《2022年专题反比例函数与三角形四边形的面积等 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题反比例函数与三角形四边形的面积等 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载反比例函数比例系数k 与图形面积经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设 P为双曲线上任意一点，过点 P作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy|xy=k
2、 故 S=|k|从而得结论 1：过双曲线上任意一点作x轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论 2：在直角三角形ABO中，面积 S=结论 3：在直角三角形 ACB中，面积为 S=2|k|结论 4：在三角形 AMB 中，面积为 S=|k|名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载类型之一 k 与三角形的面积1、如图，已知双曲线 y=xk（k0）经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为
3、 6，则 k=_最佳答案过 D点作 DE x轴，垂足为 E，由双曲线上点的性质，得S AOC=S DOE=21k,DE x轴，AB x轴，DE AB，OAB OED，又OB=2OD，SOAB=4S DOE=2k，由 S OAB-S OAC=S OBC，得 2k-21k=6，解得：k=4故答案为：4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载2、如图 1-ZT-1，分别过反比例函数y=x2018(x 0)的图象上任意两点A、B作 x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设 AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2,，比较它们的大小，可得A
4、.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.S1、S2大小不确定。3、在下列图形中，阴影部分面积最大的是（C）4、如图 1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点A是函数 y=xk（x0）图象上的点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，若 ABC 的面积为 1，则 k的值为 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载5、如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（k0，x0）的图象上，过点 A作 AB y 轴交 x 轴于点 B，点 C在 y 轴上，连结 AC、BC 若ABC的面积是 3，则 k=6、如图 1-ZT-4，
5、OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=xk在第一象限的图象经过点B，若 OA2-AB2=8，则 k 的值为 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载类型之二 k与平行四边形的面积7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 y=xk（k0，x0）图象上的点，过点A与 y 轴垂直的直线交y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD若四边形 ABCD的面名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载积为 3，则 k 值为_优质解答ABy轴，ABCD，B
6、CAD，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 AEOB 的面积=AB?OE，S 平行四边形 ABCD=AB?CD=3，四边形 AEOB 的面积=3，|k|=3，0，k=-3，故答案为：-38、如图，菱形 OABC 的顶点的坐标为（3,4），顶点 A在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=xk(x 0)的图象经过顶点B，则 k 的值为（）。A.12 B.20 C.24 D.32 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载答案：过点 C 作 CDOA，C 的坐标为（3，4），CD=4，OD=3，CBAO，B 的纵坐标是4，OC=22ODCD=5，A
7、O=OC=5，四边形COAB 是菱形，B 的横坐标是8，k=84=32，故选 D9、如图 1-ZT-6，函数 y=-x 与 y=-x4的图象相交于 A、B两点，分别过 A、B两点作 y 轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形 ACBD 的面积为（）。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载A.2 B.4 C.6 D.8 分 析：首先根据反比 例函 数图 象上 的点 与 原点 所连 的线 段、坐 标轴、向坐标 轴作 垂线 所围 成 的直 角三 角形 面积 S 的 关系 即 S=21|k|，得出SAOC=SODB=2，再根 据 反比 例函 数的 对
8、称 性 可知：OC=OD，AC=BD，即可求出 四边 形 ACBD 的 面积 解 答：解：过函 数 y=-x4的 图象 上 A，B 两点 分 别作 y 轴 的垂 线，垂 足分 别为点 C，D，S AOC=SODB=21|k|=2，又 OC=OD，AC=BD，S AOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边 形 ABCD 的面 积为：S AOC+SODA+S ODB+SOBC=4 2=8故选 D点 评：本题主 要考 查 了反 比例 函数 y=xk中 k 的 几何 意义，即过 双曲 线上任意 一点 引 x 轴、y 轴垂 线，所得 矩形 面 积为|k|；图象 上的 点 与原 点所连的 线段、坐 标
9、轴、向坐 标轴 作垂 线所 围成的 直角 三角 形面 积 S 的关 系即 S=21|k|，是经 常考 查的 一个 知识 点；同时考 查了 反比 例函 数 图象 的对称性 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载10、如图1-ZT-7，点 A 是反 比例 函数 y=x2(x0)的图 象上 任意 一点，AB x 轴交 反比 例函 数 y=-x3的图 象于 点 B，以 AB 为边作 ABCD，其中 点C、D 在 x 轴 上，则 ABCD 的 面积 未（）。A.2 B.3 C.4 D.5 11、如图、1-ZT-8，在 ABOC 中，两条对角线交于点E
10、，双曲线 y=xk(k 0)的一支经过 C、E两点，若 ABOC 的面积为 10，则 k 的值是（）。A.-25 B.-310 C.-4 D.-5 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载类型之三 k与矩形的面积12、如图 1-ZT-9，A、B两点在双曲线 y=x4上，分别过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S1+S2=6，则 S阴影=（）。A.4 B.2 C.1 D.无法确定13、如图 1-ZT-10，反比例函数 y=（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC相交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则
11、 k 的值为（）。A.1 B.2 C.3 D.4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载考点：反比例函数系数 k 的几何意义专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出 OCE、OAD、矩形 OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，S OAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO对角线的交点，S矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9
12、=4k，解得：k=3故选 C点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注14、如图 1-ZT-11，反比例函数 y=（,k 0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于E、F两点，若 E是 AB的中点，SBEF=2，则 k 的值为 _。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载分 析：设 E（a，ak），则 B 纵 坐标 也为ak，代 入反 比例 函数 的 y=xk，即可 求得 F 的横坐 标，则根 据三 角形 的 面积 公式
13、 即可 求得 k 的值 解：设 E（a，ak），则 B 纵坐 标也 为ak，E 是 AB 中点，所 以 F 点 横坐 标为 2a，代入 解析 式得 到纵 坐 标：ak2，BF=ak-ak2=ak2，所 以 F 也 为 中点，S BEF=2=4k，k=8故答 案是：8点 评：本题考 查了 反 比例 函数 的性 质，正 确表 示出 BF 的长 度 是关 键15、如图 1-ZT-12，点 P、Q是反比例函数 y=xk图象上的两点，PA y 轴于点 A，QNx 轴于点 N，PMx 轴于点 M,QBy轴于点 B，连接 PB、QM，ABP 的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，
14、共 19 页 -学习好资料欢迎下载积记为 S1，QMN的面积记为 S2，则 S1_S2(填“”“”或“=”)。16、如图 1-ZT-13，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC 的边 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA=6，OC=3，已知 反比例函数 y=（,k 0）的图象经过 BC边的中点 D,交 AB于点 E。（1）k 的值为 _；（2）猜想的面积与的面积之间的关系，并说明理由。答案：（1）9；（2）SOCD=S OBE，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据题意得出点D 的坐标，从而可得出k 的值：OA=6，OC=3，点D 为 BC 的中点，D（3，3）反比例函数
15、（x0）的图象经过点D，k=3 3=9 （2）根据三角形的面积公式和点D，E 在函数的图象上，可得出 SOCD=S OAE，再由点 D 为 BC 的中点，可得出 SOCD=S OB.类型之四k 与多边形的面积17、如图 1-ZT-14所示，过点 A（2，-1）分别作 y 轴、x 轴的平行线交 双曲线 y=xk于点 B、C，过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 B 作 BDy 轴于点 D，连接 ED，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载若五边形 ABDEC的面积为 34，则 k 的值为 _。18、如图 1-ZT-14，点 P 是反比例函
16、数y=xk1（k10，x0）图象上的一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y=xk2（k20，且|k2|k1）的图象于 E、F 两点。（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1=_（用含 k1、k2的式子表示）；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（2，3），点 E 的坐标是（_，_），点 F 的坐标是（_，_）（用含 k2的式子表示）；（3）若 OEF的面积为38，求反比例函数 yxk2的解析式解答：（1）P 是点 P 是反比例函数 yxk1（k0，x0）图象上一动点，S=k1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1
17、4 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载E、F 分别是反比例函数yxk2（k20且|k2|k1）的图象上两点，SOBF=SAOE=21|k2|，四边形 PEOF的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形 PEOF的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1-k2（2）PEx 轴，PFy 轴可知，P、E 两点的横坐标相同，P、F 两点的纵坐标相同，E、F 两点的坐标分别为E（2，22k），F（32k，3）；P（2，3）在函数 y=xk1的图象上，k1=6，E、F 两点的坐标分别为E（2，22k），F（32k，3）；PE=3-22k
18、，PF=2-32k，SPEF=21（3-22k）（2-32k）=2212)6(k，SOEF=（k1-k2）-2212)6(k=（6-k2）-2212)6(k=123622k=38，k2=2k20，k2=-2y=x2题型之五：k 与面积综合16、如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数 y=x12（x0）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载图像上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于A、B。（1）求证：线段 AB为P的直径；（2）求 AOB的面积。（3）如图 2，Q 是反比例函数 y=x12（x0）图像上
19、异于点 P的另一点，以 Q 为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D。求证：DOOC=BO OA。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载反比例函数相关练习题1.如图，直线 y=-x 上有一长为2动线段 MN，作 MH、NP都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由2.如图，已知 P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点 P1、P2都在函数 y=4x（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在 x 轴上则点 A
20、2的坐标为3.如图，A 是反比例函数)0(kxky图象上一点，过 A 作 ABX 轴于 B，P 在 Y轴上，ABP 面积为 3，则 k=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载4.如 图，在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截取112233445OAA AA AA AA A，过点12345AAAAA、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、，得直角三角形1112233344455OP AA P AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为5.如图，A 和B 都与
21、 x 轴和 y 轴相切，A 和 B 都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -学习好资料欢迎下载6.如图，正方形 A1B1P1P2的顶点 P1、P2在反比例函数2yx（x0）的图像上，顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数2yx（x0）的图象上，顶点A3在 x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为7.如图，已知 A(4，n)，B(2，4)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点则AOB 的面积是 _；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -