数字控制器设计讲稿.ppt

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1、第一页，讲稿共一百二十七页哦第二页，讲稿共一百二十七页哦)(te)()()()()(00kTtkTekTttetekk第三页，讲稿共一百二十七页哦D/A中的零阶保持第四页，讲稿共一百二十七页哦2.2.2 2 模拟化设计模拟化设计 模拟化设计方法是按被控对象的传递函数和系统的性能模拟化设计方法是按被控对象的传递函数和系统的性能指标，指标，先设计一个模拟控制器先设计一个模拟控制器D(D(s s)，使系统的动态特性，使系统的动态特性达到预定的要求；达到预定的要求；将模拟控制器的数学模型离散化将模拟控制器的数学模型离散化，构成由计算机实现，构成由计算机实现的数字控制器的数字控制器D(D(z z)；使该

2、数字控制器的脉冲响应、频率响应和模拟校正装使该数字控制器的脉冲响应、频率响应和模拟校正装置等效。置等效。第五页，讲稿共一百二十七页哦 模拟化设计的步骤如下：模拟化设计的步骤如下：（1）在已知被控制对象的传递函数情况下，用连续系统的设计方法（根轨迹法、伯德图法等方法）设计模拟控制器D(s)，使性能指标达到要求，如图所示。（2）加入保持器（一般采用零阶保持器），选择适当的离散化方法将转换为数字控制器。R(S)E(S)U(S)Y(S)D(S)G(S)第六页，讲稿共一百二十七页哦R(S)E(KT)U(KT)Y(KT)D(Z)H0(S)G(S)Y(S)（3）分析图所示离散控制系统的动态和静态特性，看其是

3、否满足要求，若满足要求，则设计过程结束，否则转（2）再重新设计。（4）在计算机上用数字算法实现D(z)。第七页，讲稿共一百二十七页哦 一、一、D(D(s s)与与D(D(z z)的转换方法的转换方法 模拟化设计在设计出D(s)后需将它转换为D（z）。模拟控制器离散化的方法很多，不同的离散化方法其效果也不同，下面介绍几种转换的方法。1 1、数值积分法数值积分法 这种方法的思路是将D(S)转换成微分方程，再用差分方程近似地表示微分方程，有以下几种变换：（1 1）后向差分变换）后向差分变换 令令 ，)()(kTutu)()(kTeteTTkTekTedttde)()()(第八页，讲稿共一百二十七页哦

4、微分环节的传递函数：微分的表达式：由于 对上式作Z变换可得到：比较两式可知：即：)()()()()(sEssUsEsUssDdttdetu)()(TTkTekTekTu)()()()(1)(1zETZzUTzs11Tsz11TzssDzD11)()(R(S)E(KT)U(KT)Y(KT)D(Z)H0(S)G(S)第九页，讲稿共一百二十七页哦根据后向差分法变换，当s=j时可推导出 得到 或 可见S平面上的jw轴，映射到Z平面是一个图心在（1/2，0），半径为1/2的小圆；S域的左半平面，映射为小圆的内部。因此，当D(s)稳定时，D(z)必稳定。TjZ112222111TTjTZ222211)Im

5、()(TzzRe2212221)()()(zIzRme第十页，讲稿共一百二十七页哦(2)(2)前向差分变换前向差分变换令同后向差分变换法一样，可推导出 或 所以 对前向差分变换，当s=jw 时，z=1+jwT，可知S平面的虚轴jw映射到Z平面上，是一条过点（1，0）平行于虚轴的直线，因此S左半平面映射到Z平面上，只有一小部分在单位圆内，因此当D(s)稳定时，D(z)不一定稳定。)()(kTutu)()(kTeteTkTeTkTedttde)()()(Tzs1Tsz1TzssDzD1)()(第十一页，讲稿共一百二十七页哦2 2、双线性变换法、双线性变换法 双线性变换又称梯形积分法。由展成台劳级数

6、：同样：得到：或 即 21TS212TsTse2211TSTSZ112ZZTS11112ZZTS11112)()(ZZTSsDzD第十二页，讲稿共一百二十七页哦双线性变换有以下特点：双线性变换有以下特点：(1)S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，当稳定时D(z)也稳定；(2)变换关系简单，用计算机计算时，只需输入D(S)或D(z)的各项系数，运行双线性变换程序，便可得到对应的D(z)或D(S)的各项系数；(3)当采样频率fS足够高时，双线性变换可获得较高的变换精度；(4)D(S)的频率和D(z)的频率之间存在着非线性，因此不能保持原有的频率响应特性。第十三页，讲稿共一百二十七页哦例例1 1

7、：用双线性变换法求：用双线性变换法求D(D(z z)，已知，已知 设采样设采样周期周期T=1ST=1S。解：将解：将 代入代入)2(1)(SSSsG)2(1)(ssssG)1(8)3)(1(2(1)(111)1()1(4)1(411221)1(21)1(21)1(221221111111111zzzzDzzzzzzzzzzzz11112ZZTs第十四页，讲稿共一百二十七页哦3 3、零极点匹配法、零极点匹配法 时间域的采样操作，其效应是根据将S域的零点和极点映射到Z域中。在映射时，先将连续函数进行因式分解，设分解后的D(s)为则其等效的D(z)是).()().()(2121)(nmSPsPsPs

8、ZsZsZsKsD).()()1)().()(2121)(TnPTPTPmnTmZTZTZzezezezzezezezKzD第十五页，讲稿共一百二十七页哦 通常式中极点的个数多于零点的个数，即nm，此时可看成在S域的无穷远处存在着n-m个零点，这些零点映射到Z域就在Z=1处，因此上式的分子增加了 项。在D(z)中，增益Kz可用D(s)和D(z)在某个特征频率下的增益相等来确定，例如设=0来确定。则 （低通）或 （高通）可求得增益Kz。当D(s)稳定时，则D(z)必稳定；当D(s)的零极点已知时，采用此方法非常方便。10)()(ZSzDsD1)()(ZSzDsDmnZ)1(第十六页，讲稿共一百二

9、十七页哦 零极点匹配法的操作步骤：零极点匹配法的操作步骤：（1 1）匹配规则）匹配规则：根据 变换有 TsezaTezas1zsTjbaezjbas)(aTaTebTzezbas2222cos2)(（2 2）若式中nm，在D(z)中用 来匹配S域中n-m个无限远的零点，这样保持保持D(z)D(z)的分子与的分子与D(D(s s)分子是同阶的分子是同阶的。（3 3）增益Kz可用D(s)和D(z)在某个特征频率下某个特征频率下的增益相等来确定。mnz)1(第十七页，讲稿共一百二十七页哦例例2 2、已知、已知 用零极点匹配法求数字控制器用零极点匹配法求数字控制器D(z)D(z)设采样频率设采样频率f

10、=10HZf=10HZ解：（1）采样周期T=1/f=0.1s （e=2.718）S域有2个极点：s=-5 s=-10 1个零点:s=-1（2）D(s)中，n=2，m=1，所以设在S平面上有一个无穷远处的零点，在D(z)分子中增加（z+1）匹配。)10)(5()1(20)(ssssD607.05 Tez368.010 Tez905.01 Tez)368.0)(607.0()1)(905.0()(zzzzKzDz写出:第十八页，讲稿共一百二十七页哦（3）求增益Kz，按低通道匹配有：求出：Kz=0.524 代入D(Z)得到结果。例例3:3:已知已知 ，用零极点匹配法求数字控制，用零极点匹配法求数字控

11、制器器D(z)D(z)，设采样周期，设采样周期T=1T=1s s。解：S域有2个极点：632.0393.0095.02150200)()(zKzszDsD12.01)(2sssD995.01.02,1js222)995.0()1.0(12.0sssaTaTebTzezbas2222cos2)(第十九页，讲稿共一百二十七页哦求得分母：（2）分母2阶，分子0阶，在Z=-1处补2个零点（3）求增益Kz，按低通道匹配有：求出Kz=0.209819.0985.0cos(2211.02)1995.011.02zzezez819.0985.0)1()(22zzzKzDz819.0985.01410)(1)(

12、ZKzszDsD819.0985.0)1(209.0)(22zzzzD第二十页，讲稿共一百二十七页哦 练习练习2：已知已知 ，分别用，分别用（1 1）后向差分法）后向差分法,设设T=1sT=1s；（2 2）双线性变换法）双线性变换法,设设T=1sT=1s；（3 3）零极点匹配法）零极点匹配法,设设T=0.5sT=0.5s；求数字控制器求数字控制器D D（Z Z）。）。232)(2sssD第二十一页，讲稿共一百二十七页哦4 4、冲激不变法、冲激不变法 冲激不变法是要求设计的D(z)的单位脉冲响应h(KT)与其对应的单位脉冲响应h(t)的采样值hs(KT)相等，即：连续环节的传递函数展成部分分式为

13、：它的单位脉冲响应：)()(kThkThsniasAsDii1)(nitaiieAsDLth11)()(第二十二页，讲稿共一百二十七页哦 对h(t)采样，有 按等效要求，与D(s)对应的D(z)为：式中Ai，ai为连续环节的参数。nikTaisieAkTh1)(niZeAkknikTaisTiaiizeAkThkThzD11011)()()()(第二十三页，讲稿共一百二十七页哦例例4 4：已知连续环节：已知连续环节 用冲激不变法设用冲激不变法设计数字控制器。计数字控制器。解：数字控制器 2132)2)(3(1)(ssssssDkTkTstteekTheesDLth232312)(2)()(TT

14、ezzezzskThZzD232)()()2)(3(1)(ssssD第二十四页，讲稿共一百二十七页哦冲激不变法的特点如下：冲激不变法的特点如下：（1）D(z)与D(s)两者的脉冲响应在采样点取值相等。采样周期T不影响 的正确性，但当T不同时，求得D(z)也不同，当T足够短，可以不失真地恢复；（2）D(s)与D(z)的极点是相互对应的，因此当D(s)稳定时，D(z)也稳定。（3）D(s)与D(z)的频谱不同。)(kThs第二十五页，讲稿共一百二十七页哦 5 5、几种离散方法的比较、几种离散方法的比较 对于同一个模拟调节器采用不同的离散化方法得到的数对于同一个模拟调节器采用不同的离散化方法得到的数

15、字调节器的性能是不同的。如何选用正确的离散化方法，经字调节器的性能是不同的。如何选用正确的离散化方法，经过许多研究和实验，得出下面结论：过许多研究和实验，得出下面结论：（1）采样频率足够高时，除冲激不变法外，其它的离散化方法得到的控制的系统性能与所控制的系统性能是很接近的；当采样频率降低时，按调节品质优劣排序为：双线性变换法，零极点匹配法，后向差分，冲激不变法。第二十六页，讲稿共一百二十七页哦（2）从原理上讲，除前向差分外，其它几种离散方法只要系统是稳定的，离散后的系统也是稳定。（3）双线性变换法能得到较好的离散化结果，尤其是在采样频率较低时，仍可就得较好的性能指标。（4）若考虑系统的增益为主

16、要指标，则采用零极点匹配法较好。第二十七页，讲稿共一百二十七页哦 6 6、改进方法、改进方法 按模拟系统设计法得到的数字控制器，当其组成的系统的动态品质不能得到满意的结果时，可采用以下几种方法进行改进。（1）适当提高连续系统设计的稳定裕度要求，这样在离散化得到数字控制器后系统的稳定性可以得到保证。（2）选取较高的采样频率，可提高系统的性能。（3）选用性能较好的离散化方法 第二十八页，讲稿共一百二十七页哦变换方法变换方法 向前差分法向前差分法向后差分法向后差分法 双线性变换法双线性变换法变换公式变换公式 映射关系映射关系Tzs1Tzs11112zzTsS左半平面映射到Z平面上，只有一小部分在单位

17、圆内D(S)稳定时，D(Z)不一定稳定S域的左半平面映射到Z平面是一 个 图 心 在（1/2，0），半径为1/2的小圆的内部当D(S)稳定时，D(Z)稳定S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内D(S)稳定时D(z)也稳定稳定性稳定性稳态增益稳态增益不变 不变 不变频率特性频率特性 无混叠,有畸变 同左 同左第二十九页，讲稿共一百二十七页哦2 2.3 3 数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计 离散化设计是从被控对象的实际出发，根据采样理论和离散化方法以及系统要求性能指标，直接设计数字控制器。离散化设计方法是以Z变换为理论和工具进行数字控制器的设计，所以也称Z域设计法。利用计算机的丰富资源

18、，强大的数据处理能力，软件设计的灵活性，离散化设计方法可设计出高精确性的各类控制器，所以离散化设计法又称精确设计法。离散化设计有根轨迹法、频率响应法和解析法三种。第三十页，讲稿共一百二十七页哦1 1、根轨迹法、根轨迹法 采用系统的闭环传递函数极点在Z平面的位置，决定了相应系统的动态特性，引入适当的校正装置或算法可改变根轨迹，使系统的性能改变。2 2、频率响应法、频率响应法 将设计问题转换到频域中，经 变换，Z平面的稳定域单位圆变换到W平面的左半平面后，可采用伯德图进行设计。（1）可根据幅值和相角的裕度对动态特性进行判断；（2）引入补偿器可对幅频和相频曲线进行校正；（3）系统的放大系数可从幅频曲

19、线的渐近线获得。wwz11第三十一页，讲稿共一百二十七页哦r(t)R(Z)E(Z)T Y(Z)D(Z)H0(S)G(S)y(t)T T THG(Z)3 3、解析法、解析法 根据采样理论和离散化方法以及系统要求性能指标，直接设计数字控制器。闭环控制系统如图：D(z)为数字控制器,HG(z)为带有零阶保持器的Z传递函数。求闭环Z传递函数 GC(z)的步骤如下：（1）求带有零阶保持器连续对象的Z传递函数HG(z)（2）写出前向通道上Y(z)与E(z)的关系式 Y(z)=D(z)HG(z)E(z)第三十二页，讲稿共一百二十七页哦（3）写出闭环回路中E(z)和R(z)的关系式 E(z)=R(z)-Y(z

20、)=R(z)-D(z)HG(z)E(z)误差的传递函数 Ge(z)=E(z)/R(z)=（4）闭环传递函数Gc(z)()()(11)(zRzHGzDzE)()(1)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(zHGzDzHGzDzRzyzRzHGzDzYzHGzDzyzYzRzHGzDzEzHGzDzy)()(11zHGzD 得到：第三十三页，讲稿共一百二十七页哦求得闭环传递函数Gc(z)闭环传递函数Gc(Z)与误差的传递函数Ge(z)的关系：)()(1)()()()()(zHGzDzHGzDzRzyzGC)(1)()()(111)()(1)()()(zGzGzH

21、GzDzHGzDzHGzDzGecC得到：第三十四页，讲稿共一百二十七页哦 一、解析法设计的方法和步骤一、解析法设计的方法和步骤 一个计算机控制的闭环系统如图所示，其闭环Z传递函数为：系统的误差Z传递函数为Ge(z)，由于得到)()()()()()()(zHGzDzHGzDzRzYzcG1)()(11)(1)()()(zHGzDZGZRZEZGce)()(11)(1)()()(1)()(1zGzGzGzHGzDzGzHGzDeeee)()()()(zRzGzRzEc第三十五页，讲稿共一百二十七页哦 由上面可推出数字控制器的Z传递函数3种形式：（混合式）（Ge(z)式)或（Gc(z)式）)()(

22、)()(ZHGZGZGzDec)()()(1ZHGZGZGee)()()()(ZGZHGZGzDcc1可见只需求出HG(z)和Gc(z)或Ge(z)，即可得到D(z)第三十六页，讲稿共一百二十七页哦 计算机控制系统的离散化设计步骤如下：计算机控制系统的离散化设计步骤如下：(1)求广义的被控对象的Z传递函数 (2)根据控制系统性能要求构造闭环Z传递函数Gc(z)和误差Z传递函数Ge(z)。(3)由HG(z)、Gc(z)或Ge(z)求得数字控制器D(z)。(4)根据D(z)写出相应的差分方程表达式，求出相应的系数值，编写相应的控制程序。(5)检验系统的特性，若没有达到设计要求，需要重新设计D(z)

23、，直到系统的输出达到要求的指标。第三十七页，讲稿共一百二十七页哦 根据控制系统的性能指标和条件确定闭环系统的闭环传递根据控制系统的性能指标和条件确定闭环系统的闭环传递函数函数Gc(Z)Gc(Z)是设计的关键。是设计的关键。实际上实际上Gc(Z)Gc(Z)的选取存在着许多因难的选取存在着许多因难:n 闭环系统的某些特性如闭环系统的某些特性如超调量和抗干扰能力超调量和抗干扰能力等指标很等指标很难用传递函数表示难用传递函数表示n 在选取时要考虑数字控制器的在选取时要考虑数字控制器的可实现性和稳定性可实现性和稳定性n 在设计时需要进行在设计时需要进行仿真和实验仿真和实验，以使系统的输出达到要，以使系统

24、的输出达到要求的指标求的指标(1)(1)在离散设计中，采样在离散设计中，采样周期周期T T始终是一个需要认真选取的始终是一个需要认真选取的重要参数重要参数第三十八页，讲稿共一百二十七页哦 二、最少拍控制系统的设计二、最少拍控制系统的设计 最少拍控制是一种时间最优控制方式，其设计目标是：设计一个数字控制器，使系统在典型输入信号（如阶跃、速度、加速度信号）作用下，经过最少的采样周期，消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常把一个采样周期称为一拍。（一）设计准则（一）设计准则 在自动控制系统中，典型的输入信号的Z变换为：（1）单位阶跃输入（2）单位速度输入 （3）单位加速度输入)()(kTukTr1

25、11)(zzRkTkTr)(211)1()(zTzzR2)()(KTkTr31112)1()1()(zzzTzR第三十九页，讲稿共一百二十七页哦 由上面可看到：典型输入信号的Z变换具有如下形式：（m为1，2，3，）控制系统的调节时间就是误差e(KT)达到恒定值或趋于零的时间，根据误差的Z变换定义：因此设计准则就是求出最小的正整数N。使系统在典型信号输入下，当KN时，e(KT)等于零或为恒定值时，系统调整结束。mzzAzR)1()(11)(第四十页，讲稿共一百二十七页哦 由于E(z)=Ge(z)R(z)，误差与误差传递函数和输入信号有关，因此最少拍控制的设计是根据不同的R(z)选择Ge(z)，使

26、R(z)Ge(z)为尽可能少的有限项。因为 如果选Ge(z)能够消去E(z)分母的因子 项，则E(z)为的有限多项式，因此Ge(z)可选为：式中F(z)为 的有限多项式，当选n=m时，且F(z)=1时；可使F(z)的项数最少，因而调节时间ts最短，得到的数字控制器阶数较低，结构也简单。mzzAeeZGzRzGzE)1()(11)()()()()()1()(1zFzzGnemz)1(111z第四十一页，讲稿共一百二十七页哦（二）典型输入时最少拍数字调节器（二）典型输入时最少拍数字调节器 根据上述最少拍控制设计准则可知，对于不同的输入信号，应当选择不同的误差传递函数Ge(Z)，求得最少拍数字控制器

27、D(z)。1 1、单位阶跃输入、单位阶跃输入 可选择 ，系统的闭环Z传递函数 因此系统的输出可以得到输出序列11)(zzGe1)(1)(zzGzGec)()()()()()(zHGzzzHGzGzGzDee1111.11)()()(2111zzzzzRzGzYc0)0(y1.)3()2()(TyTyTy111)(zzR第四十二页，讲稿共一百二十七页哦 单位阶跃输入时，最少拍控制系统的调节时间为一个采单位阶跃输入时，最少拍控制系统的调节时间为一个采样周期，即经过一拍可清除输入和输出间的偏差。样周期，即经过一拍可清除输入和输出间的偏差。2 2、单位速度输入、单位速度输入选择则 输出序列:系统的调节

28、时间为tS=2T。21)1()(zzGe212)(1)(zzzGzGec)()()(zHGzzzzD21211221121)1()2()(zTzzzzY.3232KKTzTzTz0)0(y0)(TyTy2)2(TTy3)3(kTkTy)(2111)()(ZTZzR第四十三页，讲稿共一百二十七页哦 3 3、单位加速度输入、单位加速度输入选择求得系统的输出序列 单位加速度时输出响应经过3个采样周期后，系统输出跟踪输入。31)1()(zzGe32133)(1)(zzzzGzGec)()()(zHGzzzzzD313211330)0(y0)(Ty223)2(TTy229)3(TTy2)()(2kTkT

29、y31112)1()1()(zzzTzR 第四十四页，讲稿共一百二十七页哦第四十五页，讲稿共一百二十七页哦例例1 1:已知被控对象的传递函数已知被控对象的传递函数 ，若采样周期，若采样周期T=0.5s,T=0.5s,试设计在单位速度输入时的数字控制器。试设计在单位速度输入时的数字控制器。解：(1)采用零阶保持器，系统的广义对象的脉冲传递函数HG(z)为 )5.01(2)(sssG)5.01(21)()()(ssseZsGsHZzHGTso)368.01)(1()718.01(368.01111zzzz(2)系统的输入r(t)=t，误差传递函数选21)1()(zzGe第四十六页，讲稿共一百二十七

30、页哦(3)(4)系统的输出序列上述式中各项系数即为在各个采样时刻的数值，即Y(0)=0 Y(T)=0 Y(2T)=2 Y(3T)=3 Y(4T)=4 )718.01)(1()368.01)(5.01(435.5)()()(1)(1111zzzzzHGZGzGzDee212)(1)(zzzGzGec)()()(zRzGzyc.5432)2(5432)1(21211TzTzTzTzzzzTz第四十七页，讲稿共一百二十七页哦(5)输出响应曲线如图，从图可看到，经过两拍后，系统的输出量等于输入量的采样法。但在采样点外仍有误差，存在着一定的波纹。第四十八页，讲稿共一百二十七页哦例例2 2：在上例中的基础

31、上，若输入信号改为单位阶跃和单位在上例中的基础上，若输入信号改为单位阶跃和单位加速度时，求系统的输出序列并画出响应曲线。加速度时，求系统的输出序列并画出响应曲线。解：（1）单位阶跃输入)()()(zRzGzyC.211)2(4321121zzzzzzz采样时刻输出序列：系统的输出响应曲线如后图所示。,.1)3(,1)2(,2)(,0)0(TyTyTyy第四十九页，讲稿共一百二十七页哦(2)单位加速度输入 各个采样时刻的输出序列而输入序列)()()(zRzHGzy.5.1175.3)2(52423222)1(2)1(2131112zTzTzTzTzzZzzT2227)4(,5.3)3(,)2(,

32、0)(,0)0(TTyTTyTTyTyy,.4)4(,5.4)3(,2)2(,5.0)(,0)0(2222TTrTTrTTrTTrr第五十页，讲稿共一百二十七页哦 系统的输入和输出响应曲线如图所示。从此例可看到，按某一典型输入设计的最少拍控制系统，当输入改变时，系统的性能变坏，输出响应不理想。第五十一页，讲稿共一百二十七页哦练习三：练习三：设被控对象的传递函数设被控对象的传递函数 采样周期采样周期T=1sT=1s，求：，求：（1 1）单位阶跃输入时的最少拍控制器）单位阶跃输入时的最少拍控制器D(z)D(z)；（2 2）系统的输出序列）系统的输出序列Y(z)Y(z)；（3 3）画出输出响应曲线图

33、。）画出输出响应曲线图。122)(ssG第五十二页，讲稿共一百二十七页哦)607.01)(1(392.0)1(2)21(2)()(1111zzzzssHZzHGo（1）（2）单位阶跃输入)1(784.0607.01392.0)1(2)607.01()()()(1)(111111zzzzzzzHGzGzGzDee111)(zzR可选择 11)(zzGe（3）.11)()()(2111zzzzzRzGzYc可见一拍后系统已无误差。第五十三页，讲稿共一百二十七页哦例3：设被控对象的传递函数 采样周期T=1s，求：单位阶跃输入时的最少拍控制器。解：对单位阶跃输入,选取)3.1(2)(2sssG)272

34、5.01()1()187.01)(8005.21(248.0)3.1(2)1()(1211131zzzzssZzzHG111)(zzR11)(zzGe)187.01)(8005.21()2725.01)(1(032.4)()1()()()(1)(111111zzzzzHGzzzHGzGzGzDee第五十四页，讲稿共一百二十七页哦输出：.11)()()(32111zzzzzzRzGzYc控制量U(z)：由于Y(z)=U(z)HG(z)，U(z)=Y(z)/HG(z).27.14130.50177.17032.4)187.01)(8005.21()2725.01)(1(032.4)()()()(3

35、1111111zzzzzzzzzHGzRzGzUc第五十五页，讲稿共一百二十七页哦可见虽然在采样点上一拍即达到稳定，但由于U(z)的作用，采样点间的值是发散的，会导致系统不稳定。不可实现：若)1(.)1)(1()1.()1)(1()(1121111211zPzPzPzZzZzZzzHGnmr 则:为超前环节，即输入信号前r个周期系统有输出，D(z)不可实现。)()()1.()1)(1()1.()1)(1()()()()(1121111211zGzGzZzZzZzPzPzPzzHGzGzGzDecmnrecrz第五十六页，讲稿共一百二十七页哦（三）（三）G Gc c(z z)和和G Ge e(z

36、 z)的选择的选择 按上述最少拍设计选择Gc(z)和Ge(z)时，没有考虑HG(z)对D(z)的影响，也没有考虑D(z)的可实现性和稳定性等因素。下面根据系统必须满足的约束条件，考虑Gc(z)和Ge(z)的选择原则。被控对象的HG(z)一般可写为 则D(z)表示为 )1()1(1111)(zpzzziniilirzHGliienicirzzzGzGzpzzD1111)1()()()1()(式中：Zi为HG(z)的零点，Pi为HG(z)的极点，为D(Z)的超前环节。rz第五十七页，讲稿共一百二十七页哦1 1、由上式导出、由上式导出G Gc c(z)(z)和和G Ge e(z)(z)的选择原则：的

37、选择原则：（1）保证D(z)的可实现性 由于：Gc(z)中必须含有 因子以抵消此不可实现项。（2）保证D(z)的稳定性 由于HG(z)的零点变为D(z)的极点，当 Zi 1时，则D(z)将是发散的。解决的方法是在Gc(z)中增加 项，抵消掉发散项,使D(z)稳定,但这样会使系统的调节时间加长。rz)()()()(zHGzGzGzDec)1(1zZi第五十八页，讲稿共一百二十七页哦（3）由于R(z)分母中含有 ,为了使调节时间最短，仍应选择Ge(z)中含有 因子。（4）由Gc(z)=1Ge(z)，应保持Gc(z)和Ge(z)同阶。mz)1(1mz)1(12 2、由上所述可得到、由上所述可得到G

38、Ge e(z)(z)和和G Gc c(z)(z)的确定原则：的确定原则：(1)1211:)()()1()(zaaazFzFzZzzGirc取 或 (2)111:)()()1()(bzzFzFzzGme取 抵消不可实现项和抵消不可实现项和不稳定项不稳定项保持最少拍保持最少拍保持保持G Gc c(z)(z)和和G Ge e(z)(z)同阶同阶第五十九页，讲稿共一百二十七页哦例例4:4:设设)2.01)(5.01)(1()6.01)(4.11()(111111zzzzzzzHG设计单位阶跃下的最少拍控制器设计单位阶跃下的最少拍控制器D(z)D(z)。解:(1)HG(z)有超前环节和不稳定零点，用Gc

39、(z)抵消)4.11()(11zazzGc(2)Ge(z)的选择 输入单位阶跃，取n由Ge(z)=1-Gc(z)，可求出a和b可求得:a=1-b;1.4a=b 求出：a=0.417;b=0.583 )1)(1()()1()(111bzzzFzzGe)1)(1(1)4.11(1111bzzzaz第六十页，讲稿共一百二十七页哦)4.11(417.0)(11zzzGc)583.01)(1()(11zzzGe)583.01)(6.01()2.01)(5.01(417.0)()()()(1111zzzzzHGzGzGzDec(4)(5)系统误差.417.0)1()4.11(417.0)()()(583.

40、01)()()(3211111zzzzzzzRzGzYzzRzGzEceY(0)=0 Y(T)=0.417 Y(2T)=Y(3T)=1 系统2拍稳定第六十一页，讲稿共一百二十七页哦例例5 5 设最少拍控制系统如图所示设最少拍控制系统如图所示 试设计单位速度输入时的最少拍控制器试设计单位速度输入时的最少拍控制器D(D(z z)，采样周期，采样周期T=1T=1s s。解:(1)求广义对象Z传递函数(2)选择Gc(z)，因为HG(z)分子有的 因子，又有单位圆上零点z=-1，故取311122)1(2)1(111)1()(zzzTssezZzHGTs1z第六十二页，讲稿共一百二十七页哦(3)选择Ge(

41、z)，按单位速度输入，Ge(z)中应含有 因子。(4)Gc(z)和Ge(z)阶次相同，设比较同幂项系统，可得到求出：（5）数字控制器D(z)为 21)1(Z)()1()(221zFzzGe)1()(),()(12111bzzFzaazFO)(1)(zGzGec)1()1(1)(1(1211111bzzzaazzO75.0,75.0,25.11baaO)75.01()1()()75.025.1)(1()(121111zzzGzzzzGec)1)(75.01()1()75.025.1)(1()1(2)()()(112111121)(zzzzzzzzzHGzGzGeczD11750160152zz.

42、第六十三页，讲稿共一百二十七页哦 系统误差可见系统当 K 2 后，稳态误差 e(KT)=0。)6.01(5.2)175.01(1)175.01)(16.01(5.2)()()(11zzzzzzzEzDzU211)1(211)1)(75.01()()()(zTzezzzRzGzE2175.0TzTz经验：经验：G Gc c(z)(z)和和G Ge e(z)(z)的设定的设定1、当阶跃输入时Gc(z)要保持与Ge(z)同阶，待定系数2个2、按单位速度输入 Gc(z)要保持与Ge(z)同阶：3阶。待定系数3个。)1)(1()()1()(111bzzzFzzGe)1()1()()1()(121221b

43、zzzFzzGe)(1()(1111zaazzzGOc)4.11(11ZaZ第六十四页，讲稿共一百二十七页哦（四）最少拍控制系统的优缺点四）最少拍控制系统的优缺点 优点优点 可以得到解析式，系统结构简单，容易在计算机上实现。缺点缺点 （1）系统的适应性差；（2）当有多重极点时对参数变化特别敏感，当系统的结构和参数改变时会产生偏差；（3）由于控制量不能无限加大，不可能将调整时间无限制的缩短；（4）输出有波纹。第六十五页，讲稿共一百二十七页哦例例6:6:设被控对象的广义传递函数为设被控对象的广义传递函数为选择单位速度输入，设计最少拍控制器选择单位速度输入，设计最少拍控制器D(z)D(z)，采样周期

44、，采样周期T=1sT=1s。解：无超前环节和不稳定零点，选115.015.0)(zzzHG4,3,2,0,0)(.432)1()2()()()()1(5.0)5.01(2)()()()(2)(1)()1()(32121121211212121kTYzzzzTzzzzRzGzYzzzzzHGzGzGzDzzzGzGzzGcecece2拍后稳定第六十六页，讲稿共一百二十七页哦若因为环境变化使HG(z)改变为HG1(z)，D(z)保持不变1114.016.0)(zzzHG322111211112111112.06.01)5.01(4.2)4.01()1(6.0)5.01(41)4.01()1(6.0

45、)5.01(4)()(1)()()()()(1)()(zzzzzzzzzzzzzHGzDzHGzDzGzHGzcGzcGzDc.56.444.44.24.2)2.06.01()1()5.01(4.2)()()(54323221212zzzzzzzzzzRzGzYc第六十七页，讲稿共一百二十七页哦三、最少拍无波纹控制系统的设计三、最少拍无波纹控制系统的设计 最少拍控制系统的优点是系统结构简单，设计后容易在计算机上实现，但其对系统的适应性差，只能保证在采样点上输出跟踪输入，在采样点之间呈现波纹，会引起系统的振荡。产生波纹的原因是U(z)不能在有限个采样周期内变为零，即u(KT)0，使系统的输出y(

46、t)产生波动。要实现最少拍无波纹控制，需要系统在典型信号作用下，经有限个采样周期后，系统的稳态误差e(KT)保持恒值或为零，系统的控制器D(z)的输出u(KT)也必须保持恒值或零。第六十八页，讲稿共一百二十七页哦 数字控制器的输出 上式中，若D(z)Ge(z)R(z)是 的有限多项式，则经过有限个采样周期后，u(KT)可达到某恒定值，使系统的输出没有波纹。式中：Pi和Zi为HG(z)的极点和零点。HG(z)的零点成为U(z)的极点。)()()()()()(zRzGzDzEzDzUerliiniiczHGzGezzzzpzGzGzDc1111)()()1()1()()()(1z第六十九页，讲稿共

47、一百二十七页哦 若选择闭环传递函数Gc(z)的零点包含HG(z)的零点（尤其是左半平面的零点），则D(z)Ge(z)可能成为 的有限多项式。此外在设计最少拍无波纹控制系统中，最少拍控制系统中Gc(z)和Ge(z)的其它选择原则仍应满足。最少拍无波纹系统设计中，Ge(z)和Gc(z)的设计原则是：（1 1）G Ge e(z z)的确定的确定 选择1zniiliirmzPzzZzzAzHGzR111111)1()1()1()()()()()1)(1()(11zFzzPzGemie这样便可满足快速性，又可抵消不稳定极点Pi的影响。第七十页，讲稿共一百二十七页哦（2 2）G Gc c(z z)的确定的

48、确定这样可确保D(z)的可实现性和稳定且无波纹的要求。（3 3）根据）根据G Gc c(z z)=1)=1G Ge e(z z)确定确定F Fe e(z z)和和F Fc c(z z)。例例7 7:设广义被控对象设广义被控对象Z Z传递函数为传递函数为:试设计单位阶跃输入时的最少拍无波纹控制器。试设计单位阶跃输入时的最少拍无波纹控制器。)()1()(11zFzzZzGcliirc)368.01)(1()718.01(368.0)(1111zzzzzHG第七十一页，讲稿共一百二十七页哦解：（1 1）选择误差传递函数）选择误差传递函数G Ge e(z z)和闭环传递函数和闭环传递函数G Gc c(

49、z z)Ge(z)：输入为阶跃信号，HG(z)无不稳定的极点，取Ge(z)=(1z-1)(1+bz-1)Gc(z)：HG(z)有z-1的因子和零点z=0.718，取Gc(z)=az-1(1+0.718z-1)由Gc(z)=1Ge(z)az-1(1+0.718z-1)=1(1z-1)(1+bz-1)a=1-b 0.718a=b 解出：a=0.582,b=0.418 求出Ge(z)和Gc(z)第七十二页，讲稿共一百二十七页哦 (2)(2)求控制器求控制器D(D(z z)(3)(3)系统分析系统分析 误差：误差：控制量：控制量：输出量：输出量：).().(.).(.).)().)()(.(.)()(

50、)()(111111111141801368015821718013680418011368011718015820zzzzzzzzzzzHGzGzGzDec14180111141801111zzzzzRzeGzE.).)()()()(1582058214180141801368015821111zzzzzRzeGzDzU.).().)(.(.)()()()(第七十三页，讲稿共一百二十七页哦 误差、控制和输出量的波形图如所示。当K0时，Y(KT)=1，说明由第二拍开始，系统输出完全跟踪输入。最少拍无波纹控制系统可达到调节时间短和输出无振荡产生。它的缺点是只适宜于某种典型信号，当输入信号变化时，