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1、小学生规律探索题（二）1如图，摆一个用 3 根小棒，摆2 个 用 5 根小棒，摆3 个 用 7 根小棒照这样，摆5 个 用多少根小棒用21 根小棒可以摆多少 2现有若干圆环，它的外直径5 厘米，环宽0.5 厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度（1）根据规律，则2 个圆环拉紧后的长度是多少厘米10 个圆环拉紧后的长度是多少厘米（2）若拉紧后的长度是77 厘米，它由多少个环扣成的（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。3甲种茶叶每千克40 元，乙种茶叶每千克24 元，按3：2 的比例混合后共80 千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元4某省原来用电收费标准
2、统一为每度电0.65 元但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012 年 6 月 1 日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量电价收费标准第一档：每月每户用电量在0210 度每度 0.65 元第二档：每月每户用电量在211430 度这部分每度加价0.05 元第三档：每月每户用电量在431 度以上这部分每度加价0.30 元李华家 6 月用电量为500 度，则李华家6 月份的电费一共是多少元5“ 学雷锋见行动” 活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3后来又有3 名男生参加，有3 名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人6
3、（ 2014?荔波县模拟）有A、B 两个容器，如图先把A 装满水，然后倒入B 中， B 中水的深度是多少厘米7一件商品打九折后，现在的价格是990 元，仍可获利10%这件商品的成本价是多少元这件商品的原来的价格是多少元8一个边长为8 厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2 厘米）的长方体，求剩余部分的表面积9某地出租车的收费标准如下：里程收费3 千米及 3 千米以下7.00 3 千米以上，单程，每增加1 千米1.20 3 千米以上，往返，每增加1 千米0.80 （1）、张老师从学校到相距5 千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算需付出租车车费多少元（2）小文乘出租
4、车从家到外婆家，共付费22.6 元，小文家到外婆家相距多少千米10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60 个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25 元，但各商店的优惠办法不同成和商厦家庭号超市金大地超市买五送一每个足球优惠5 元购物每满200 元，返现金30 元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买（请写出计算过程）规律探索题参考答案与试题解析一填空题（共2 小题）1如图，摆一个用 3 根小棒，摆2 个用 5 根小棒，摆3 个 用 7 根小棒照这样，摆5 个用11根小棒，用21 根小棒可以摆10考点 ：数与形结合的规律专题 ：探索数的规律分析：搭一个三角形需要3 根火柴，
5、搭两个三角形需要5 根火柴，搭三个三角形需要7 根火柴， 则知搭 n 个三角形需要（ 2n+1）根火柴，有这个式子即可摆5 个用： 25+1个；也可以算出21 根小棒可以搭成这样三角形的个数解答：解：由分析及规律知：搭n 个三角形需要（2n+1）根火柴， n 为正整数，当 n=5 时，2n+1=2 5+1=11（根）；即摆 5 个用 11 根小棒当 2n+1=21 时，解得整数n=10即用 21 根火柴可以搭成这样三角形的个数是10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
6、页，共 5 页 - - - - - - - - - 故答案为： 11；10点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的2现有若干圆环，它的外直径5 厘米，环宽0.5 厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度（1）根据规律，则2 个圆环拉紧后的长度是9厘米， 10 个圆环拉紧后的长度是41厘米（2）若拉紧后的长度是77 厘米，它由19个环扣成的（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律S=4a+1考点 ：重叠问题专题 ：传统应用题专题分析：（1）根据题干可知：1 个圆环的长度是
7、5 厘米，以后每增加一个圆环，就增加50.5 2=4 厘米，由此可以求解；（2）设是有a 个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s 表示的关系式解答：解： （1）50.5 2 =51 =4（厘米），5+4 （21）=5+4 =9（厘米），5+4 （101）=5+36 =41（厘米）答： 2 个圆环拉紧后的长度是9 厘米， 10 个圆环拉紧后的长度是41 厘米（2）设是有x 个环扣成的，根据上述关系式可得：5+4（ x1）=77 4x=76 x=19答：是由 19 个环组成的（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，则可
8、得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=5+4（a1）=4a+1答：这个关系式是：S=4a+1 故答案为： 9，41；19；S=4a+1 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解二解答题（共7 小题）3甲种茶叶每千克40 元，乙种茶叶每千克24 元，按3：2 的比例混合后共80 千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元考点 ：按比例分配应用题专题 ：比和比例应用题分析：由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的，乙种茶叶的重量占总重量的，把茶叶总重（80 千克）看作
9、单位 “1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价 数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数解答：解：3+2=5，甲种茶叶： 80 =48（千克），乙种茶叶： 60 =32（千克），至少卖：（4840+3224 ）80 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - =（1920+768） 80 =2688 80 =33.6（元）答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.
10、6 元点评：求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识； （2）单价、数量和总价三者之间的关系4某省原来用电收费标准统一为每度电0.65 元但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012 年 6 月 1 日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量电价收费标准第一档：每月每户用电量在0210 度每度 0.65 元第二档：每月每户用电量在211 430 度这部分每度加价0.05 元第三档：每月每户用电量在431 度以上这部分每度加价0.30 元李华家 6 月用电量为500 度，则李华家6 月份的电费一共是多少元考点 ： 整数、小数复合应用题专题 ：
11、简单应用题和一般复合应用题分析：根据表格可知，用电不超过210 度每度 0.65 元，210430 之间部分每度0.7 元，430 度以上部分每度0.95 元，用电量为 500 度，应分 3 段收费： 210 度以下部分：2100.65 ，210 430 之间部分：（430210）0.7 ，430 500 之间部分（ 500430）0.95 ，3 部分相加即可解答：解：2100.65+ （430210）0.7+ （ 500430）0.95 =136.5+220 0.7+70 0.95 =136.5+154+66.5 =357（元）答：李华家6 月份的电费一共是357 元点评：解答本题的关键是，
12、理解阶梯电价收费的方法，即分段收费，每段对应不同的电价5“ 学雷锋见行动” 活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3后来又有3 名男生参加，有3 名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人考点 ： 分数和百分数应用题（多重条件）专题 ： 分数百分数应用专题分析：把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生x 人，则现在男生为75%x 人，由后来又有3 名男生参加得出原来男生为（ 75%x3）人，由有3 名女生有事离开得出原来的女生有（x+3）人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2：3，列出方程： （75%x3） ： （x+3）=
13、2：3 求解解答：解：设现在有女生x 人，则现在男生为75%x 人，根据题意得（75%x3） ： （x+3）=2：3 （75%x3） 3= （ x+3） 2 75%x3 3 3=2x+3 2 2.25x9=2x+6 2.25x 92x=2x+62x 0.25x9=6 0.25x9+9=6+9 0.25x=15 0.25x 0.25=15 0.25 x=60 原来女生为： 60+3=63（人）原来男生为： 75% 603=42（人）答：原来参加社区服务的男生有42 人，女生有63 人点评：本题关键是把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生X 人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程6（
14、 2014?荔波县模拟）有A、B 两个容器，如图先把A 装满水，然后倒入B 中， B 中水的深度是多少厘米考点 ： 关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积专题 ： 压轴题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 分析：由题意知， “ 水” 在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V= sh 求出水的体积，再利用圆柱的体积公式V=Sh求出 B中水的深度即可解答：解：3.
15、1462 10（3.14 42） ，= 3.14 36 103.14 16，=12 10 16，=7.5（厘米）；答： B 中水的深度是7.5 厘米点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了7一件商品打九折后，现在的价格是990 元，仍可获利10%这件商品的成本价是多少元这件商品的原来的价格是多少元考点 ：百分数的实际应用专题 ：分数百分数应用题分析：（1）先把成本价看成单位“1”，它的（ 1+10%）对应的数量是990 元，用除法求出成本价；（2）九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的 90%对应的数量是990 元，由此用除法求出原价解答：解
16、： （1）990 （1+10%） ，=990 110%，=900（元）；（2） 99090%=1100 （元）；答：这件商品的成本价是900 元，原价是1100 元点评：本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量8一个边长为8 厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2 厘米）的长方体，求剩余部分的表面积考点 ：规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积专题 ：立体图形的认识与计算分析：根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了2 个22 面的正方形的面积，同时也增加了4
17、个 82 的长方形的面积，据此计算即可解答解答：解：886222+824，=3848+64，=440（平方厘米），答：剩下的部分的表面积是440 平方厘米点评：解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积9（ 2008?江都市模拟）某地出租车的收费标准如下：里程收费3 千米及 3 千米以下7.00 3 千米以上，单程，每增加1 千米1.20 3 千米以上，往返，每增加1 千米0.80 （1）、张老师从学校到相距5 千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算需付出租车车费多少元（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6 元，小文家到外婆
18、家相距多少千米考点 ：整数、小数复合应用题；最优化问题专题 ：压轴题分析：张老师因为是往返，所以增加52 3=7 千米，每增加 1 千米， 收费 0.8 元，可算出增加的车费为70.8=5.6元，再加上 7 元即可；小文是单程，用付费的总钱数7 即可得出多付的钱数，单程每增加1 千米，多付费0.8 元，用多付的钱数 0.8即可得出增加的路程，再加上3 千米即可得出结论解答：解； （1）52 3=7（千米）；7 0.8+7=12.6 （元）；答：王老师应该选择第3 种，需要付出租车费12.6 元（2）22.67=15.6（元）；15.6 1.2=13（千米）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎
19、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 13+3=16（千米）；答：小文家到外婆家相距16 千米点评：此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题10、张华中心小学为了增强学生体质打算买60 个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25 元，但各商店的优惠办法不同成和商厦家庭号超市金大地超市买五送一每个足球优惠5 元购物每满 200 元，返现金30 元为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买（请写出计算过程）考点 ：
20、 最优化问题专题 ： 优化问题分析：由题意可得出，成和商厦：买50 个，送 505=10个刚好 60 个，即需要买50 个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球 255=20 元；金大地超市：先算出买60 个球花 6025=1500元， 1500200=7.5 ，返还 307=210元，用花的总钱数减去返还的即可解答：解：成和商厦：505=10 （个），6010=50（个）50 25=1250 （元）家庭号超市： 60 （255）=1200（元）金大地超市： 6025=1500 （元） ，1500200=7.5 （个），1500307=1290 （元）12001250 1290 所以家庭号超市最划算；答：到家庭号超市购买便宜，最划算点评：此题关键理解题意，分别列式进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -