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1、现在学习的是第1页，共20页（1）正切函数是怎么定义的？）正切函数是怎么定义的？tanyx(,)xkkz0,2 x y的终边的终边 P(x,y)复习导入：复习导入：现在学习的是第2页，共20页复习导入：复习导入：正切线：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角 的正切线？的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，）正切函数是否为周期函数，如果是，周期周期为多少？为多少？tan()xksin()cos()xkxkxtansincosxx(,)xkkz其中2正切函数是周期函数，周期为正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为最
2、小正周期为(0)kkkz且复习导入：复习导入：现在学习的是第3页，共20页如何作出正切函数的图像呢如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2O Ox011 2 0,2现在学习的是第4页，共20页第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内2322o34341-1y22x现在学习的是第5页，共20页类比正弦函数图像的画法，类比正弦函数图像的画法，第一步：
3、画出正切函数在一个周期内的图像第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？、如何选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？、如何利用单位圆平移正切线？2 2（，）3、连接正切线的终点、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到第二步：将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内画出画出正切函数正切函数的图像的图像探究交流探究交流现在学习的是第6页，共20页x y084832248830A111、选择一个周期、选择一个周期 ，分成若干（，分成若干（8）等分）等分2 2（，）现在学习的是第7页，共20页x y084832248830A11)2,2(,tanxxy22特点1、图像经过原
4、点、图像经过原点2、介于直线、介于直线 和和 之间之间x=2x=-23、整个图像呈上升的趋势、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线、平移正切线3、用光滑的曲线连、用光滑的曲线连接正切线的终点接正切线的终点现在学习的是第8页，共20页220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支所隔开的无穷多支形状相同形状相同曲线组成的。曲线组成的。4、将图像拓展到、将图像拓展到 整个定义域内整个定义域内现在学习的是第9页，共20页 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域：奇偶性：奇偶性：在每一个开区间在每一个开区间内都是增函数。内
5、都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：渐近线渐近线性质性质 :渐近线渐近线 周期性：周期是周期性：周期是 ,最小正周期是最小正周期是k(6)(6)对称性：对称性：(,0)kkz对称中心坐标2无对称轴无对称轴现在学习的是第10页，共20页例1观察观察y=tanx的图像可知，若的图像可知，若tanx0,则则x的的集合是什么？集合是什么？现在学习的是第11页，共20页 画出函数画出函数y=tanx 的图象，指出它的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。的单调区间，奇偶性，周期。变式变式现在学习的是第12页，共20
6、页例例2请画出函数请画出函数 的图像，并通过图像讨的图像，并通过图像讨论该函数的性质论该函数的性质tan(4yx）4344Oyx74545434现在学习的是第13页，共20页例3求函数求函数)421tan(3xy 的定义域、的定义域、周期及单调区间周期及单调区间。现在学习的是第14页，共20页比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的的同一单调区间内，再利用同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。000090167173180tanyx在，上是增函数，20
7、0tan167tan173解解:13tan()511（2）tan(-）与411tantan44 解解：（）132tan()tan5520452 又又 1113tan()tan()45 例例4现在学习的是第15页，共20页143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习练习143tan138tan413tan517tan知识巩固知识巩固比较大小方法：比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性、利用正切函数的单调性现在学习的是第16页，共20页tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：思考：现在学习的是第17页，共20页）上的图象得到的。，的作图是平移在（22tan).1(xy的性质xytan).2(奇函数奇函数 R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域|,2x xk k Z ,22kkk Z （，）(,0)2kkZ xy0223223小结小结 现在学习的是第18页，共20页（3）思想方法：）思想方法：1、作图：平移三角函数线、作图：平移三角函数线2、比较大小：利用单调性、比较大小：利用单调性3、类比归纳、整体代换、数形结合、类比归纳、整体代换、数形结合现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页