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1、-最大公因数与最小公倍数汇总-第 - 10 - 页1 1 因數與倍數 一年 班 座號： 姓名： 01. 同時是2的倍數，也是4的倍數的整數，一定是8的倍數02. 下列何者不是52的因數？ (A) 4 (B) 6 (C) 13 (D) 26 。03. 下列何者不正確？ (A) 21是3的倍數 (B) 1是10的因數 (C) 5是15的因數 (D) 6是12的倍數 。04. 下列敘述，何者是錯誤的？(A) 23只有一個正因數(B)D 6的倍數一定是2的倍數，也是3的倍數 (C) 個位數字是0或5的整數，一定是5的倍數(D) 個位數字是0的整數，一定是10的倍數05. 將94減去下列哪一個數以後是3
2、的倍數？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。06. 下列何數是2的倍數也是3的倍數？ (A) 2174812 (B) 18930005 (C) 1547 (D) 2104878。07. 下列五個數30，165，660，8976，4490805中有多少個數是2的倍數和3的倍數也是5的倍數 (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個。08. 下列各數0，1，2，32，64，96，128中，能整除32的數共有多少個？ (A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D) 5個09. 在908，189，825，426，124，519六個數中，有幾個數含有因數3？(A) 3 (B
3、) 4 (C) 5 (D) 6。10. 一個四位數457，如果11是它的因數，試問？(A) 0 (B) 3 (C) 6 (D) 9。11. a是一個正整數，其正因數含有：1、2、4、7、14，則a最小為？(A) 14 （B）28 （C）42 （D）56。12. 80的正因數共有多少個？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D)12 個。13. 小欣在計算紙上列出 1、2、3、4、5、6、10、12、15 ，請問她可能是在找下列哪一個數的因數？ (A) 15 (B) 30 (C) 60 (D) 90。14. 如果五位數1357是2的倍數也是3的倍數，那麼內可以填入哪些數字呢？ 15. 如果五
4、位數1579是11的倍數，那麼內可以填入哪些數字呢？ 16. 四位數294能被7整除，那麼內可以填入哪些數字呢？ 17. 某數的所有因數為：1、2、4、17、34、68，某數是 18. 小叮噹把36個銅鑼燒分成若干堆（含1堆），每一堆的個數都相同，請問小叮噹共有幾種分法？1 2 質因數分解01. 質數只有一個質因數02. 50到100的所有正整數中質數共有10個03. 任何一個質數加上7以後結果必為合數04. 100個7連乘可記為1007 05. 下列有關質數的敘述，哪一個是正確的？（A）2是偶數，所以2不是質數。（B）77的十位數字及個位數字都是質數，所以77是質數。（C）67的正因數只有1
5、和67，所以67是質數。（D）91不含有2的因數，不含有3的因數，也不含有5的因數， 所以91是質數。06. 下列敘述或等式，何者是正確的？(A) 如果一個整數本身是質數，那麼它的所有因數都稱為質因數(B) 4444445 (C) 5 5 5 554 (D) 2是一個合數07. 下列敘述，何者是正確的？(A) 質數都是奇數 (B) 奇數都是質數 (C) 質數有無限多個 (D) 2是偶數，所以2不是質數08. 在1，31，51，71，91這五個數中有幾個是質數？（A）1 （B）2 （C）3 （D）4個。51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66
6、、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80。09. 請將下面的質數圈起來，數一數總共有多少個？(A) 6個 (B) 7個 (C) 8個 (D) 9個。10. 37、43、51、53、57、59、63、67、73、91中共有幾個質數？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9。11. 已知18513，可以用兩個質數的和表示，下列四數中，哪一個無法用兩個質數的和表示？ （A）20 （B）25 （C）30 （D）35。圖一12. 將8塊相同形狀的小正方形厚紙板，排成一個長方形，共可排出如右圖一的兩種排法，若現有12塊形狀相同的小正方形厚紙板，則共可排列
7、出多少種不同的長方形？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。13. 有一整數，它的質因數有2、3、7，則此數可能為何？ (A) 21 (B) 70 (C) 237 (D) 252。14. 下列何者是1022的質因數？（A）3 （B）5 （C）7 （D）13 。15. 設a為1080的相異質因數個數，則a (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。16. 某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如右圖。則下列哪一個選項是正確的？(A) b233527 (B) c32527 (C) e3257 (D) f57 。17. 求1170的相異質因數的和？ (A) 20 (B) 21
8、(C) 22 (D) 2318. 12345678910=3628800，則3628800的相異質因數共有幾個？ （A）4 （B）6 （C）5 （D）3 。甲丁丙乙19. 右圖是由甲、乙、丙三個長方形及正方形丁所拼成的大長方形，他們的邊長都是整數，而且丁的邊長是質數，如果甲的面積為35，丙的面積為56，那麼此大長方形的周長為何？(A) 52 (B) 54 (C) 56 (D) 58。20. 設a2332713則下列哪一個選項不是a的因數？(A) 237 (B) 3713 (C) 23372 (D) 237。21. 下列何者為52713的倍數？(A) 5713 (B) 527213 (C) 52
9、72 (D) 7213222. 下列何者不是360的因數？(A) 232 (B) 233 (C) 2335 (D) 2235223. (1) 將462質因數分解，並以標準分解式表示為 (2) 寫出462的所有相異質因數： 24. A89101112，寫出A的標準分解式： 25. 以下有 個是2352的質因數，1、2、5、22、25、235、223、252、235326. 陳媽媽有四個兒子，各差2歲。四個兒子年齡的乘積為3465，求陳媽媽的大兒子 歲。27. (1) 請寫出1911的標準分解式。(2) 求1911所有相異質因數的和。28. 如果C16182765230，求出C的標準分解式及其相異
10、質因數。1 3 最大公因數與最小公倍數01. 兩數23527，32112兩數沒有最大公因數 5，7，353515，21，3571，1，11，7，702. 妙妙想求15，21，35的最大公因數，但是妙妙對於最大公因數和最小公倍數的求法並不是很清楚，右圖是她的計算過程，請替妙妙判斷下面哪一個結果是正確的？(A) 最大公因數(15，21，35)357(B) 最大公因數(15，21，35)35(C) 最大公因數(15，21，35)7(D) 最大公因數(15，21，35)103. 求(22537，2335)？(A) 225 (B) 2537 (C) 2353 (D) 233537。04. 下列哪一組數的
11、最大公因數與其他各組不同？(A) 24，36 (B) 48，72 (C) 60，84 (D) 120，132。05. 下列那一組的最大公因數最大？(A) 262、363 (B) 56 2、763 (C) 116 2、1363 (D) 1762、196306. 若a是一個正整數，其所有正因數有：1、2、4、11、22、44，則a與330的最大公因數為何？ (A) 4 (B) 11 (C) 22 (D) 44 。07. 下列敘述何者錯誤？（A）兩相異質數一定互質 （B）兩數最大公因數為1，則兩數互質（C）互質的兩數不一定是質數 （D）質數和任何整數一定互質。08. 下列哪幾組數互質的？ 甲、27，
12、28乙、17，43 丙、12，51丁、21，50(A)甲乙 (B)丙丁 (C)甲乙丙丁 (D)甲乙丁。09. 已知105可以分解成357，請問105與下列哪一個數互質？(A) 1999 (B) 2000 (C) 2001 (D) 2002。10. 下列何者與1274互質？ (A) 24 (B) 35 (C) 55 (D) 91 。11. 下列那一組的兩數不互質？ (A) 5、36 (B) 12、35 (C) 76、95 (D) 123、12412. 18和54的公因數共有（A）1 （B）2 （C）4 （D）6 個。13. 下列那一個數不是12和18的公倍數 (A)36 (B)72 (C)240
13、 (D)0。14. 下列何者是2和11的公倍數？（A）62345 （B）65342 （C）54362 （D）54623 。15. 已知2700=2a3b5c，則a、b、c之最小公倍數為多少？（A）3 （B）4 （C）6 （D）9。16. 求23325、22337的最小公倍數？ (A) 2332 (B) 233257 (C) 233357 (D) 223257 17. 某人求甲、乙、丙三數的最小公倍數，其算法如右，則甲、乙、丙三數的最小公倍數為 (A) 2232 (B) 22325 (C) 23325 (D) 243257 18. 承上題 ？ (A) 4 (B) (C) (D) 8 19. 君君
14、在計算最大公因數( )及最小公倍數 時，得到以下四個數：甲( 34，85 )、乙 34，85 、丙( 31，83 )、丁 31，83 。試替君君從下列四個選項中選出正確的大小排列順序。(A) 丁乙甲丙 (B) 乙丁甲丙(C) 丙甲乙丁 (D) 乙丁甲丙。20. 夫妻兩人在同一公司上班，先生每8天值班一次，太太每12天值班一次，今天星期二，夫妻兩人同時值班，下一次同時值班是星期幾？ (A)星期二 (B)星期四 (C)星期五 (D)星期六。21. 操場為一橢圓形，小明沿著內圈跑，18秒繞一圈，小華沿著外圈跑24秒繞一圈，今小明、小華同時在起點各以相同的速度開跑，問6分鐘內，小明和小華共在起點相遇幾
15、次？ (A)5次 (B)6次 (C)10次 (D)12次。22. 水果不滿200個，8個一數剩3個，12個數也剩3個，這些水果個數不可能是下列哪個數？ (A) 195 (B) 189 (C) 27 (D) 123。23. 某學校學生人數在450人到500人之間，若3人一組剩1人，若4人一組不足2人，求此學校共有學生多少人？(A) 458人 (B) 468人 (C) 478人 (D) 488人。24. (1) 將540做質因數分解為 (2) 並寫出在120的正整數中，與540互質的數有哪些？ 。25. 求下列各組數的最大公因數：(1) 84，90 答： (2) 40，56，70 答： 26. 求
16、下列各組數的最小公倍數：(1) 26，39 答： (2) 2335，22327，35272 答： 27. 求(1) (102，153) 。 (2) 45，105，126 。28. 請求下列各題的最大公因數( ) 及 最小公倍數 ；最後的答案請以標準分解式表示即可，不必乘開。(1) ( 288，336 ) ； 288，336 。(2) ( 160，2457) ； 160，2457 。29. 若a2453711、b235211、c223572，求：(1) (a ，b，c) 。 (2) a ，b，c 。(用標準分解式回答即可)30. 設70與154的最大公因數為a，最小公倍數為b，則ab 。31.
17、設a為正整數，可以使和都是正整數的a有哪幾個？答： 。(全對才給分)32. 寫出介於200到500之間，所有6、10、18的公倍數： 。33. 將1至96之間的所有整數，刪去2，3，5的倍數，所剩下的最大整數為 。34. 若a，b都是大於1的整數，且a，b互質，則【a，b】。35. (1) (12，18)，27 。(2) （48，30，12） 。(2) 設a61015，b81215，則 a，b 。36. 金湖國中入學的新生中，男生有441人，女生有399人，校方採男女混合編班， 每班人數相同，且每班男生人數一樣多，女生人數也一樣多，則：（1）最多可編 班。（2）此時每班有 人。37. 金湖國中
18、舉行太武山健行活動如果將全校學生每3人編成1小隊、每5人編成1小隊、每11人編成1小隊，都會剩下2個人，如果全校學生非常接近2000人問全校學生確實人數為 人。38. 花生糖84顆、芝麻糖62顆，平均分給若干人，結果花生糖不夠6顆，芝麻糖多了2顆，則人數最多有人。39. 一正整數以8除餘6，以7除餘5，以6除餘4，以3除餘1，則此正整數的最小值為 。40. 阿寶和小美到半圓形的公園運動，如右圖，阿寶騎腳踏車沿著腳踏車專用道往返於AB兩地，每12分鐘可從A地到達B地；小美沿著行人步道往返於AB兩地，每18分鐘可從A地到達B地；如果兩人同時從A地出發， 分鐘後可再度會面於A地。甲乙丙丁戊6 cm7
19、 cm8 cm12 cm14 cm41. 如附圖，小美在房間規劃一塊長966公分、寬840公分的矩形區域，她想用甲、乙、丙、丁、戊等五種正方形塑膠軟墊中之一種來鋪滿這塊區域，且軟墊必須整塊使用，不能分割，則那些軟墊可以使用。 （填甲、乙、丙、丁、戊）2 a b 483 c 90 242 6 30 8 3 15 442. 電力公司最初在距離3600公尺的甲、乙兩地的道路兩側每隔30公尺立電桿一根，為節省起見，改為每隔45公尺立一根，則不要移動位置的電桿有 根。43. a，b，c為整數，質因數分解如右： 求：(1) a (2) a，b，48 44. 小琪將a、b兩個正整數作質因數分解，完整的作法如
20、右。已知ab，e是質數，且a、b的最大公因數是14，最小公倍數是98，求ab？45. 從100、101、102、103、300的整數中，能同時被14和21整除的數有哪些？請一一列出來。46. 一張A4影印紙的長約30公分、寬24公分。美美想在A4影印紙上設計包裝紙的圖案，她先畫滿大小相同的正方形(邊長為整數)，如果四周不留空白，請問：(1) 每一個正方形的格子邊長可能是多少公分？ (2) 美美最少需將影印紙畫成幾個正方形？47. 某種磁磚為長24公分，寬18公分的長方形，(1)若欲使用此磁磚拼成一個正方形，則至少需要多少塊瓷磚？(2)如果不切割，而欲使用這種瓷磚300塊，拼成一個最大的正方形， 則最後剩下瓷磚多少塊？48. 金湖國中校區是一塊長180公尺、寬120公尺的長方形新校地。校長吩咐工友先生在校園周圍種榕樹：較長的邊每隔4公尺種一棵；較短的邊每隔3公尺種一棵。而工友先生誤聽成長邊每3公尺種一棵，短邊每4公尺種一棵。在全部完成後才發現錯誤，若工友先生要調整過來不用更改種植位置的榕樹有多少棵？49. 一正整數除286餘6，除329不足7，則此正整數的值可為多少?