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1、关于等差数列通项公式推导PPT现在学习的是第1页，共26页一、温故知新：1、等差数列定义：2、等差数列的通项公式：daann1)2(n(常数)1(1)naand()nmaanm d),(为常数qpqpnan3、等差数列的性质：qpnmaaaaqpnm则若,122nnnaaa现在学习的是第2页，共26页来看几个数列：1，2，4，8，16，5，25，125，625，.81,41,21,1.你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？以上数列具有什么样的共同特点？现在学习的是第3页，共26页 如果一个数列从第 _项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列
2、的 _1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比现在学习的是第4页，共26页 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a 1 0 且 q 0等差数列 由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求 判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或 an+1-an=d(n1)an an-1=d(n2)2(1nqaann)1(1nqaann或现在学习的是第5页，共26页 等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为 d
3、的等差数列 a n，则有:n1个a 2 a 1=da 3 a 2=da 4 a 3=d a n a n 1=d+)a n a 1=(n1)d (n2）等差数列 a n 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+设公比为 q的等比数列 a n，则有:_12 aa_23 aa_1 nnaa11 nnqaa)n1个qqq首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且 q 0 n N+)(n2）现在学习的是第6页，共26页 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为 a 1，公差为
4、 d 的通项公式为 _a n=a 1+(n1)d，n N+首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：a n=a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N+)(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？现在学习的是第7页，共26页等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN,q0）特别地，等比数列an中，a10,q0，an 0 an=amqn-m(1,1*)nmnnmN、现在学习的是第8页，共26页若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：上式还可以写成122nna可见，
5、表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。122xy 0 1 2 3 4 nan87654321 的的点点函函数数的的图图象象上上一一些些孤孤立立的的图图象象是是其其对对应应的的等等比比数数列列结结论论na：12nna探究：P50现在学习的是第9页，共26页例已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 1014q所以 512q 因此 5201552aa q或 5201552aa q;,3,27)1(74aqa求求 579(2)4,6,;aaa求练习：在等比数列 中,na现在学习的是第10页，共26页等比中项abG2即 观察如下的两个数之间，插
6、入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG)0(211nnnaaa现在学习的是第11页，共26页qaaaann1.2121仍仍为为等等比比数数列列其其公公比比为为、.323121 nnnaaaaaa、4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质,1qpnmNqpnm 且且、若若qpnmaaaa则三、判断等比数列的方法定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann)0(211nnnaaa中项法:三个数a,
7、b,c成等比数列2bac现在学习的是第12页，共26页1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)daann 1q不可以是0,d可以是0等比中项abG 等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列qaann 1 等比数列现在学习的是第13页，共26页现在学习的是第14页，共26页例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？开始A=1N=1输出AN=N+1A=A*(1/2)N 5？结束a1=1，n=1 输出：a1=1 n=1+1
8、=2 ，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2)n=2+1=3 ，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2)n=3+1=4 ，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2)n=4+1=5 ，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2)n=5+1=6 结束现在学习的是第15页，共26页例3在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。41解：依题意，a1=4，514a 由等比数列通项公式得 451116aqa所以 12q 因此插入的3个数依次是2，1，21 或2，1，21现在学习的是第16页，共26页n2n3n6是n）21(n)31(n)61(是现在学
9、习的是第17页，共26页探究对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？na nbnnba是现在学习的是第18页，共26页 2、在等比数列 中，求该数列前七项之积。nb34b 3、在等比数列an中,求a8.22a545a1、在等比数列an中，已知 ,求51a100109aa18a练习：现在学习的是第19页，共26页4、若等比数列an,a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是_.165、若等比数列an中,若已知a2=4,a5=,求an;若已知a3 a4a5=8,求a2a6的值.21练习：现在学习的是第20页，共26页6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？7：
10、有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？练习：1238.,7,naaaa已知等比数列若.321,8naaaa求求 现在学习的是第21页，共26页9数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中C10.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（）（A）若q1,则an+1an （B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则Sn+1=Sn （D）若1q0,则D现在学习的是第22页，共26页11在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数
11、列的公比为（）（A）（B）（C）（D）n3n3113n23nC12若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A现在学习的是第23页，共26页13三个正数a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为 .50，10，2或2，10，5014在正项数列an中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,则a7=.4现在学习的是第24页，共26页15.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项 B.12项 C.13项 D.10项16.在等比数列 中,则na,24,3876543 aaaaaa 11109aaaA.48 B.72 C.144 D.192 AD17.在等比数列 中,则公比q等于:5642aaa A.1或2 B.-1或-2 C.1或-2 D.-1或2 Cna现在学习的是第25页，共26页感谢大家观看现在学习的是第26页，共26页