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1、关于指数函数及其性质优秀PPT第一页，讲稿共三十九页哦问题：问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个，请你写出，请你写出1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，细胞个数次后，细胞个数y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）庄子庄子 天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日一尺之棰，日取之半，万世不竭取之半，万世不竭”。请你写出取。请你写出取X X次后，木棰的次后，木棰的剩留量剩留量y与与x的函数关系式。的函数关系式。次次 数数 1 2 3 4 x细胞个数细胞个数y 木棰剩留量木棰剩留量yx)21(1)21(3)21(
2、4)21(2)21(2x21222324第二页，讲稿共三十九页哦有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2与与函函数数y y0 0t t2 21 1函函数数P P*x x5 57 73 30 0t t0 0且且不不等等于于1 1的的变变量量。底底数数a a是是一一个个大大于于其其中中自自变变量量x x是是指指数数，的的函函数数,a ay y 示示为为形形如如以以上上两两个个函函数数都都可可以以表表和和2 2，那那么么2 21 1如如果果用用字字母母a a来来代代替替数数 x x5 57 73 30 01 1 这就是我们要学习的指数函数这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a0且a1)第三
3、页，讲稿共三十九页哦1.1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)第四页，讲稿共三十九页哦思考思考2 2:y=ax (a0且且a1),当当x取取全体实数全体实数 对对
4、y=ax 中的底中的底 数为什么要求数为什么要求(a0且且a1)?方法方法:可举几个可举几个“特例特例”,看一看看一看a为何值时为何值时,x不能取不能取全体实数全体实数?a为何值时为何值时,x可取全体实数可取全体实数?不能取不能取全体实全体实数数的将不研究的将不研究.第五页，讲稿共三十九页哦当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1无意义Xxa0212）不一定有意义，如（xay=ax 中a的范围：ax有意义是常量,11 xy，无研究价值00 xxa无研究价值提问：提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a001无意义如010
5、1第六页，讲稿共三十九页哦1.指数函数的定义指数函数的定义:常数（大于常数（大于0且不等于且不等于1）自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax第七页，讲稿共三十九页哦 y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且，且a9)；yx10；yxx练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9)y10 x；集合集合A：第八页，讲稿共三十九页哦做练习做练习p38例例4第九页，讲稿共三十九页哦2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点
6、法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。x x1 1y y2 2思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？答答:1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.奇偶性等奇偶性等思考思考4 4：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图第十页，讲稿共三十九页哦yx0y 2xy x)21(1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-
7、3-2-101yy x)21(第十一页，讲稿共三十九页哦xyo10a122a10a1,当当x0时时 ;当当x0时时 ;当当x0,(a0,且且a1a1）的图象经过）的图象经过点（点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7(1)1.72.52.5 1.7 1.73 3;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1 0.8 0.8-0.2-0.2;(3)1.7(3)1.70.30.3 0.9 0.93.13.1.例题例题f(0)=1f(0)=1f(1)=af(1)=a1)3(
8、11)1()3(333faaaf第十三页，讲稿共三十九页哦041 6534 034 4706.5 006.53219.0 019.0练习：练习：5341 (1)用用“”或或“”填空：填空：.)5.2()5.2(5432 ，(2)比较大小：比较大小：第十四页，讲稿共三十九页哦做练习做练习p38例例5，例，例6第十五页，讲稿共三十九页哦(3)已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm(4)比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5.224.016.12.05.20，)(nm 练习：练习：nm)32()32(nm1.11.1 5.26.102.04.05.212第十
9、六页，讲稿共三十九页哦做练习做练习p39例例7第十七页，讲稿共三十九页哦思考思考5:5:指数函数具有奇偶性吗？指数函数具有奇偶性吗？思考思考6:6:指数函数存在最大值和最小值吗？指数函数存在最大值和最小值吗？思考思考7:7:设设a a0 0，a1a1，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大小关的大小关系如何？若系如何？若a am ma an n ，则，则m m与与n n的大小关系如何？的大小关系如何？第十八页，讲稿共三十九页哦xybyx01xya想一想：想一想：a ab b1 1，则函数，则函数 与与 的的图象的相对位置关系如何？图象的相对位置关系如何？xybxya第十九
10、页，讲稿共三十九页哦xyaxy01xyb思考思考2:2:若若0 0b ba a1 1，则函数，则函数 与与 的图象的相对位置关系如何？的图象的相对位置关系如何？xybxya第二十页，讲稿共三十九页哦底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1)a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧
11、侧 底大图高底大图高)(3)指数函数指数函数 的的图图象象与与xxayay 1关于关于y轴对称轴对称.第二十一页，讲稿共三十九页哦.1,的的大大小小关关系系与与比比较较dcbayx)2()4()1()3(,)4()3()2()(1 .6的图象的图象如图为指数函数：如图为指数函数：xxxxdycybyay O练习：练习：cd a b第二十二页，讲稿共三十九页哦做练习做练习p38课后练习课后练习1第二十三页，讲稿共三十九页哦例例2 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域114.0)1(xy153)2(xy12)3(xy二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：1
12、24)4(1 xxy1|xx51|xx|Rxx|Rxx1|yy1|yy1|yy1|yy第二十四页，讲稿共三十九页哦xy 213)1(7.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：13)4(xy1)21()2(xyxxy42)41()3(练习：练习：2|xx1|xx|Rxx|Rxx1|yy10|yy0|yy1|yy第二十五页，讲稿共三十九页哦做练习做练习p39例例8第二十六页，讲稿共三十九页哦142)1(xx)1,0()2(4213 aaaaxx例例3 解不等式：解不等式：X-2a1，x-30a1，x-3第二十七页，讲稿共三十九页哦3.函数函数ya x14恒过定点恒过定点 .A(1，5
13、)B(1，4)C(0，4)D(4，0)练习练习B第二十八页，讲稿共三十九页哦4.下列函数中，值域为下列函数中，值域为(0，)的函数的函数是是 ()xy 2)31(A.xy31 B.1)31(C.xyxy 312 D.练习练习A第二十九页，讲稿共三十九页哦1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换指数函数图象的变换;2,2(1)21 xxyy;2,2(2)21 xxyy.12,12)3(xxyy第三十页，讲稿共三十九页哦x-3-2-101230.125 0.250.512480.250.51248 1
14、60.51248 16 3212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表212,2(1)xxyy第三十一页，讲稿共三十九页哦987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy第三十二页，讲稿共三十九页哦x-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表212,2(2)xxyy第三十三页，讲稿共三十九页哦9876
15、54321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy第三十四页，讲稿共三十九页哦987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 12 xy.12,12)3(xxyy第三十五页，讲稿共三十九页哦小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象第三十六页，讲稿共三十九页哦.)21
16、(.2区间区间调调的图象，并指出它的单的图象，并指出它的单作出作出xy .)21()21(轴对称象，它关于的图是轴左侧得到的完整图象到轴右侧的部分翻折的图象将yyyyyxx提示：提示：第三十七页，讲稿共三十九页哦思考题：思考题：1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域.()1 2xf x 2 2 已知函数已知函数 的值域是的值域是 ，求，求f(x)f(x)的定义域的定义域.2()22xxf x(12,)3 3 已知关于的方程已知关于的方程 有实根，有实根，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.|21xm第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦