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1、关于等比数列前项和公式现在学习的是第1页，共11页等差数列等比数列定义 通项公式等差（等比）中项2abab1nnaqaSn=1()2naan1(1)2nn nSnadanan-1=d(d为常 数，n2)(q为常数n2)an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(q0)A=G=？Sn现在学习的是第2页，共11页引入新课 张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的意，凭着机遇和
2、才智，几年后成了大款。一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月好吧，你只要在一个月30天内，第一天内，第一天给我天给我1分钱，第二天给我分钱，第二天给我2分钱，第三天给我分钱，第三天给我4分钱，第四天分钱，第四天给我给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直倍，直到第到第30天。天。”王勇听了，立刻答应下来心想王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没想这太简单了。没想到不到到不到30天，王勇就后
3、悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？道王勇一共应送给张明多少钱吗？现在学习的是第3页，共11页引入新课302S即23293022222.(2)30S)1(.222212932请同学们考虑如何求出这个和？302S).22221(22932303021 S1073.74万元万元分1073741823123030S这种求和的方法,就是错位相减法!301 230302SS现在学习的是第4页，共11页推导公式推导公式等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式已知：已知：等比数列等比数列 an，a1，q，n求：求：Sn通项公式通
4、项公式:an=a1qn-1解：解：Sn=a1+a2 +a3 +a4 +an qsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1a1qa1q23a1qn-1=a1+a1q+作作减减法法23111111nna qa qa qa qa q1(1)1nnaqSq注意：此时q1若q=1,1nSna现在学习的是第5页，共11页等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数列 a an n Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn
5、-1anq去看看练习吧!现在学习的是第6页，共11页等比数列的前n项和例题1解解:例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1(1现在学习的是第7页，共11页等比数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS;6,2,3)1(1nqa111(3)8,;26 4naqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366 S51181 0 2 36 4216 412S.40913113117.266 S现在学习的是第8页，共11页等比
6、数列的前n项和练习2-31.求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和.,2,11qa解：,21,231qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和:2.求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和.,83,43,23.1283812112112377 S从第从第3项到第项到第7项的和项的和:.1281534912838143237S现在学习的是第9页，共11页三、小结：2.2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比公比q q1.1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及n公式的应用；公式的应用；现在学习的是第10页，共11页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第11页，共11页