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1、关于矩形的性质与判定应用现在学习的是第1页，共14页1、定义：、定义：有一个角是有一个角是的的叫做矩形。叫做矩形。2、性质和判定：、性质和判定：性质性质判定判定边边角角对角线对角线同平行四边形同平行四边形平行四边形平行四边形直角直角四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分3、对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形.2、有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形.1、有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形.ABCDO现在学习的是第2页，共14页3、直角三角形的性质及判定方法：、直角三角形的性质及判定方法：角：角：直角三角形两锐角互余。直角三角形两
2、锐角互余。线段：线段：边角关系：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。等于斜边的一半。1、直角三角形中，、直角三角形中，30角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30。ABCD现在学习的是第3页，共14页1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是是40，则两
3、条对角线所成的锐角的，则两条对角线所成的锐角的 度数是（度数是（）A、100 B、90 C、80 D、702、矩形的一边长为、矩形的一边长为6，各边中点围成的四，各边中点围成的四 边形的周长是边形的周长是20，则矩形的对角线长，则矩形的对角线长 为为 ，面积为面积为。现在学习的是第4页，共14页第 3 题图 EODCBA3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、等腰梯形、等腰梯形4、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，O是对角
4、线的交点，是对角线的交点，若若AEBD于于E，且，且 OE OD1 2，AE cm，则则AOD=，DE cm。3现在学习的是第5页，共14页5 5、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD ABCD 中，中，E E、F F分别为边分别为边 ABAB、CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，是对角线，AGDBAGDB交交CBCB的的 延长线于延长线于G G（1 1）求证：）求证：DEDEBFBF；（2 2）若四边形）若四边形 BEDFBEDF是是 菱形，则四边形菱形，则四边形 AGBDAGBD是什么特殊是什么特殊 四边形？并证明四边形？并证明 你的结论你的结论 现在学习的是第6页，共14页1
5、1、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边上的边上的F F点处。点处。（1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数；（2 2）若）若ABAB6cm6cm，ADAD10cm10cm，求线段求线段CECE的的 长及长及AEFAEF的的 面积面积.现在学习的是第7页，共14页2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，现将中，现将A A、C C重合，使纸片重合，使纸片折叠压平，设折痕为折叠压平，设折痕为EFEF。ABECDFG（1 1）连结）连结CFCF，四边形，四边形AECFAECF是什么是什么特
6、殊的四边形？为什么？特殊的四边形？为什么？（2 2）若）若ABAB4cm4cm，ADAD8cm8cm，你，你能求出线段能求出线段BEBE及折痕及折痕EFEF的长吗？的长吗？现在学习的是第8页，共14页3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。（1 1）求对角线）求对角线OBOB所在直线的解析式；所在直线的解析式；OCABxy现在学习的是第9页，共14页3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、
7、OCOC分分别落在别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。（2 2）如图，将）如图，将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB翻折得到翻折得到OBNOBN，ONON与与ABAB交于点交于点M M。OCABxy 试求直线试求直线MNMN的解析式的解析式.判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由；现在学习的是第10页，共14页1、给你一张矩形的纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想现在学习的是第11页，共14页?543PDCBA2、如图，、如图，P是矩形是矩形ABCD内一点，内一点，PA3，PD4，PC5，则则PB 。E EF F课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想提示：提示：过点过点P作其中一边作其中一边的垂线，利用勾股定理来的垂线，利用勾股定理来解。解。现在学习的是第12页，共14页再再 见见现在学习的是第13页，共14页2022-9-7感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页