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1、关于辅助角公式公开课优质课现在学习的是第1页，共10页辅助角公式的推导及简单应用辅助角公式的推导及简单应用 xcosbxsina)xsin(ba 22现在学习的是第2页，共10页例例1:求证：求证：3sincosxx2sin()6x分析：分析：其证法是从右往左展开证明其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右也可以从左往右 “凑凑”,使等式得到证明使等式得到证明,并得出结论并得出结论:可见，可见，可以化为一个角的三角函数形式可以化为一个角的三角函数形式 3sincosxx思考：思考：一般地，一般地，是否可以化为是否可以化为一个角的三角函数形式呢一个角的三角函数形式呢?sincosaxbx现在学习
2、的是第3页，共10页例例2：将将 化为一个角的三角函数形式化为一个角的三角函数形式解：解：若若a=0或或b=0时，时，已经是一个角的已经是一个角的三角函数形式三角函数形式，无需化简，故有，无需化简，故有ab0.sincosaxbxsincosaxbx从三角函数的定义出发进行推导从三角函数的定义出发进行推导现在学习的是第4页，共10页在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以a为为横坐标横坐标,b为纵坐标描一点为纵坐标描一点P(a,b)如图如图1所示所示,则总有一个则总有一个角角 ,它的终边经过点它的终边经过点P.设设OP=r,r=,由三角函数由三角函数的定义知的定义知22ab r图1O的终边的
3、终边P(a,b)xy22sinbbrab22cosaarab所以所以sincosaxbx2222cossinsincosabxabx22sin()abx(tan)ba其中，现在学习的是第5页，共10页 xcosbxsina)xsin(ba 22)ba(其 中 t a n=因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式现在学习的是第6页，共10页例例3：试将以下各式化为试将以下各式化为 的形式的形式sin(),(0,)AxA 26sin()cos()6363答案：答案：sin()62 2sin()352sin()627sin()36
4、现在学习的是第7页，共10页4y=sinx+3cosx。例：求函数的周期，最大值和最小值y=sinx+3cosx解：13=2(sinx+cosx)22=2(sinxcos+cosxsin)33=2sin(x+)322-2。所以，所求函数的周期为，最大值为，最小值为现在学习的是第8页，共10页1.把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式31sincos22(1)sincos(2)-sincos(3)-sin()3cos()66(4)-32已知函数已知函数y3sinxcosxxR.，（1 1）当函数）当函数y y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合；的集合；（2 2）该函数的图象可由）该函数的图象可由y ysinsinx x（x xRR）的图象经）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到过怎样的平移和伸缩变换得到?现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页