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1、关于直线与圆的位置关系之相切现在学习的是第1页，共13页1.直线与圆有哪些位置关系？直线与圆有哪些位置关系？lOlOlO直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离现在学习的是第2页，共13页2.如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆相交直线与圆相交 dr几何法几何法：计算圆心：计算圆心(a,b)到直线到直线l:Ax+By+C=0的距离的距离22AaBbCdAB 现在学习的是第3页，共13页直线与圆相交直线与圆相交代数法代数法：联立直线与圆的方程：联立直线与圆的方程 2220rbyaxCByAx消去消去x（或消去（或消去y）得到关于得到关于
2、y（或关于（或关于x）的一元二次方程）的一元二次方程 0有两个公共点有两个公共点直线与圆相切直线与圆相切=0有一个公共点有一个公共点直线与圆相离直线与圆相离 0没有公共点没有公共点2.如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？现在学习的是第4页，共13页B(8,-1.5)A(8,1.5)求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：圆心在点圆心在点P(-2，3)，并且与，并且与y轴相切；轴相切；与与x轴相切于点轴相切于点(8,0)，半径等于，半径等于1.5OxyP(-2,3)Oxy(x+2)2+(y-3)2=4(x-8)2+(y-1.5)2=2.25(x-8)2+(y+1.
3、5)2=2.25现在学习的是第5页，共13页已知已知 C:x2+(y-2)2=4,求过点求过点 的的切线切线l的方程的方程.3,1AOxyC(0,2)Al121,333CAlkk 133yx320 xy 解解1:点点A在圆上，在圆上，A为切点为切点 直线直线l的方程为的方程为即即CAl又又现在学习的是第6页，共13页已知已知 C:x2+(y-2)2=4,求过点求过点 的的切线切线l的方程的方程.3,1AOxyC(0,2)Al223121kk 133yx320 xy 解解2:由题意可知切线由题意可知切线l斜率存在斜率存在 故可设切线故可设切线l方程为：方程为：直线直线l的方程为的方程为即即解得解
4、得 13yk x即即310kxyk 由题意由题意3k 现在学习的是第7页，共13页若切线斜率存在，若切线斜率存在，可设直线可设直线l方程为：方程为：y-5=k(x-2)解解:若切线斜率不存在若切线斜率不存在,则切线方程为：则切线方程为：x=2,符合题意；符合题意；已知已知 C:x2+(y-2)2=4,求过点求过点 A(2,5)的的切线切线l的方程的方程.222521kk 此时切线方程为此时切线方程为5x-12y+50=0综上：所求切线方程为综上：所求切线方程为x=2或或5x-12y+50=0即即kx-y-2k+5=0由题意由题意OxyC(0,2)A解得解得512k 现在学习的是第8页，共13页
5、已知已知 C:x2+(y-2)2=4,过点过点 A(2,5)作圆的切线，作圆的切线，求切线长求切线长.OxyC(0,2)A 22022513AC解解1:由图可知由图可知B(2,2),又又|CD|=2解解2:连结连结CABD切线长为切线长为3CDAD221343ADACBC 切线长为切线长为3现在学习的是第9页，共13页点点P(x,y)在圆在圆x2+(y-2)2=4上，则上，则 的最的最小值是小值是_.OxyC(0,2)A52yx 222521kk 解得解得即即kx-y-2k+5=0 由题意由题意512k 设直线设直线l方程为：方程为：y-5=k(x-2)解解:表示圆上的点表示圆上的点(x,y)与点与点(2,5)连线的斜率连线的斜率52yx min55212yx 现在学习的是第10页，共13页课堂小结课堂小结n一个中心：一个中心：数形结合的数学思想数形结合的数学思想n两个基本点：两个基本点：圆心、切点圆心、切点n根据已知条件求圆的方程（根据已知条件求圆的方程（圆心坐标、半径圆心坐标、半径）n根据已知条件求切线方程根据已知条件求切线方程n（圆心和切点连线垂直于切线圆心和切点连线垂直于切线或或圆心到切线圆心到切线的距离等于半径的距离等于半径）现在学习的是第11页，共13页现在学习的是第12页，共13页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第13页，共13页