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1、关于空间点直线平面之间的位置关系(2)现在学习的是第1页，共69页长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。等，都给我们以平面的印象。实物引入、揭示课题实物引入、揭示课题现在学习的是第2页，共69页 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？现在学习的是第3页，共69页1 1、平面的含义平面的含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的
2、的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平这是平面最基本的属性。面最基本的属性。常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分一条直线把平面分成两部分现在学习的是第4页，共69页2 2、平面的画法及表示、平面的画法及表示平面的画法：平面的画法：在立体几何中，常用平行四边形表在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成把平行四边
3、形的锐角画成45450 0，且横，且横边长画成邻边长的两倍；边长画成邻边长的两倍；DCAB画两个平面相交时，当一个平画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。线或不画。现在学习的是第5页，共69页、平面的表示方法、平面的表示方法DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平面的四等；也可以
4、用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称作为这个平面的名称现在学习的是第6页，共69页AB点点A A在平面在平面内，记作内，记作AABA.lm点点B在平面在平面外，外，记作记作B 直线直线l在平面在平面内表示为内表示为 l 直线直线l不不在平面在平面内表示为内表示为 l 现在学习的是第7页，共69页1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面
5、有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是可以计算的；、菱形的面积是可以计算的；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习现在学习的是第8页，共69页4 4、平面的基本性质、平面的基本性质如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个有一个公共点，直线公共点，直线 l 是否在平是否在平面面内？如果直线内？如果直线 l 与与平面平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？实际生活中，我们有这样的实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整
6、个边缘就落看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上在了桌面上现在学习的是第9页，共69页图形语言图形语言符号语言符号语言BA.lBAlBlAl公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.用途用途:可以用来判断直线是否在平面内可以用来判断直线是否在平面内.4 4、平面的基本性质、平面的基本性质 在生产、生活在生产、生活中，人们经过长期中，人们经过长期观察与实践，总结观察与实践，总结出关于平面的一些出关于平面的一些基本性质，我们把基本性质，我们把它作为公理这些它作为公理这些公理是进一步推理公理是进一步推理的基础的基础
7、现在学习的是第10页，共69页生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等的平板仪等等4 4、平面的基本性质、平面的基本性质现在学习的是第11页，共69页公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 不再一条直线上的三个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平所确定的平面，可以记成面，可以记成“平面平面ABC”4 4、平面的基本性质、平面的基本性质现在学习的是第12页，共69页补充补充3 3个推论：个推论：4 4、
8、平面的基本性质、平面的基本性质推论推论1 1：经过：经过一条直线与直线外一点一条直线与直线外一点，有且，有且只有一个平面。只有一个平面。推论推论2 2：经过：经过两条平行直线两条平行直线，有且只有一，有且只有一个平面。个平面。推论推论3 3：经过：经过两条相交直线两条相交直线，有且只有一个，有且只有一个平面。平面。现在学习的是第13页，共69页B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？4 4、平面的基本性质、平面的基本性质现在学习的是第14页，共69页 观察长方
9、体，你能发现长方体的两个相交平面有观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两个平叫做这两个平面面ABCD和平面和平面BBCC的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一个公另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面共点，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经过点，经过点B有且只有有且只有一条过该点的公共直线一条过该点的公共直线BC.4 4、平面的基本性质、平面的基本性质现在学习的是第15页，共69页公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么
10、它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线,.Pl P l 作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP4 4、平面的基本性质、平面的基本性质符号表示为符号表示为:图形表示为图形表示为:现在学习的是第16页，共69页例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，,.l aAaB ,.l abalP blP在（在（2 2）中，）中，例题示范例题示范现在学习的是第17页，共69页课堂练习：课本课堂
11、练习：课本P44P44练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补补练：练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可
12、以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()现在学习的是第18页，共69页A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（）三条直线两两相交三条直线两两相交 三条直线两两平行三条直线两两平行 三条直线中有两条三条直线中
13、有两条 平行三条直线共点平行三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（）现在学习的是第19页，共69页 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误现在学习的是第20页，共69页 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1
14、111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确现在学习的是第21页，共69页 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误现在学习的是第22页，共69页 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是确定的平面是同一个
15、平面同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确现在学习的是第23页，共69页空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引实例引入平面入平面平面的画法平面的画法和表示和表示点和平面的位点和平面的位置关系置关系平面三平面三个公理个公理现在学习的是第24页，共69页现在学习的是第25页，共69页判断下列命题对错：判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一、将书的一角接触课
16、桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。定一个平面。（）平面有关知识（复习平面有关知识（复习）现在学习的是第26页，共69页判断下列直线的位置关系判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线、竖直的两条电线杆所在的直线思考
17、:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系关系?2、十字路口的两条路所在的直线、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线所在的直线空间的两直线呢空间的两直线呢?现在学习的是第27页，共69页lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线从图中可见，直线 l 与与 m 既不相交，也不平行。空间中直线既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为之间的这种关系称为异面直线异面直线。现在学习的是第28页，共69页不同在任何一个平面内的两条直线叫做异
18、面直线异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2),则 与 是异面直线,abab(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面现在学习的是第29页，共69页异面直线的画法异面直线的画法:ab通常用一个或两个平面来衬托通常用一个或两个平面来衬托,异面直线异面直线不同在任何一个平面不同在任何一个平面的特点的特点abab现在学习的是第30页，共69页1、相交、相交2、平行、平行ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点在同一平面在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线、异面
19、直线mPl没有公共点没有公共点不同在任一平面不同在任一平面mlP现在学习的是第31页，共69页探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线这四条线段所在的直线是异面直线的有几对的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直线有几对平行直线有几对?现在学习的是第32页，共69页二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系若若ab，bc,1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行a则则ac现在学习的是第33页，共69页例例1：在正方体：在正方体ABCDA1B1
20、C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，练习：在上例中，AA1与与CC1，AC与与A1C1的位置是什么关系？的位置是什么关系？现在学习的是第34页，共69页例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。分析：分析：欲证欲证EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形只只需证需证EHFG且且EHFGE，F，G，H分别是各边中点分别是各边中点连结
21、连结BD,只只需证：需证：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212AB DEFGHC现在学习的是第35页，共69页例题示范例题示范例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH=BD同理，同理，FG BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121现在学习的是第36页，共69页变式一：变式一：在例在例2中，如果再加上条件
22、中，如果再加上条件AC=BD，那么四，那么四边形边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上我的基础上我们只需要证明平行四边形们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。的两条邻边相等。菱形菱形现在学习的是第37页，共69页变式二：变式二：空间四面体空间四面体A-BCD中中,E,H分别是分别是AB,AD的中点的中点,F,G分别是分别是CB,CD上的点上的点,且且 ，求证求证:四边形四边形ABCD为梯形为梯形.23CFCGCBCDABCDEHFG分析：需要证明四边形分析：需要证明四边形ABCD有有一组对边平行，但不相等。一组对边平行，但不相等。现在学习的是第38
23、页，共69页3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。两个角相等或互补。ABCDEF现在学习的是第39页，共69页3.3.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。这两个角相等或互补。ABCDEF定理的推论定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行线分别平行,那么这两条直线所成的锐角那么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.现在学习的是第40页，共69页两直线的夹角：
24、两直线的夹角：90两直线相交所成的两直线相交所成的4个角中个角中,其中其中不大于不大于 的角叫做两直线的夹角的角叫做两直线的夹角现在学习的是第41页，共69页三、两条异面直线所成的角三、两条异面直线所成的角如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角），称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面
25、直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：0 90（，平平移移现在学习的是第42页，共69页例例 3 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：中指出下列各对线段所成的角：练习：练习：1、求直线、求直线AD1与与B1C所成的夹角；所成的夹角；2、与直线、与直线BB1垂直的棱有多少条？垂直的棱有多少条？1）AB与与CC1；2）A1 B1与与AC；3）A1B与与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 02）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=6 0现在学习的是第43页，共69页
26、2）与棱）与棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：相交：异面：异面：垂直垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线）直线AD1与与B1C所成的夹角所成的夹角9 0现在学习的是第44页，共69页例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）
27、哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判定）由异面直线的判定方法可知，与直线方法可知，与直线成异面直线的有直线成异面直线的有直线，现在学习的是第45页，共69页例题示范例题示范例例2 2、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于异面直线等于异面直线
28、 与与 的夹角的夹角,所以异面直线所以异面直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0。,AB BC CD DA A BB C C D D A (3)直线直线与直线与直线 都垂直都垂直.AA现在学习的是第46页，共69页填空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条
29、直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面现在学习的是第47页，共69页1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一
30、定与另一条直线垂直。条直线垂直。()判断对错：判断对错：现在学习的是第48页，共69页练习反馈：练习反馈：1.1.判断判断:（1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行线平行.（）（4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条两条.（）（5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（这两个
31、角相等（）（6 6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）现在学习的是第49页，共69页练习反馈：练习反馈：2 2选择题选择题（1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指 a ab b=,=,且且a a不平不平行于行于b b；a a 平面平面，b b 平面平面 且且a ab b=a a 平平面面，b b 平面平面 不存在平面不存在平面，能使，能使a a且且b b成立成立上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（）（A A）（B B）（C C）（D D）（2
32、2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有直线有（）（A A）2 2对对 （B B）3 3对对（C C）6 6对对（D D）1212对对C CC C现在学习的是第50页，共69页（3 3）两条直线）两条直线a a,b b分别和异面直线分别和异面直线c c,d d都相交，则直线都相交，则直线a a，b b的位置关系是（的位置关系是（）（A A）一定是异面直线）一定是异面直线（B B）一定是相交直线）一定是相交直线（C C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线（4 4）一条
33、直线和两条异面直线中的一条平行）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和则它和另一条的位置关系是另一条的位置关系是()()（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面3 3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面答：不一定，还可能异面D DD D现在学习的是第51页，共69页4.4.垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？有几种位置关系？答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线画两个相交平面，在这两个平面内各画
34、一条直线使它们成为（使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；（）相交直线；（3 3）异）异面直线面直线现在学习的是第52页，共69页6 6选择题选择题（1 1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A A）异面）异面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能 （2 2）异面直线）异面直线a a,b b满足满足aa,bb,=l,l,则则l l与与a,b的位置关系一定是（的位置关系一定是（）(A A)l l至多与至多与a a，b b中的一条相交中的一条相交;(B)lB)l至少与至少与a，b中
35、的一条相交中的一条相交;(C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l至少与至少与a，b中的一条平行中的一条平行.D DB B现在学习的是第53页，共69页（3 3）两异面直线所成的角的范围是）两异面直线所成的角的范围是（）（A A）（）（0 0,90,90）（B B）00,90,90)（C C）（）（0 0,90,90（D D）00,90,90 7 7判断下列命题的真假，真的打判断下列命题的真假，真的打“”“”，假的打，假的打“”（1 1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行行 （）（2 2）平行移动两条异面直线中的任一条
36、，它们所成）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变的角不变 （）（3 3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 （）C C现在学习的是第54页，共69页课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是证明两直线异面的一般方法是“反证法反证法”或或“判定判定定理定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：；求
37、异面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”作业布置作业布置:P51P51A A组组3 3、4 4（1 1）（）（2 2）（）（3 3）、）、5 5、6.6.现在学习的是第55页，共69页2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系现在学习的是第56页，共69页复习引入：复习引入：1 1、空间两直线的位置关系、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）异面）异面2.2.公理公理4 4的内容是什么的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.3.等角定理等角定理的内容是什么的内容是什么?空间中空间中如果两个角的两边
38、分别对应平行，那么这两个角如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。相等或互补。4.4.等角定理的推论等角定理的推论是什么是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那那么这两条直线所成的锐角么这两条直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等.5.5.什么是什么是异面直线异面直线?什么是什么是异面直线异面直线所成的角所成的角?什么是异面直线垂直什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么异面直线定理的内容是什么?现在学习的是第57页，共69页研探新知研探新知（1 1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面
39、，可能有几种位置关系？，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段）如图，线段A1B所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种的六个面所在平面有几种位置关系？位置关系？现在学习的是第58页，共69页 a直线与平面直线与平面相交相交 Aaa直线与平面直线与平面平行平行a a 无交点无交点直线在平面直线在平面内内有无数个交点有无数个交点a a a =A a =A有且只有一个交点有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：现在学习的是第59页，共69页例例1 1、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确
40、的个数是（）若直线若直线 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内的内的任意一条直线平行任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面若直线与平面平行，则与平面平行，则与平面内的内的任意一条直线都没有公共点任意一条直线都没有公共点.lll/lll（A A）0 0 （B B）1 1（C C）2 2 （D D）3 3例题示范例题示范:现在学习的是第60页，共69页分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。分析：可以借
41、助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（问题（1 1）不正确，相交时也符合。）不正确，相交时也符合。问题（问题（2 2）不正确，）不正确，如右图中，如右图中，ABAB与与平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它与但它与CDCD不平行。不平行。问题（问题（3 3）不正确。）不正确。另一条直线有可能在平面内，如另一条直线有可能在平面内，如ABCDABCD，ABAB与平面与平面DCCDDCCD平行，但直线平行，但直线CDCD 平面平面DCCDDCCD问题（问题（4 4）正确，所以选（）正确，所以选（B B）。）。例题示范例题示范:现在学习的是第61页，共69页例例22 已知直线已知直线a a在平面在
42、平面外，则外，则（）（A A）aa （B B）直线）直线a a与平面与平面至少有一个至少有一个公共点公共点 （C）a=A（D）直线）直线a与平面与平面至多有一个公共点。至多有一个公共点。例题示范例题示范:D巩固练习巩固练习:1 1选择题选择题（1 1）以下命题（其中）以下命题（其中a,ba,b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a，b b，则，则a ab b 若若a ab b，b b，则，则a a 若若a a，b b，则，则a ab b 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（）（A A）0 0个个（B B）1 1个个（C C）2 2个个（
43、D D）3 3个个A现在学习的是第62页，共69页2.2.已知已知a a，b b，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有其中可能成立的有（）（A A）2 2个个（B B）3 3个个（C C）4 4个个（D D）5 5个个3.3.如果平面如果平面 外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面 的距离都是的距离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面 的位置关系一定是（的位置关系一定是（）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或
44、相交 （D D）AB AB 巩固练习巩固练习:DC现在学习的是第63页，共69页巩固练习巩固练习:4.4.已知已知m m，n n为异面直线，为异面直线，m m平面平面，n n平面平面，=l l，则，则l l（）（A A）与）与m m，n n都相交都相交 （B B）与）与m m，n n中至少一条相交中至少一条相交（C C）与）与m m，n n都不相交都不相交 （D D）与）与m m，n n中一条相交中一条相交C5.5.完成完成教材教材P49P49 练习练习现在学习的是第64页，共69页2.1.4空间两个平面之间的位置关系现在学习的是第65页，共69页（一）两个平面的位置关系（一）两个平面的位置关系:1.观察实例观察实例;2.两个平面的位置关系两个平面的位置关系:(1)两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；(2)两个平面相交两个平面相交有一条公共直线；有一条公共直线；现在学习的是第66页，共69页3.两个平面平行的画法两个平面平行的画法:/)1(（2）不正确画法）不正确画法现在学习的是第67页，共69页O4.两个平面相交的画法两个平面相交的画法:现在学习的是第68页，共69页9/7/2022感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第69页，共69页