 50 x50m第4页，此课件共33页哦纳米碳管纤维第5页，此课件共33页哦 主要由基体承担载荷主要由基体承担载荷l 弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动或分子链运动l 阻碍能力越大，强化效果越好阻碍能力越大，强化效果越好条件：条件：l 质点是弥散于基体中且均匀分布的球形质点是弥散于基
3、体中且均匀分布的球形l d为微粒直径为微粒直径l Vp为体积分数为体积分数l Gm为基体的切变模量为基体的切变模量l b为柏氏矢量为柏氏矢量l y为复合材料的屈服强度为复合材料的屈服强度 弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般一般Vp=0.01 0.15，dp=0.001m 0.1 m 基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力y即为复合材料的即为复合材料的屈服强度屈服强度ymppG bdVV231212（1）弥散增强）弥散增强第6页，此课件共33页哦颗粒的尺寸较大颗粒
4、的尺寸较大(1 m)基体承担主要的载荷基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷颗粒也承担载荷颗粒约束基体的变形颗粒约束基体的变形y 为复合材料的屈服强度为复合材料的屈服强度Gp为颗粒的切变模量为颗粒的切变模量C为常数为常数 颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗。一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为粒增强复合材料中，颗粒直径为 1 50 m，颗粒间距为，颗粒间距为1 35 m，颗颗粒的体积分数为粒的体积分数为0.05 0.5。第7页，此课件共33页哦 颗粒增强复合材料颗粒增强复合材料:用金属或高分子聚合物为粘用金属或高分子聚合物为粘接剂，把具有耐
5、热性好、硬度高但不耐冲击的接剂，把具有耐热性好、硬度高但不耐冲击的金属金属氧化物、碳化物、氮化物氧化物、碳化物、氮化物粘结在一起而形成，既具有粘结在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的耐磨性耐磨性或或综综合的力学性能合的力学性能。第8页，此课件共33页哦位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b）第9页，此课件共33页哦l不均匀变形引起位错增殖强化不均匀变形引起位错增殖强化 l颗粒复合材料的变形属于两相不均匀变形。较硬的颗颗粒复合材料的变形
6、属于两相不均匀变形。较硬的颗粒不变形或变形较小，因此在粒不变形或变形较小，因此在界面上形成较高的形变界面上形成较高的形变不匹配不匹配，产生较高的变形应力。该应力的释放靠，产生较高的变形应力。该应力的释放靠放出位错环实现，从而增放出位错环实现，从而增加了基体位错的密度加了基体位错的密度 两相不均匀变形在界面形成的位错环 第10页，此课件共33页哦串联模型并联模型基体增强体基体基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤维等），不是主承不是主承力相力相。第11页，此课件共33页哦因因P=A，所以，所以 c A c=m A m+r A r-（1）A c=A m+A r A m/A c=f m A
7、 r/A c=f r (面积分数面积分数=体积分数体积分数)（1）式两边同除以）式两边同除以A c，c A c/A c=m A m/A c+r A r/A c 即即 c=m f m+r f r -（3）基体与纤维发生同样的应变基体与纤维发生同样的应变 c=m=f=（3）式两边同除以）式两边同除以，/=ElE c=E m f m+E r f r复合材料的载荷复合材料的载荷=基体载荷基体载荷+纤维载荷纤维载荷 Pc=Pm+Pr第12页，此课件共33页哦11EfEfEE fEfE EcmmrrmrrrmrEmEf串联模型并联模型体积分数体积分数fr第13页，此课件共33页哦 短纤维（不连续纤维）增强
8、复合材料受力时，力学特短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布应力的分布载荷是基体通过界面传递给纤维的载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。拉应力端部最小，中部最大。第14页，此课件共33页哦作用在短纤维上的作用在短纤维上的平均拉应力平均拉应力为为
9、:clcfflllldll0max,111,m ax12cfllllclc/3ff maxl为图中为图中lc/3线段上的面积与线段上的面积与f,max乘以乘以lc/3积之比值。积之比值。当当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则=1/3，因此，因此lc为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强度时纤维的长度（度时纤维的长度（临界长度临界长度）第15页，此课件共33页哦式中式中fF为纤维的平均拉伸应力，为纤维的平均拉伸应力，m*为与纤维的屈为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。服应
10、变同时发生的基体应力。myffcdl2max,fffdlAdlA/tanhsin11max,fmfcfFFVVll121*若基体屈服强度为若基体屈服强度为my，则，则纤维临界尺寸比纤维临界尺寸比为为当基体为弹性材料时当基体为弹性材料时l/lc越大，拉伸强度越大越大，拉伸强度越大;lc/3l 1时，上式变为连续纤维时，上式变为连续纤维的强度公式的强度公式;当当l=lc时，短纤维增强的效果仅时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的有连续纤维的50%l=10lc时，短纤维增强的效果可时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的达到连续纤维的95%;所以为了提高复合材料的强所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤
11、维度，应尽量使用长纤维短纤维增强复合材料的短纤维增强复合材料的拉伸强度拉伸强度为为:第16页，此课件共33页哦为达到强化目的，必须满足下列条件：为达到强化目的，必须满足下列条件：1)1)增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体;3)3)纤维和基体之间应有一定的结合强度纤维和基体之间应有一定的结合强度;3)3)纤维的排列方向要和构件的受力方向一致纤维的排列方向要和构件的受力方向一致;4)4)纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应;5)5)纤维和基体的热膨胀系数应匹配纤维和基体的热膨胀系数应匹配;6)6)纤维
12、所占的体积分数，纤维长度纤维所占的体积分数，纤维长度L L和直径和直径d d及长径比及长径比L/dL/d 等必修满足一定要求。等必修满足一定要求。第17页，此课件共33页哦3.2 几种主要的力学模型几种主要的力学模型第18页，此课件共33页哦轴向（轴向（方向方向3）：E 3c=E m f m+E I（1-f m）133 这一著名的这一著名的“混合定律混合定律”表明：表明：复合材料复合材料的刚度就是两组分的模量的加权平均的刚度就是两组分的模量的加权平均（取决于（取决于增强体的体积分数）。只要纤维足够长，等应变的增强体的体积分数）。只要纤维足够长，等应变的假设成立，上式在较高的精确度范围内都是有效
13、的假设成立，上式在较高的精确度范围内都是有效的。等应变这种方法常称作等应变这种方法常称作“Voigt模型模型”。M代表基体，代表基体，I代表掺入物（纤维）代表掺入物（纤维）第19页，此课件共33页哦ImmmcEfEfE112横向（方向横向（方向3）刚度）刚度(等应力等应力)这里只能给出粗糙近似值，这里只能给出粗糙近似值，这种等应力的方法常称作这种等应力的方法常称作“Reuss模模型型”。第20页，此课件共33页哦概括地说，基于概括地说，基于层板模型层板模型可用于可用于预测长纤维复预测长纤维复合材料的弹性常数，但一般不能用于预测内应力合材料的弹性常数，但一般不能用于预测内应力。这一点加上它不能用
14、于非连续增强复合材料，这一点加上它不能用于非连续增强复合材料，决定了它在决定了它在MMC方面的应用是非常有限的。方面的应用是非常有限的。第21页，此课件共33页哦应力等应力等距纤维中心的距离距纤维中心的距离 假设所涉及的材料都是横向各向同性的假设所涉及的材料都是横向各向同性的，那么，当体系受均匀的外加载荷（轴向或，那么，当体系受均匀的外加载荷（轴向或径向）或温度变化时，该体系内的弹性应力径向）或温度变化时，该体系内的弹性应力状态的解析解是存在的。这些解是通过对应状态的解析解是存在的。这些解是通过对应力和应变加协调的边界条件，得到可用标准力和应变加协调的边界条件，得到可用标准方法求解的线性联立方
15、程式组求解得出。方法求解的线性联立方程式组求解得出。注意：仅适用于长纤维，未考虑非弹注意：仅适用于长纤维，未考虑非弹性，需满足轴向对称。性，需满足轴向对称。能用于预测内应力能用于预测内应力第22页，此课件共33页哦轴向径向周向 图中采用了图中采用了Ti-35vol%SiC纤维复合材料。图中显示了当温度下降纤维复合材料。图中显示了当温度下降500K时所引起的时所引起的三个主应力三个主应力的径向分布的径向分布应应力力第23页，此课件共33页哦 这种模型也可能用来研究热与机械载荷的综合影响。这种模型也可能用来研究热与机械载荷的综合影响。图中显示了当温度下降图中显示了当温度下降500K时，叠加时，叠加
16、500MPa的的 外加轴向拉伸载荷后的应力状态。外加轴向拉伸载荷后的应力状态。第24页，此课件共33页哦3)切变延滞模型切变延滞模型 最广泛地应用于描述加载对顺向排列最广泛地应用于描述加载对顺向排列短短纤维复合材料影响的纤维复合材料影响的模型。模型。这一模型最早由这一模型最早由Cox提出来，后来由其他许多人进一步发展了这个模提出来，后来由其他许多人进一步发展了这个模型。型。这一模型的中心点在于认为拉伸应力由基体到纤维是通过这一模型的中心点在于认为拉伸应力由基体到纤维是通过界面界面切应力来传递切应力来传递的。的。第25页，此课件共33页哦l应力是通过界面由基体应力是通过界面由基体传递给纤维传递给
17、纤维l适用于定向排列短纤维适用于定向排列短纤维l外加载荷平行于纤维轴向外加载荷平行于纤维轴向l通过考虑基体内和界面通过考虑基体内和界面上切应力的径向变化而上切应力的径向变化而建立的。建立的。图为切变模型基础的示意图图为切变模型基础的示意图。（。（a）无应力体系；）无应力体系；（b）平行于纤维加拉伸载荷时的轴向位移）平行于纤维加拉伸载荷时的轴向位移u；（c）基体的切应力和切应变随径向位置的变化。）基体的切应力和切应变随径向位置的变化。第26页，此课件共33页哦nshrnzEcIiseccosh103nshrnzEnIcisecsinh203 21/1ln12fEEnMIMn 是无量纲常数是无量纲
18、常数第27页，此课件共33页哦v自变量：自变量：x、y（空间）；（空间）；t（时间）（时间）v函数：函数：（温度、浓度、电势、动量等）（温度、浓度、电势、动量等）v事实上，拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、菲克事实上，拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、菲克方程、傅立叶方程、胡克方程、柯西方程、傅立叶方程、胡克方程、柯西-雷曼方程、纳雷曼方程、纳维维-斯脱克斯方程等斯脱克斯方程等 都是这种形式。都是这种形式。022222thgfyexdyxcybxa 材料科学中的大多数问题都是要寻求一个普遍的二维二阶方材料科学中的大多数问题都是要寻求一个普遍的二维二阶方程的特定解：程的特定解：第28页，此课件共
19、33页哦 要获得这种解的方法可分成有限差分法（要获得这种解的方法可分成有限差分法（FDM）和有限元法（）和有限元法（FEM）。这两种方法都需要把）。这两种方法都需要把空间离散化，即将有关的结构组分分成一定空间离散化，即将有关的结构组分分成一定数目的小畴或体积元。数目的小畴或体积元。对于与时间有关的问题，时间也要离散化，从而可求得经一系列时对于与时间有关的问题，时间也要离散化，从而可求得经一系列时间步幅之后的一系列顺序解。间步幅之后的一系列顺序解。一般来讲，一般来讲，FEM比比FDM更适合于（稳态）应力分析问题和复杂的几更适合于（稳态）应力分析问题和复杂的几何形状的情况。何形状的情况。数学基础数
20、学基础关于应力分析，基本方程的形式为关于应力分析，基本方程的形式为 F=Ka式中式中F为为“力力”矢量，矢量，K为为“刚度刚度”矩阵，矩阵，a为未知为未知矢量（通常是位移）。矢量（通常是位移）。第29页，此课件共33页哦采用有限元法，应力分析的基采用有限元法，应力分析的基本步骤如下：本步骤如下：（1）采用有限元法进行应力分析；）采用有限元法进行应力分析；（3）确定（含有某些应力函数的）偏微分）确定（含有某些应力函数的）偏微分方程；方程；（3）空间离散化（例如三角形或四边形）。应）空间离散化（例如三角形或四边形）。应力函数在节点上或单元内；力函数在节点上或单元内；（4）计算各体积单元的计算各体积
21、单元的“力力”矢量与矢量与“刚度刚度”矩阵，这是核心；矩阵，这是核心；（5）用各个体积单元的用各个体积单元的“力力”与与“刚度刚度”建立联立方程组；建立联立方程组；（6）解该联立方程组，获得未知矢量解该联立方程组，获得未知矢量a；（7）建立网格。建立网格。第30页，此课件共33页哦FEM优点：灵活有效，可研究复合材料的局部或整体变形特征。优点：灵活有效，可研究复合材料的局部或整体变形特征。第31页，此课件共33页哦 对于复合材料，最引人注目的是其高比强度、高比对于复合材料，最引人注目的是其高比强度、高比弹性模量等力学性能。但是其物理性能弹性模量等力学性能。但是其物理性能(non-structu
22、ral properties)也应该通过复合化得到提高。也应该通过复合化得到提高。按照按照Alberts和和Halo的分类，物理性能分为的分类，物理性能分为:l加和（平均）特性加和（平均）特性l乘积（传递）特性乘积（传递）特性l结构敏感特性结构敏感特性第32页，此课件共33页哦 主要由原材料的组合形状和体积分数决定复合材料的性主要由原材料的组合形状和体积分数决定复合材料的性能。相当于力学性能中的弹性模量、线膨胀率等结构不敏感能。相当于力学性能中的弹性模量、线膨胀率等结构不敏感特性。特性。复合法则为复合法则为 式中式中Pc为复合材料的特性，为复合材料的特性，Pi为构成复合材料的原材料的特性，为构成复合材料的原材料的特性，Vi为构成复合材料的原材料的体积分数，为构成复合材料的原材料的体积分数，n由实验确定，其范由实验确定，其范围为围为-1 n 1。热传导、电导、透磁率等都属于此类热传导、电导、透磁率等都属于此类，称为移动，称为移动现象。其稳态过程可以按静电场、静磁场的方法处理。现象。其稳态过程可以按静电场、静磁场的方法处理。PPVciniiN()1第33页，此课件共33页哦