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1、平面电磁波的反射和透射第一页，讲稿共八十三页哦设入射电磁波的电场和磁场分别依次为 16.1.6115.1.6111zjimyizjimxieEeHeEeE式中Eim为z=0处入射波(Incident Wave)的振幅，k1和1为媒质1的相位常数和波阻抗，且有 c111111,第二页，讲稿共八十三页哦 为使分界面上的切向边界条件在分界面上任意点、任何时刻均可能满足，设反射与入射波有相同的频率和极化，且沿-ez方向传播。于是反射波(Reflected Wave)的电场和磁场可分别写为 18.1.6117.1.6111zjimyrzjimxreEerHeEezE媒质1中总的合成电磁场为)(1)(11
2、110011001zjkrzjkiyrizjkrzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE第三页，讲稿共八十三页哦 分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续，即ez(E2-E1)=0，所以 0)0()()0(2001EEEeErix100irEE反射系数：22.1.6coscos221.1.6sinsin2,11111tzEeHtzEetzEimyimx区的合成电场和磁场：第四页，讲稿共八十三页哦它们相应的瞬时值为 tzEeeHtzHtzEeeEtzEiytjixtjcoscos2)Re),(sinsin2)Re),(110111011 由于区中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量
3、不连续，所以分界面上存在面电流。根据磁场切向分量的边界条件n(H2-H1)=JS，得面电流密度为 cimxzcimyzSEezEeeJ10112cos20第五页，讲稿共八十三页哦.)2,1,0(4)12(2)12(),(0),(.)2,1,0(2),(0),(111111nnznzktzEtzHnnznzktzHtzE或发生在的最大值的值等于或发生在的最大值的值等于 任意时刻t,区的合成电场E1和磁场H1都在距理想导体表面的某些固定位置处存在零值和最大值：第六页，讲稿共八十三页哦图 6.1.4 对理想导体垂直入射时不同瞬间的驻波电场 第七页，讲稿共八十三页哦驻波不传输能量，其坡印廷矢量的时间平
4、均值为 0cossin4Re21Re11120*111zzEjeHEScizav 可见没有单向流动的实功率，而只有虚功率。由式(5-54)可得驻波的坡印廷矢量的瞬时值为 tzEetzHtzEtzScimz2sin2sin),(),(),(112第八页，讲稿共八十三页哦6.1.3 平面电磁波对理想介质的垂直入射平面电磁波对理想介质的垂直入射 图 6.1.5 平面电磁波对理想介质的垂直入射第九页，讲稿共八十三页哦区域中只有透射波，其电场和磁场分别为 36.1.635.1.62222zjimytzjimxeEeHeEezE式中Et0为z=0处透射波的振幅，k2和2为媒质2的相位常数和波阻抗，且有 2
5、22222,第十页，讲稿共八十三页哦 考虑到z=0处分界面磁场强度切向分量连续的边界条件H1t=H2t，可得 考虑到z=0处分界面电场强度切向分量连续的边界条件E1t=E2t，可得 mmimEEE21mmimEEE22111)(128.1.6227.1.6122212121immimmEEEE第十一页，讲稿共八十三页哦反射系数和透射系数的关系为 1区域(z0(21)。当 2/,.)2,1,0(2211nznnzk时，有)1(1)1(1min1max1mmEHHEEE即在离分界面四分之一波长(1/4)的奇数倍处为电场波节点和磁场波腹点。第十四页，讲稿共八十三页哦 (2)0(20(21)时的电场的
6、波节点，磁场的波腹点对应于0(21)时的磁场的波节点；电场的波节点对应于0(21)时的电场的波腹点，磁场的波节点对应于0(21)时的磁场的波腹点。11minmaxEES驻波系数：因为=-11，所以=1。当|=0、=1时，为行波状态，区域中无反射波，因此全部入射波功率都透入区域。第十五页，讲稿共八十三页哦zjkiytzjkixteTEeHHeTEeEE22022021区域中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为 120*,2121ReiziiiavEeHES反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为 iaviziiravSEeHES,21202*,2121Re第十六页，讲稿共八十三页哦区域中合成
7、场向z方向传输的平均功率密度矢量为)1()1(2121Re2,2120*11iaviziavSEeHES区域中向z方向传输的平均功率密度矢量为 iavizittavavSTETeHESS,2212202*,22121Re并且有 2,2212,1)1(aviaviavavSSTSS第十七页，讲稿共八十三页哦 例例 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射，坐标与图6-13相同，媒质的电磁参数为2=90，1=0，1=2=0。试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波。解：解：设入射波电场强度矢量为 0010,)(211zjyxieEjeeE则反射波和透射波的电
8、场强度矢量为 zjyxreEjeeE10)(2第十八页，讲稿共八十三页哦0022203,)(22zjyxteEjeeTE式中反射系数和透射系数为 5.02,5.01221212%7525.011%255.02,22,iavtaviavravSSSS第十九页，讲稿共八十三页哦 例例 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到r=4、r=1的理想介质平面上，求：(1)反射系数、透射系数、驻波比；(2)入射波、反射波和透射波的电场和磁场；(3)入射功率、反射功率和透射功率。解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播，如图6-13。第二十页，讲稿共八十
9、三页哦(1)波阻抗为604,1200002001反射系数、透射系数和驻波比为 211322,311221212T第二十一页，讲稿共八十三页哦第二十二页，讲稿共八十三页哦(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度为 taviavraviavSSSS,2,)1(22202202120120,2120,/13522|2/54012|2/6012mWeTEeEeSmWeEeEeSmWeEeSziztztzizrzravziziav第二十三页，讲稿共八十三页哦6.2 均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射 6.6.1 多层媒质中的电磁波及其边界条件多层媒质中的电
10、磁波及其边界条件 图 6.2.1 垂直入射到多层媒质中的均匀平面电磁波 第二十四页，讲稿共八十三页哦区域1中的入射波：zjkiyizjkixieEeHeEeE111011011区域1中的反射波：zjkiyrzjkrxreEeHeEeE111011011第二十五页，讲稿共八十三页哦区域1(z0)中的合成电磁波：)(1)(1111010111110101111zjkrzjkiyrizjkrzjkixrieEeEeHHHeEeEeEEE区域2(0zd)中的合成电磁波：)(02)(02222)(02)(022222222dzjkrdzjkiyridzjkrdzjkixrieEeEeHHHeEeEeEE
11、E第二十六页，讲稿共八十三页哦区域3(zd)中的合成电磁波：)(0333)(033331dzjkiydzjkixeEeHeEeE为了求得这四个未知量，利用z=0和z=d处媒质分界面上电场和磁场的切向分量都必须连续的边界条件：)(,)0(,32322121dzHHEEzHHEEtttttttt第二十七页，讲稿共八十三页哦 等效波阻抗等效波阻抗 媒质中平行于分界面的任一平面上的总电场与总磁场之比，定义为该处的等效波阻抗Z(z)，即 总磁场总电场)(zZ此时我们已经假设x方向极化的均匀平面电磁波沿z方向传播。第二十八页，讲稿共八十三页哦 1.无界媒质中的等效波阻抗无界媒质中的等效波阻抗 假设无界媒质
12、中，x方向极化的均匀平面电磁波沿+z方向传播，那么媒质中任意位置处的等效波阻抗为/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZx方向极化的均匀平面电磁波沿-z方向传播时，等效波阻抗为/)()()(00jkzjkzyxeEeEzHzEzZ第二十九页，讲稿共八十三页哦2.半无界媒质中的等效波阻抗半无界媒质中的等效波阻抗 媒质1中离平面分界面为z处的等效波阻抗为 zjkzjkzjkzjkyxeeeezHzEzZ11111111)()()(由于媒质1中z为负值，因此离开平面分界面(z=0)的距离为l的某一位置z=-l处的等效波阻抗为 ljkljkljkljkyxeeeelHlElZ111111
13、11)()()(第三十页，讲稿共八十三页哦lkjlkjlkjlklkjlklZ12111221211111211tantansincossincos)(如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。这表明空间仅存在同一种媒质，因此没有反射波，等效波阻抗等于媒质的波阻抗；如果区域2中的媒质是理想导体，即2=0,=-1，那么式(6-72b)简化为(6-72c)lkjlZ111tan)(第三十一页，讲稿共八十三页哦3.有界媒质中的等效波阻抗有界媒质中的等效波阻抗)(1)(12222020220101102020101djkrdjkiridjkrdjkirieEeEEEeEeEEE03302
14、0220302021)(1iriiriEEEEEE第三十二页，讲稿共八十三页哦z=d分界面处的反射系数 23230202irEEz=0分界面处的反射系数 121201010)0()0(ZZEEir上式中的Z2(0)表示区域2中z=0处的等效波阻抗：dkjdkjZ23222322tantan)0(第三十三页，讲稿共八十三页哦区域2和区域3中的入射波电场振幅为 djkidkjieEeE220120021102233032iiEE第三十四页，讲稿共八十三页哦6.2.2 四分之一波长匹配层（四分之一波长匹配层（媒质媒质1中无反射的条件）中无反射的条件）dkjdkdkjdkZ23222223212sin
15、cossincos)0(或)sincos()coscos(2223223221dkjdkdkjdk使上式中实部、虚部分别相等，有 dkdk2321coscosdkdk222231sinsin(6-80a)(6-80b)第三十五页，讲稿共八十三页哦 (1)如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同时满足，则要求 0sin2dk或,.)2,1,0(22nnd 所以，对于给定的工作频率，媒质2的夹层厚度d为媒质2中半波长的整数倍时，媒质1中无反射。最短夹层厚度d应为媒质2中的半波长。第三十六页，讲稿共八十三页哦(2)如果1=3，那么要求 0cos2dk或,.)2,1,0(4)12(2n
16、nd且 312 所以当媒质1和媒质3的波阻抗不相等时，若媒质2的波阻抗等于媒质1和媒质3的波阻抗的几何平均值，且媒质2的夹层厚度d为媒质2中四分之一波长的奇数倍，则媒质1中无反射波。第三十七页，讲稿共八十三页哦 例例 6-11 为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为r=2.25,r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。解解：因为 mfcHzf075.0104103,1049809所以，理想介质板中的电磁波波长 mr05.025.2075.00天线罩
17、两侧为空气，故天线罩的最小厚度应为 cmd5.22第三十八页，讲稿共八十三页哦6.3 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 6.3.1 均匀平面电磁波向理想介质分界面的斜入射均匀平面电磁波向理想介质分界面的斜入射 1.相位匹配条件和斯奈尔定律相位匹配条件和斯奈尔定律 图 6-15 入射线、反射线、透射线 第三十九页，讲稿共八十三页哦tzztyytxxtztytxkttrzzryyrxxrzryrxkrrizziyyixxiziyixkiikekekeeeekkekkekekeeeekkekkekekeeeekkek)coscoscos()coscoscos()c
18、oscoscos(221111第四十页，讲稿共八十三页哦rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE000因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有)(0)(0)(0ykxkjttykxkjtrykxkjtitytxryrxiyixeEeEeEykxkykxkykxkEEEtytxryryiyixtttrti000第四十一页，讲稿共八十三页哦tyryiytxrxixkkkkkk,trtrikkkkkcoscos0coscoscos212112trttrrii2,2,2第四十二页，讲稿共八十三页哦trikkksinsinsin211ri221121sinsinkkit对于非磁
19、性媒质，1=2=0，式(6-90)简化为(6-90)2121sinsinnnit第四十三页，讲稿共八十三页哦6.3.2 反射系数和透射系数反射系数和透射系数 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。即 EEE 因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。第四十四页，讲稿共八十三页哦1)垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波 第四十五页，讲稿共八十三页哦)cossin(01iizxjkryre
20、EeE)cossin(101)sincos(iizxjkiizixieEeeH考虑到反射定律，反射波的电磁场为)cossin(01iizxjkiyieEeE)cossin(101)sincos(iizxjkrizixreEeeH第四十六页，讲稿共八十三页哦透射波的电磁场为)cossin(02ttzxjktyteEeE)cossin(202)sincos(ttzxjkttztxteEeeHtixjktxjkrieEeEEsin0sin0021tixjkttxjkirieEeEEsin02sin10021cos1cos1(6-95)第四十七页，讲稿共八十三页哦考虑到折射定律k1sini=k2sin
21、t，式(6-95)简化为 02100000coscos)(ttiritriEEEEEE解之得 tiiittitiirEETEEcoscoscos2coscoscoscos12200121200(6-96a)(6-97)第四十八页，讲稿共八十三页哦若以Ei0除式(6-96a)，则有 T1对于非磁性媒质，1=2=0，式(6-97)简化为 iiiititititinnnn2122122121sincossincos)sin()sin(coscoscoscos第四十九页，讲稿共八十三页哦iiitititiinnnT212211sincoscos2)sin(sincos2coscoscos2 上述反射系
22、数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。由此可见，垂直入射时，i=t=0，式(6-97)简化为式(6-58)。透射系数总是正值。当12时，由折射定律知，it，反射系数是正值；反之，当12时，反射系数是负值。第五十页，讲稿共八十三页哦2)平行极化波 图 6-17 平行极化的入射波、反射波和透射波 第五十一页，讲稿共八十三页哦入射波电磁场：)cossin(01)cossin(0111)sincos(iiiizxjkiyizxjkiizixieEeHeEeeE反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：)cossin(01)cossin(0111)sincos(iiiizxjk
23、ryrzxjkrizixreEeHeEeeE第五十二页，讲稿共八十三页哦透射波电磁场：)cossin(02)cossin(0221)sincos(tittzxjktytzxjkttztxteEeHeEeeE应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有 020010001)(1coscoscostrittiriiEEEEEE第五十三页，讲稿共八十三页哦解之得反射系数、透射系数：tiiittitiirEETEEcoscoscos2coscoscoscos21200212100|21|1T如果i=0，那么r=t=0，故 1212|(6-104)第五十四页，讲稿共八十三页哦对于非磁性媒质，1=2=0，
24、式(6-104)简化为 iiiititititinnnn2121221212|1211|sincossincos)tan()tan(coscoscoscos第五十五页，讲稿共八十三页哦ttitititiinnnT)cos()sin(sincos2coscoscos2121|即 iiiT2121212|sincoscos2由此可见，透射系数T总是正值，反射系数则可正可负。第五十六页，讲稿共八十三页哦3.媒质媒质1中的合成电磁波中的合成电磁波 xkjzjkzjkiyriiiieeeEeEEE)sin(coscos01111xkjzjkzjkixzjkzjkixiiiiiieeeeeeeEH)sin
25、(coscoscoscos01111111(sin(cos1(6-107)第五十七页，讲稿共八十三页哦相移常数为 ixkksin1相速为 ixpxkksin1 沿z方向，电磁场的每一分量都是传播方向相反、幅度不相等的两个行波之和，电磁场沿z方向的分布为行驻波。它们的相移常数、相速和相应的波长为 izizpzizkkkvkkcos2,cos,cos111第五十八页，讲稿共八十三页哦6.4 均匀平面电磁波向理想导体的斜入射均匀平面电磁波向理想导体的斜入射 垂直极化的反射系数和透射系数：0,1T平行极化的反射系数和透射系数：0,1|T由此可见，同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。(6-
26、108a)第五十九页，讲稿共八十三页哦 6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 将式(6-108a)代入式(6-107)，便得经区域2的理想导体表面反射后媒质1(z0)中的合成电磁波：yyxkjiiyEeezkjEeEi)sin(1011)cossin(2zzxxxkjiiziixiHeHeezkjezkeEHi)sin(110111)cossin(sin)coscos(cos21(6-109)第六十页，讲稿共八十三页哦媒质1中的合成电磁波具有下列性质：(1)合成电磁波是沿x方向传播的TE波，相速为 iipxksin1sin111 (2)合成电磁波的振幅与
27、z有关，所以为非均匀平面电磁波，即合成电磁波沿z方向的分布是驻波。电场强度的波节点位置离分界面(z=0)的距离，,.)2,1,0(cos21nnzi第六十一页，讲稿共八十三页哦 (3)坡印廷矢量有两个分量。由式(6-109)可见，坡印廷矢量有x、z两个分量，它们的时间平均值为 0021Re*,zxxyyzaveHeEeS)cos(sinsin2121Re12201*,zkEeHeEeSiiixavzyyxav第六十二页，讲稿共八十三页哦 6.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射 若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直极化的分析，我们获知媒质1中
28、的合成电磁波是沿x方向传播的TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波。第六十三页，讲稿共八十三页哦例例 如果定义功率反射系数、功率透射系数为 ziavztavpziavzravpeSeSTeSeS,证明：p+Tp=1即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度满足能量守恒关系。第六十四页，讲稿共八十三页哦解：解：不论Ei垂直入射面还是平行入射面，均有)(21)(Re21Re21*001*001*00,iikiikiiiiiavEEeEeEHES)(21)(21)(21*)(21*001212*002,*001*001,iiktttkttaviikrrrkrravEET
29、eEEeSEEeEEeS第六十五页，讲稿共八十三页哦 将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义，并且考虑到 tztxktizixkrizixkieeeeeeeeecossincossincossin有 2|p和 2211|coscosTitp1pp第六十六页，讲稿共八十三页哦补充内容：均匀平面电磁波的全透射和全反射补充内容：均匀平面电磁波的全透射和全反射 图 6-18 斜入射的功率反射系数与透射系数 第六十七页，讲稿共八十三页哦1.全透射全透射 ii21212sincos解上式得 Bi122arcsin 此角度称为布儒斯特角(Brewster Angle)，记为B。由式(6-106a)知
30、，此时 2tB第六十八页，讲稿共八十三页哦从而 1212arctantan)2/sin(sinsinsinBBBBtB 对于垂直极化的斜入射，其反射系数公式(6-99a)表明，=0发生于 ii212sincos第六十九页，讲稿共八十三页哦 综上可见，对于非磁性媒质，产生全透射的条件是：均匀平面电磁波平行极化斜入射；入射角等于布儒斯特角，即i=B。所以，任意极化的电磁波以布儒斯特角斜入射到两非磁性媒质的分界面时，入射波中Ei平行于入射面的部分将全部透入媒质2，仅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射，故反射波是Ei垂直入射面的线极化波。显然，如果圆极化波以布儒斯特角斜入射时，其反射波和透射波均为
31、线极化波。光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。第七十页，讲稿共八十三页哦2.全反射全反射 均匀平面电磁波斜入射时的反射系数、透射系数不仅与媒质特性有关，而且依赖于入射波的极化形式和入射角。在一定条件下会产生全反射现象。当反射系数的模|=1时，功率反射系数p=|2=1，此时垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒质1，这种现象称为全反射。对于非磁性媒质，cii12212arcsin,sin即第七十一页，讲稿共八十三页哦 综上可见，对于非磁性媒质，斜入射的均匀平面电磁波产生全反射的条件是：入射波自媒质1向媒质2斜入射，且2c时，由折射定律知，1sinsinsin2121cit第七十二页，讲稿共八十三
32、页哦显然不存在t的实数解。此时有 1sin1sinsin1cos22122itttj为虚数。令cost=-j，则发生全反射时的反射系数与透射系数公式可重写为 121|1212|2112121coscos2coscoscoscos2coscosjnnnTjnnjnnjnnnTjnnjnniiiiiiii第七十三页，讲稿共八十三页哦发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为 xjazktxnnjkazktjazxnnjktzxjktrjktteeEeeEeEeEeEEEiittt2212221220sin0sin0)cossin(002表面波的相速为 irirpxcsinsin1100第七十四页，讲
33、稿共八十三页哦图 6-19 全反射时的透射波等相位面及等振幅面 第七十五页，讲稿共八十三页哦因全反射条件下，ci90，故 12kk 发生全反射时，媒质2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的时间平均值)为 第七十六页，讲稿共八十三页哦)sin(Re21)cossin(Re21Re21Re2122222220222202*020*,jeeeETeeeETeeEeeeEHESztxazkitztxazkixjazktktxjazkttttav第七十七页，讲稿共八十三页哦 可见，媒质2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度为零，即无实功率传输；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度为 tazkixta
34、veETeSsin21222202,媒质2中的透射波随z按指数衰减，但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿z方向没有能量损耗。第七十八页，讲稿共八十三页哦 例例 6-13 真空中波长为1.5m的远红外电磁波以75的入射角从r=1.5、r=1的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。解：解：74.545.11arcsinarcsin12c0188.0)0()(633.02633.0633.01sincos633.02222221222eeEEkakjjkit第七十九页，讲稿共八十三页哦 例例 6-14 图6-20表示光纤(Optical Fiber)的剖面，其
35、中光纤芯线的折射率为n1，包层的折射率为n2，且n1n2。这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤，若在芯线与包层的分界面上发生全反射，则可使光束按图6-20所示的方式沿光纤轴向传播。现给定n1和n2，试确定能在光纤中产生全反射的进入角。第八十页，讲稿共八十三页哦图 6-20 光纤示意图 第八十一页，讲稿共八十三页哦解：解：由折射定律知，12arcsin2nnctict22/1212010101011cos2sinsinsinnnnnnnnnnncct第八十二页，讲稿共八十三页哦若n0=1，即光束从空气进入光纤，则有 假设n1=1.5,n2=1.48，则有 所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13，光束即可被光纤“俘获”，由多重全反射而在其中传播。2221sinnn 13.14第八十三页，讲稿共八十三页哦