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1、关于等比数列通项公式及性质现在学习的是第1页，共10页问题1：观察课本42页4个例子有什么共同特征？234234524816,11112481620201.01981.01981.01981.0198 1，1，1，20，20，10000 1.0198，10000，10000，10000，10000，共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一个常数。类比等差数列的定义，给出以上同类数列的定义？现在学习的是第2页，共10页一、等比数列的概念及通项公式1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的
2、公比，通常用字母q表示。数学语言：（q是常数，nN*）（q是常数，n2，nN*）1nnaqa或1nnaqa隐含：任一项 且 时，为常数列0na 0q 1q na现在学习的是第3页，共10页问题2：根据4个例子中，项数与项的关系，归纳并推导出 的通项公式，并思考有没有其他一般的方法？na归纳法：由等比数列的定义，有：qaa1221123)(qaqqaqaa312134)(qaqqaqaa)0(1111qaqaqaannn；垒乘法：1122321nnnnnnaqaaqaaqaaqa11221231nnnnnnnaaaaqaaaa11nnaqa11nnaa q 现在学习的是第4页，共10页问题4：思
3、考 探究。50p从图像上可以看出：表示数列的点(n,an),均在函数 图像上。11xya q现在学习的是第5页，共10页1111nnmmaa qnmnmaa qaa q问题3：能否用 表示?,mm n ana二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？例3、解：解法1：设这个等比数列的第1项是 ，公比为 ，那么21131161233182aa qa qq218aa q2311163aa qa218aa q解法2：4332aa qqan=am q(n-m)(n,mN*)推广式：1aq完成练习1、2、5现在学习的是第6页，共10页三、等比数列的性质1、数列的单调性在等比数列的通项公式 中 11nn
4、aa q当 时，等比数列是常数列；当 时,等比数列是单调递增数列当 时,等比数列是单调递减数列当 时，等比数列是摆动数列。3、数列an是等比数列 211(2)nnnaaan4、等比数列an 中，mnpqmnpqaaaaq=1a10,q1 或a10,0q0,0q1或a11q02、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项，且G2=ab.现在学习的是第7页，共10页探究一已知等比数列 首项a1,公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出a1,a4,a7,a11 呢？性质5：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？na现在学习的是第8页，共10页例3、已知 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。nnab判断数列 是否为等比数列例是自选1自选2nanbnna bnna b233n15 2n 14103n13(2)n 2n132n14334n 13443n 11n观察上面3个例子有什么共同特征？是是现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页