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1、对数的运算及换底公式第一页，讲稿共二十页哦a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式关系：关系：2.特殊对数：特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数；为底的对数；ln N4.对数恒等式：对数恒等式：NaNa log3.重要结论：重要结论：1）log a a =1；2）log a 1=0第二页，讲稿共二十页哦积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)lo
2、ganaaaaaaa第三页，讲稿共二十页哦上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数=对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：对公
3、式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log第四页，讲稿共二十页哦例例2 用用,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa第五页，讲稿共二十页哦其他重要公式其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：证明：设设,logpNnam由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,)(pmnaN 即证得即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 第六页，讲稿共二十页哦换底公式换底公式2aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(N
4、ca证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paN 即证得即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式第七页，讲稿共二十页哦其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 取以取以b为底的对数得：为底的对数得：还可以变形还可以变形,得得,1logbbaNNccalogloglogabbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba第八页，讲稿共二十页哦例例1 计算计算（1）)42(
5、log752（3）27log9（4）8log7log3log732（2）5100lg第九页，讲稿共二十页哦（1）18lg7lg37lg214lg例例2 2计算：计算：解法一：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：解法二：第十页，讲稿共二十页哦（2）例例3计算：计算：9lg243lg3lg23lg525解：解：1023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(
6、2213213253lg3lg9lg243lg)2(2.1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg)12lg23(lg2323第十一页，讲稿共二十页哦积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba第十二页，讲稿共二十页哦例例4 4 已知已知 ，求，求 的值的值.
7、a12log324log3312a例例5 5 设设 ，已知，已知 ,求求 的值的值.35abm112abm15第十三页，讲稿共二十页哦 .45求lg，a2lg已知b，lg3例例6：练习：练习：已知已知 log2 3=a，log3 7=b,用用 a,b 表示表示log42 56解：因为解：因为loglog2 23=a3=a，则，则 ,又又 loglog3 3 7=b,7=b,2log13a1312log7log2log37log42log56log56 log33333342babab第十四页，讲稿共二十页哦积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0
8、 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba第十五页，讲稿共二十页哦2、计算：计算：3log12.054219432log2log3log1、计算、计算：(1)log 5 35 2log 5 +log 5 7 log 5 1.837(2)lg 2 5 +lg 2 lg 5+lg 2第十六页，讲稿共二十页哦第十七页，讲稿共二十页哦证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN MN=paqaqpaqpMNa log即证得即证得)(1NlogMlog(MN)logaaa第十八页，讲稿共二十页哦证明：证明：设设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得即证得 NM)(2NlogMlogNMlogaaa第十九页，讲稿共二十页哦证明：证明：设设,logpMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：,paM npnaMnpMna log即证得即证得)(3R)M(nnlogMlogana第二十页，讲稿共二十页哦