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1、第8章自回归条件异方差模型第1页，此课件共72页哦 自 回 归 条 件 异 方 差自 回 归 条 件 异 方 差(A u t o re g re s s i v e C o n d i t i o n a l Heteroscedasticity Model，ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。并对其进行预测的。ARCH模型是模型是1982年由恩格尔年由恩格尔(Engle,R.)提出，并由博勒斯莱提出，并由博勒斯莱文文(Bollerslev,T.,1986)发展成为发展成为GARCH(Generalized ARCH)广广义自回归条件异方差。
2、这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。尤其在金融时间序列分析中。按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？方差呢？会是怎样出现的？第2页，此课件共72页哦 恩格尔和克拉格（恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模
3、型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大
4、的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。）模型。ARCH的主要思的主要思想是时刻想是时刻 t 的的ut 的方
5、差的方差（=t2 ）依赖于时刻依赖于时刻(t 1)的残差平方的大小，即依赖于的残差平方的大小，即依赖于 ut2-1。第3页，此课件共72页哦 为了说得更具体，让我们回到为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：变量回归模型：(9.1.1)并假设在时刻并假设在时刻(t 1)所有信息已知的条件下，扰动项所有信息已知的条件下，扰动项 ut 的分布是：的分布是：(9.1.2)也就是，也就是，ut 遵循以遵循以0为均值，为均值，(0+1u2t-1)为方差的正态分布。为方差的正态分布。由于由于(9.1.2)中中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(
6、1)过程：过程：然而，容易加以推广。然而，容易加以推广。ttkkttuxxy110)(,02110tuNtu21102)var(tttuu第4页，此课件共72页哦 例如，一个例如，一个ARCH(p)过程可以写为：过程可以写为：（9.1.3）如果扰动项方差中没有自相关，就会有如果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0：这时这时 从而得到误差方差的同方差性情形。从而得到误差方差的同方差性情形。恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：恩格尔曾表明，容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：（9.1.4）其中，其中，t 表示从原始回归模型（表示从原始回归模型（9.1.1）估计得到的）估计得到的O
7、LS残差。残差。222221102ptptttuuuu222221102ptptttuuu021p02)var(tu第5页，此课件共72页哦 常常有理由认为常常有理由认为 ut 的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是的方差依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。这里的问题在于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我于，我们必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方程们能够意识到方程(6.1.3)不过是不过是 t2的分布滞后模型，我们就能够用一的分布滞
8、后模型，我们就能够用一个或两个个或两个 t2的滞后值代替许多的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型异方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，简记为，简记为GARCH模型模型)。在。在GARCH模型中，要考虑两个不同模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。的设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。第6页，此课件共72页哦在标准化的在标准化的GARCH(1,1)模型中：模型中：(9.1.5)(9.1.6)其中：其中：xt是
9、是1(k+1)维外生变量向量，维外生变量向量，是是(k+1)1维系数向量。维系数向量。(9.1.5)中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。由于 t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以它被称作条件，所以它被称作条件方差。方差。tttuyx21212tttu第7页，此课件共72页哦 (6.1.6)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1常数项（均值）：常数项（均值）：2用均值方程用均值方程(6.1.5)的残差平方的滞后来度量从前期得到的残差平方的滞后来度量
10、从前期得到的波动性的信息：的波动性的信息：ut2-1（ARCH项）。项）。3上一期的预测方差：上一期的预测方差：t2-1 （GARCH项）。项）。GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指阶数为是指阶数为1的的GARCH项（括项（括号中的第一项）和阶数为号中的第一项）和阶数为1的的ARCH项（括号中的第二项）。一项（括号中的第二项）。一个普通的个普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一个特例，即在条件方差模型的一个特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差方程中不存在滞后预测方差 t2的说明。的说明。第8页，此课件共72页哦 在在EViews中中ARCH模型是在误差是条件正态分布的
11、假定下，通过极大模型是在误差是条件正态分布的假定下，通过极大似然函数方法估计的。例如，对于似然函数方法估计的。例如，对于GARCH(1,1)，t 时期的对数似然函数时期的对数似然函数为：为：(9.1.7)其中其中(9.1.8)这个说明通常可以在金融领域得到解释，因为代理商或贸易商可以这个说明通常可以在金融领域得到解释，因为代理商或贸易商可以通过建立长期均值的加权平均（常数），上期的预期方差（通过建立长期均值的加权平均（常数），上期的预期方差（GARCH项项）和在以前各期中观测到的关于变动性的信息（）和在以前各期中观测到的关于变动性的信息（ARCH项）来预测本期的方项）来预测本期的方差。如果上升
12、或下降的资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差。如果上升或下降的资产收益出乎意料地大，那么贸易商将会增加对下期方差的预期。这个模型还包括了经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这差的预期。这个模型还包括了经常可以在财务收益数据中看到的变动组，在这些数据中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。些数据中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。222/)(21log21)2log(21tttttylx2121212112)(ttttttuyx第9页，此课件共72页哦 有两个可供选择的方差方程的描述可以帮助解释这个模型：有两个可供选择的方差方程的描述可以帮助解释这个模型：1
13、如果用条件方差的滞后递归地替代（如果用条件方差的滞后递归地替代（9.1.6）式的右端，就）式的右端，就可以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均：可以将条件方差表示为滞后残差平方的加权平均：（9.1.9）可以看到可以看到GARCH(1,1)方差说明与样本方差类似，但是，它包含方差说明与样本方差类似，但是，它包含了在更大滞后阶数上的，残差的加权条件方差。了在更大滞后阶数上的，残差的加权条件方差。.12112jtjjtu第10页，此课件共72页哦 2设设 vt=ut2 t2。用其替代方差方程（。用其替代方差方程（9.1.6）中的方差并）中的方差并整理，得到关于平方误差的模型：整理，得到关于平方误差
14、的模型：（9.1.10）因此，平方误差服从一个异方差因此，平方误差服从一个异方差ARMA(1,1)过程。决定波动冲击持久性过程。决定波动冲击持久性的自回归的根是的自回归的根是 加加 的和。在很多情况下，这个根非常接近的和。在很多情况下，这个根非常接近1，所以冲，所以冲击会逐渐减弱。击会逐渐减弱。.1212ttttvvuu第11页，此课件共72页哦 方程方程(6.1.6)可以扩展成包含外生的或前定回归因子可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的方差的方差方程：方程：（9.1.11）注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引入到这样一些形
15、式的回归算子，它们总是正的，从而将产以引入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：（9.1.12）ttttzu21212ttxz 第12页，此课件共72页哦 高阶高阶GARCH模型可以通过选择大于模型可以通过选择大于1的的p或或q得到估计，记作得到估计，记作GARCH(p,q)。其方差表示为：其方差表示为：（9.1.13）这里这里，p是是GARCH项的阶数，项的阶数，q是是ARCH项的阶数。项的阶数。2.1212jtpjjitqiitu第13页，此课件共72页哦 金融理论表明具有较高可观
16、测到的风险的资产可以获得更高的平均收金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回归模型。在回归模型。在ARCH-M中把条件方差引进到均值方程中中把条件方差引进到均值方程中:（9.1.14）ARCH-M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差：模型的另一
17、种不同形式是将条件方差换成条件标准差：或取对数或取对数 ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x第14页，此课件共72页哦 ARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。例如，我的金融领域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。例如，我们可以认为某股票指数，如上证的股票指数的票面收益们可以认为某股票指数，如上证的股票指数的票面收益（returet）依依赖于一个常数项，通货膨胀率赖于一个常数项，通货膨胀率 t 以及条件方差：以及条件方差：这种类型的模型（其中期望风险用
18、条件方差表示）就称为这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为GARCH-M模型。模型。ttttureture221221122112qtqtptpttuu第15页，此课件共72页哦 估计估计GARCH和和ARCH模型，首先选择模型，首先选择Quick/Estimate Equation或或Object/New Object/Equation，然后在，然后在Method的下拉菜单中选的下拉菜单中选择择ARCH，得到如下的，得到如下的对话框。对话框。(EViews4.0)的对话框的对话框第16页，此课件共72页哦 (EViews5)的对话框的对话框第17页，此课件共72页哦 与选择估计方
19、法和样本一样，需要指定均值方程和方差方程与选择估计方法和样本一样，需要指定均值方程和方差方程。在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入表形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入C。如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程如果需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。如果解释变量的表达式中含有如果解释变量的表达式中含有ARCHM项，就需要点击对话项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。框右上方对应的按钮。EVi
20、ews4.0中，中，只有只有3个选项：个选项：1.选项选项None表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM项；项；2.选项选项Std.Dev.表示在方程中加入条件标准差表示在方程中加入条件标准差；3.选项选项Variance则表示在方程中含有条件方差则表示在方程中含有条件方差 2。而而EViews5中的中的ARCH-M的下拉框中，除了这三个选项外，还添的下拉框中，除了这三个选项外，还添加了一个新的选项：加了一个新的选项：Log(Var)，它表示在均值方程中加入条件方差的对数，它表示在均值方程中加入条件方差的对数ln(2)作为解释变量。作为解释变量。第18页，此课件共72页哦 EViews5的
21、选择模型类型列表的选择模型类型列表 （1）在）在model下拉框中可以选择所要估计的下拉框中可以选择所要估计的ARCH模型的类模型的类型，需要注意，型，需要注意，EViews5中的模型设定下拉菜单中的中的模型设定下拉菜单中的PARCH模型模型是是EViews5中新增的模型，在中新增的模型，在EViews4.0中，并没有这个选项，而是中，并没有这个选项，而是直接将几种类型列在对话框中。直接将几种类型列在对话框中。第19页，此课件共72页哦 （3）在）在Variance栏中，可以根据需要列出包含在方差方程中栏中，可以根据需要列出包含在方差方程中的外生变量。由于的外生变量。由于EViews在进行方差
22、回归时总会包含一个常数项作为在进行方差回归时总会包含一个常数项作为解释变量，所以不必在变量表中列出解释变量，所以不必在变量表中列出C。（2）设定了模型形式以后，就可以选择）设定了模型形式以后，就可以选择ARCH项和项和GARCH项的阶数。缺省的形式为包含一阶项的阶数。缺省的形式为包含一阶ARCH项和一阶项和一阶GARCH项的模项的模型，这是现在最普遍的设定。如果要估计一个非对称的模型，就型，这是现在最普遍的设定。如果要估计一个非对称的模型，就应该在应该在Threshold编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估编辑栏中输入非对称项的数目，缺省的设置是不估计非对称的模型，即该选项的个数为计非
23、对称的模型，即该选项的个数为0。仍需注意的是，这个。仍需注意的是，这个Threshold编辑栏也是编辑栏也是EViews5新增的选项，即新增的选项，即EViews5可以估计含可以估计含有多个非对称项的非对称模型。在有多个非对称项的非对称模型。在EViews4.0中，并没有这个选项，非中，并没有这个选项，非对称模型中的非对称项只能有对称模型中的非对称项只能有1项。项。第20页，此课件共72页哦 （4）Error组合框是组合框是EViews5新增的对话框，它可以设定误新增的对话框，它可以设定误差的分布形式，缺省的形式为差的分布形式，缺省的形式为Normal（Gaussian），备选的选），备选的选
24、项有：项有：Students-t，Generalized Error（GED）、）、Students-t with fixed df.和和GED with fixed parameter。需要注意，选择了后。需要注意，选择了后两个选项的任何一项都会弹出一个选择框，需要在这个选择框中两个选项的任何一项都会弹出一个选择框，需要在这个选择框中分别为这两个分布的固定参数设定一个值。在分别为这两个分布的固定参数设定一个值。在EViews4.0中，并中，并没有没有Error选项，误差的条件分布形式默认为选项，误差的条件分布形式默认为Normal（Gaussian）。）。第21页，此课件共72页哦 EVie
25、ws为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击击Options按钮并按要求填写对话即可。按钮并按要求填写对话即可。第22页，此课件共72页哦 在缺省的情况下，在缺省的情况下，MA初始的扰动项和初始的扰动项和GARCH项中要求的初始项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化会设置残差为零来初始化MA过程，用无条件方差来设置过程，用无条件方差来设置初始化的方差和残差值。但是经验告诉我们，使用回推指数平滑初始化的方差和残差值。但
26、是经验告诉我们，使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始化算法通常比使用无条件方差来初始化GARCH模型的效果要理想。模型的效果要理想。点击点击Heteroskedasticity Consistent Covariances计算极大似然（计算极大似然（QML）协方差和标准误差。）协方差和标准误差。如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确的标准差。的标准差。注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协
27、方差注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵。矩阵。第23页，此课件共72页哦 EViews现在用数值导数方法来估计现在用数值导数方法来估计ARCH模型。在计算导数的时候模型。在计算导数的时候，可以控制这种方法达到更快的速度（较大的步长计算）或者更高的精确，可以控制这种方法达到更快的速度（较大的步长计算）或者更高的精确性（较小的步长计算）。性（较小的步长计算）。当用默认的设置进行估计不收敛时，可以通过改变初值、增当用默认的设置进行估计不收敛时，可以通过改变初值、增加迭代的最大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。加迭代的最大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。ARCH模型的似然
28、函数不总是正规的，所以这时可以利用选择迭代算模型的似然函数不总是正规的，所以这时可以利用选择迭代算法（法（Marquardt、BHHH/高斯高斯-牛顿）使其达到收敛。牛顿）使其达到收敛。第24页，此课件共72页哦 在均值方程中和方差方程中估计含有解释变量的标准在均值方程中和方差方程中估计含有解释变量的标准GARCH(1,1)模型，模型，(9.3.1)为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，我们选为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，我们选择了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列，这是因为上海股择了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列，这是因为上海股票市场不仅开市早
29、，市值高，对于各种冲击的反应较为敏感，因此，本票市场不仅开市早，市值高，对于各种冲击的反应较为敏感，因此，本例所分析的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中，我们选例所分析的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中，我们选择的样本序列择的样本序列sp是是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海证券交易日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数，为了减少舍入误差，在估计时，对所每日股票价格收盘指数，为了减少舍入误差，在估计时，对sp进行自然对数处理，即将序列进行自然对数处理，即将序列log(sp)作为因变量进行估计作为因变量进行估计。tttuxcy21212tttu第2
30、5页，此课件共72页哦 由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程随机游动随机游动（Random Walk）模型描述，所以本例进行估计的基本形式为）模型描述，所以本例进行估计的基本形式为：首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果如首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果如下：下：(9.3.2)（15531）R2=0.994 对数似然值对数似然值=2874 AIC=-5.51 SC=-5.51 tttuspsp)log()log(1)log(000027.1)log(1ttspps第26页，此课件共72页哦 可以看出，这个方程
31、的统计量很显著，而且，拟和的程度也很可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是对这个方程进行异方差的好。但是对这个方程进行异方差的White和和ARCH-LM检验，发现检验，发现 q=3 时的时的ARCH-LM检验的相伴概率，即检验的相伴概率，即P值接近于值接近于0，White检验的结检验的结果类似，其相伴概率，即果类似，其相伴概率，即P值也接近于值也接近于0，这说明误差项具有条件异方，这说明误差项具有条件异方差性。差性。第27页，此课件共72页哦 但是观察上图，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的但是观察上图，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的“成成群群”现象：波动
32、在一些较长的时间内非常小（例如现象：波动在一些较长的时间内非常小（例如2000年），在其他年），在其他一些较长的时间内非常大（例如一些较长的时间内非常大（例如1999年），这说明残差序列存在高阶年），这说明残差序列存在高阶ARCH效应。效应。第28页，此课件共72页哦 Engle(1982)提出对残差中自回归条件异方差提出对残差中自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,ARCH)进行拉格朗日乘数检进行拉格朗日乘数检验验(Lagrange multiplier test)，即，即 LM检验。异方差的这种特殊检验。异方差的这种特
33、殊定义是由于对许多金融时间序列的观测而提出的，残差的大小呈定义是由于对许多金融时间序列的观测而提出的，残差的大小呈现出与近期残差值有关。现出与近期残差值有关。ARCH自身不能使标准自身不能使标准LS推理无效，但推理无效，但是，忽略是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。影响可能导致有效性降低。第29页，此课件共72页哦 ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验，运行如下回归：运行如下回归：式中式中t是残差。这是一个对常数和直到是残差。这是一个对常数和直到q阶的滞后平方残差所作的回归阶的滞后平方残差所作的回归。F统计量是对所有滞后平方残差联合
34、显著性所作的检验。统计量是对所有滞后平方残差联合显著性所作的检验。Obs*R2统统计量是计量是LM检验统计量检验统计量,它是观测值数它是观测值数T乘以检验回归乘以检验回归R2。tqtqttuuu221102第30页，此课件共72页哦 显示直到所定义的滞后阶数的平方残差显示直到所定义的滞后阶数的平方残差t2的自相关性和偏自的自相关性和偏自相关性，计算出相应滞后阶数的相关性，计算出相应滞后阶数的Ljung-Box统计量。平方残差相关图统计量。平方残差相关图可以用来检查残差自回归条件异方差性（可以用来检查残差自回归条件异方差性（ARCH）。）。可适用于使用可适用于使用LS，TSLS，非线性，非线性L
35、S估计方程。显示平方残差相关估计方程。显示平方残差相关图和图和Q-统计量，选择统计量，选择View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。，在打开的滞后定义对话框，定义计算相关图的滞后数。第31页，此课件共72页哦 因此，对式因此，对式(9.3.2)进行条件异方差的进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞检验，得到了在滞后阶数后阶数p=3时的时的ARCH LM检验结果：检验结果：此处的此处的P值为值为0，拒绝原假设，说明式（，拒绝原假设，说明式（9.1.2）的残差序列存在）的残差序列存在AR
36、CH效应。还可以计算式（效应。还可以计算式（9.1.2）的残差平方的自相关（）的残差平方的自相关（AC）和偏）和偏自相关（自相关（PAC）系数，结果如下：）系数，结果如下：第32页，此课件共72页哦 重新建立序列的重新建立序列的GARCH（1,1）模型，结果如下：）模型，结果如下：均值方程：均值方程：（23213）方差方程：方差方程：（11.44）（33.36）对数似然值对数似然值=3006 AIC=-5.76 SC=-5.74 )log(000031.1)log(1ttspps212152732.0250.0102.1tttu第33页，此课件共72页哦 方差方程中的方差方程中的ARCH项和项
37、和GARCH项的系数都是统计显著的项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时，并且对数似然值有所增加，同时AIC和和SC值都变小了，这说明值都变小了，这说明这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差这个模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差的的ARCHLM检验，相伴概率为检验，相伴概率为P=0.924，说明利用，说明利用GARCH模型模型消除了原残差序列的异方差效应。消除了原残差序列的异方差效应。ARCH和和GARCH的系数之和等的系数之和等于于0.982，小于，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表，
38、表明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测明一个条件方差所受的冲击是持久的，即它对所有的未来预测都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到都有重要作用，这个结果在高频率的金融数据中经常可以看到。第34页，此课件共72页哦第35页，此课件共72页哦 ARCH估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的标准结果；下半部分，即方差方程包括系数，标准值方程的标准结果；下半部分，即方差方程包括系数，标准误差，误差，z统计量和方差方程系数的统计量和方差方程系数的P值。在方程值。在方程(9.1.6)中中ARCH的参数对应于的参数对应于
39、，GARCH的参数对应于的参数对应于 。在表的底部是一组在表的底部是一组标准的回归统计量，使用的残差来自于均值方程。标准的回归统计量，使用的残差来自于均值方程。注意如果在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，注意如果在均值方程中不存在回归量，那么这些标准，例如例如R2也就没有意义了。也就没有意义了。第36页，此课件共72页哦 估计我国股票收益率的估计我国股票收益率的ARCHM模型。选择的时间序列仍是模型。选择的时间序列仍是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数日的上海证券交易所每日股票价格收盘指数sp，股票的收益率是根据公式：，股票的收益率是
40、根据公式：，即股票价格收盘指数对数的差分计算出来的。，即股票价格收盘指数对数的差分计算出来的。ARCHM模型：模型：，估估计出的结果是计出的结果是:(-2.72)(2.96)(5.43)(12.45)(29.78)对数似然值对数似然值=3010 AIC=-5.77 SC=-5.74 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是为了在收益率的生成过程中融入风险测量，这是许多资的原因是为了在收益率的生成过程中融入风险测量，这是许多资产定价理论模型的基础产定价理论模型的基础 “均值方程假设均值方程假设”的含义。在这个假设下，的含义。在这个假设下，应该是正数，结果应该是正数，结果 =0.27，因
41、此我们预期较大值的条件标准差与高收益率相联系。估计出的方程的，因此我们预期较大值的条件标准差与高收益率相联系。估计出的方程的所有系数都很显著。并且系数之和小于所有系数都很显著。并且系数之和小于1，满足平稳条件。均值方程中，满足平稳条件。均值方程中 t 的系数为的系数为0.27，表明当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率也相应的增加表明当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率也相应的增加0.27个百分点。个百分点。)/ln(1tttspspretter27.0003.021215268.029.0106.1tttuttture第37页，此课件共72页哦第38页，此课件共72
42、页哦 一旦模型被估计出来，一旦模型被估计出来，EViews会提供各种视图和过程进行推理会提供各种视图和过程进行推理和诊断检验。和诊断检验。窗口列示了各种残差形式，例如，表格，窗口列示了各种残差形式，例如，表格，图形和标准残差。图形和标准残差。显示了在样本中对每个观测值绘制向前一步的标准偏差显示了在样本中对每个观测值绘制向前一步的标准偏差 t。t 时期的时期的观察值是由观察值是由t-1期可得到的信息得出的预测值。期可得到的信息得出的预测值。第39页，此课件共72页哦 显示了估计的系数协方差矩阵。大多数显示了估计的系数协方差矩阵。大多数ARCH模型（模型（ARCHM模型除外）的矩阵都是分块对角的，
43、因此均值系数和方差系数之模型除外）的矩阵都是分块对角的，因此均值系数和方差系数之间的协方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常数，那么在协间的协方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常数，那么在协方差矩阵中就存在两个方差矩阵中就存在两个C；第一个；第一个C是均值方程的常数，第二个是均值方程的常数，第二个C是是方差方程的常数。方差方程的常数。对估计出的系数进行标准假设检验。注意到在结果的拟对估计出的系数进行标准假设检验。注意到在结果的拟极大似然解释下，似然比值检验是不恰当的。极大似然解释下，似然比值检验是不恰当的。第40页，此课件共72页哦 显示了标准残差的相关图（自相关和偏自相关）。这个窗口可
44、显示了标准残差的相关图（自相关和偏自相关）。这个窗口可以用于检验均值方程中的剩余的序列相关性和检查均值方程的设定以用于检验均值方程中的剩余的序列相关性和检查均值方程的设定。如果均值方程是被正确设定的，那么所有的。如果均值方程是被正确设定的，那么所有的Q统计量都不显著。统计量都不显著。显示了标准残差平方的相关图（自相关和偏自相关）。这个显示了标准残差平方的相关图（自相关和偏自相关）。这个窗口可以用于检验方差方程中剩余的窗口可以用于检验方差方程中剩余的ARCH项和检查方差方程的项和检查方差方程的指定。如果方差方程是被正确指定的，那么所有的指定。如果方差方程是被正确指定的，那么所有的Q统计量都统计量
45、都不显著。不显著。第41页，此课件共72页哦 显示了描述统计量和标准残差的直方图。可以用显示了描述统计量和标准残差的直方图。可以用JB统计量检统计量检验标准残差是否服从正态分布。如果标准残差服从正态分布，那么验标准残差是否服从正态分布。如果标准残差服从正态分布，那么JB统统计量就不是显著的。例如，用计量就不是显著的。例如，用GARCH(1,1)模型拟合模型拟合GDP的增长率的增长率GDPR的标准残差的直方图如下：的标准残差的直方图如下：JB统计量拒绝正态分布的假设。统计量拒绝正态分布的假设。第42页，此课件共72页哦 通过拉格朗日乘子检验来检验标准残差中是否显示通过拉格朗日乘子检验来检验标准残
46、差中是否显示了额外的了额外的ARCH项。如果正确设定方差方程，那么在标准项。如果正确设定方差方程，那么在标准残差中就不存在残差中就不存在ARCH项。项。第43页，此课件共72页哦 将残差以序列的名义保存在工作文件中，可以选择保存普通残将残差以序列的名义保存在工作文件中，可以选择保存普通残差差 ut 或标准残差或标准残差 ut/t。残差将被命名为。残差将被命名为RESID1，RESID2等等。等等。可以点击序列窗口中的可以点击序列窗口中的name按钮来重新命名序列残差。按钮来重新命名序列残差。将条件方差将条件方差 t2以序列的名义保存在工作文件中。条件方差序列以序列的名义保存在工作文件中。条件方
47、差序列可以被命名为可以被命名为GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的条件标准偏差。所示的条件标准偏差。第44页，此课件共72页哦 假设我们估计出了如下的假设我们估计出了如下的ARCH(1)(采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程，留下方程，留下2001年年10月月2001年年12月的月的3个月做检验性数据个月做检验性数据)第45页，此课件共72页哦 使用估计的使用估计的ARCH模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和它的预模型可以计算因变量的静态的和动态的预测值，和它的预测标
48、准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应的对话栏中测标准误差和条件方差。为了在工作文件中保存预测值，要在相应的对话栏中输入名字。如果选择了输入名字。如果选择了Do gragh选项选项EViews就会显示预测值图和两个标准偏差的带就会显示预测值图和两个标准偏差的带状图。状图。第46页，此课件共72页哦 估计期间是估计期间是1/03/1998-9/28/2001，预测期间是，预测期间是10/02/2001-12/31/2001左图表示左图表示了由均值方程和了由均值方程和SP的预测值的两个标准偏差带。的预测值的两个标准偏差带。第47页，此课件共72页哦第48页，此课件共72页哦 对于资
49、产而言，在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随对于资产而言，在市场中我们经常可以看到向下运动通常伴随着比同等程度的向上运动更强烈的波动性。为了解释这一现象，着比同等程度的向上运动更强烈的波动性。为了解释这一现象，Engle（1993）描述了如下形式的对好消息和坏消息的非对称信息曲线）描述了如下形式的对好消息和坏消息的非对称信息曲线：波动性波动性 0 0 信息 EViews估计了两个考虑了波动性的非对称冲击的模型：估计了两个考虑了波动性的非对称冲击的模型：TARCH和和EGARCH。第49页，此课件共72页哦 TARCH或者门限或者门限(Threshold)ARCH模型由模型由Zakoian(
50、1990)和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)独立的引入。条件方差指定为：独立的引入。条件方差指定为：(9.5.1)其中，当其中，当 ut 0)和坏消息和坏消息(ut 0，我们说存在杠杆效应，非对称效我们说存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果应的主要效果是使得波动加大；如果 0，则非对称效应的作用是则非对称效应的作用是使得波动减小。许多研究人员发现了股票价格行为的非对称的实例使得波动减小。许多研究人员发现了股票价格行为的非对称的实例。负的冲击似乎比正的冲击更容易增加波动。因为较低的股价减少。负的冲击似乎比正的冲击更容易增加波动。因为较低的股价减少