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1、-广东省2012年高三文科数学模拟试题(3套)-第 20 页第一套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则 A B C D以上都不对2某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是A200 B300 C400 D1003若是两个简单命题，且“或”是假命题，则必有A真真B真假C假假D假真4在等差数列中，有，则此数列的前项之和为 A14 B26 C 28 D 16 主视图左视图俯视图5一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为
2、的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的体积是A B C D6如果直线与直线互相垂直，那么的值等于ABCD开始输出结束是否7已知中，则 A BC D或8以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 A B C D 9右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是A B C D10已知，若恒成立，则实数的取值范围是A或B或C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11若复数（其中，为虚数单位），则 12已知函数，则= 13已知实数满足，则目标函数的最大值为 . （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）CABDO14（几何
3、证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 15（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数. （1）求的值；（2）求函数的最小正周期和最小值分组频数频率30.01510250.1250.5620.31 17(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表，但在图中标有、处的数据模糊不清.（1）求、的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；
4、（60分及60分以上为及格）（3）试估计这次测验的平均分ABCDEA1B1D1C118(本小题满分14分)如图，正方体中，是中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19(本小题满分14分) 在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列，求的前项和.20(本小题满分14分)已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在直线上时，求的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数（为常数）.（1）求；（2）当=1时，求在 上的最大值和最小值；（3）求证： .，且第一套答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共
5、50分）1A 2B 3C 4C 5D 6C 7D 8A 9 A 10D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11124136 1415三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16解：（1），6分.8分（2）由（1）可知， 函数的最小正周期. 10分函数的最小值为.12分17解：（1） 2分. 4分（2）及格的概率P.8分（3）这次数学测验的平均分ABCDEA1B1D1C1O. 12分 18（1）证明：连结交于，连结.2分在中 ，、均为中点. ，又 平面.4分平面.6分（2）证明：依题意：， 平面 8分 同理 平面，又 平面.
6、 12分 又 平面平面平面.14分19解：（1）数列是首项为，公比为的等比数列，.2分（2） 3分.4分，公差数列是首项，公差的等差数列. 5分（3）由（1）知，. 6分于是10分两式相减得 12分. 14分20解：（1）依题意： . 1分 由，得. 2分 .3分 所求椭圆方程为. 4分（2）设坐标分别为， 将代入椭圆方程，整理得： 6分 （*） 8分 要令为中点，则 ， 9分 代入（*）得： 10分 12分 或. 13分的取值范围是.14分21解：（1） .2分（2）当时，其中， 而时，；时， 是在 上唯一的极小值点， 4分 . 5分又， 6分， .7分综上，当时，在 上的最大值和最小值分别
7、为和0. 8分（3）若时，由（2）知在上为增函数，10分当时，令，则，故，12分即，. 14分第二套一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（是虚数单位），则=（ ）ABC1D22已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、3从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（ ）A B C D4角的终边与单位圆相交于，则=（ ）ABCD5.“”是“且 ”的 （ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知等差数列的前项和为，若，则( )A. 18 B. 24
8、 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 侧（左）视图正（主）视图俯视图7右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD8为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是（ ）A20 B30C40 D509台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东45度)移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ） A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时10对于任意实数，符
9、号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（ ）A21B76C 264D642ABC11题二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知集合A=0, 1, 2, 3，B=1, 2, 3, 4，C=2,3,4,5用韦恩图表示如图所示，则图中阴影部分对应的集合为 12在等比数列中，已知，3，则 13在DABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，则角A等于 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）
10、如图，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若 DA=2，CD:DP=1:2，则AB= .15（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k= .三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cos = , =3。() 求ABC的面积； （）若c=1,求a的值。17. （本小题满分12分）来源:学,科,网Z,X,X,K（17题）图）如图，四边形为矩形，平面,来，平面于点，且点在上.（）求证：；（）求点E到平面的距离；18. （本小题满分1
11、4分）来源:学,科,网Z,X,X,K为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.
12、7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19.（本小题满分14分） 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 ()求k的值及f(x)的表达式。 ()隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。来源:学&科&网20.（本小题满分14分）已知椭圆C的左、右焦
13、点坐标分别是，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。21（本小题满分14分）已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若时恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系第二套答案1-10 DBCCA CCCBC11. 4 12. 3 13 14 15. -616. （本小题满分12分）【解】：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -2分又，-4分而，所以，-6分所以的面积为：-8分（）由（）知，而，所
14、以-10分所以-12分（17题）图）17. （本小题满分12分）证明：（）平面，平面又平面，平面，而, -5分平面,平面;-7分()法一：计算可得，-9分由得得； -12分法二：过点E作EGAB于G. -8分由条件可知面ABCD面ABE，且交线为AB，故EG面ABCD，即EG为E到面ABC的距离. -11分计算可得EG=-12分18解：() 列联表补充如下：-4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（）-6分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为30，-11分用
15、表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 5个基本事件组成，所以，-13分由对立事件的概率公式得.-14分19. 解：()设隔热层厚度为x(cm)，由题设，每年能源消耗费用为再由C(0)=8得k=40因此,而建造费用为Cl(x)=6x3分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分() 8分令f(x)=0即解得x=5，（舍去）lO分当Ox5时，f(x)O， 当5xO，故x=5是f(x)的最小值点，l2分对应的最小值为。即当隔热层修建5cm厚时， 总费用达到最小值70万元。l4分20. 解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为-4分（）由题意知由 得-
16、7分所以圆P的半径为所以，解得 所以点P的坐标是（0，）-9分（）由（）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以-11分设，则当，即，且，取最大值2.-14分21（本小题满分14分）解：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时，来源:学科网 在定义域上是奇函数。 4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， 8分（）=9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 14分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.第三套一、选择题1若集合，则集合等于A B C D 2在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第
17、三象限 D.第四象限3已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t1时，ab； t=t2时，ab，则A.t1=4，t2=1 B.t1=4，t2=1 C.t1=4，t2=1 D.t1=4，t2=14函数y=的定义域是A.(3,+) B.3,+) C.(4,+) D.4,+)5已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.3 B.4 C.5 D.26已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A BC D 7的三内角的对边边长分别为，若，则 . . . . 21世纪教育网 8设函数 则A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数9若为不等式组表示的平
18、面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 A B1 C5 D 21世纪教育网 10已知函数，若对于任一实数，与 的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D二、填空题11执行右边的程序框图，输出的结果是 . 21世纪教育网 (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12某工厂对一批产品进行了抽样检测.左下图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样
19、本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 .13如右下图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为_.14.（参数方程与极坐标）曲线被直线所截得的弦长为_15.（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为三、解答题16已知向量，且()求tanA的值；()求函数的最大值和最小值.17为了了解某城市创建卫生城市过程中在学生里的宣传情况，相关部门对某高中6名学生进行问卷调查6人得分是：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；21世纪教育网 （）用简单随机抽样方
20、法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率18如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点. 21世纪教育网 （）求证:；（）若，求证：平面.19如图：已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆（圆过椭圆的上顶点）截得的弦长为（）若，求的值；21世纪教育网 （）若，求椭圆离心率的取值范围20已知函数 . 21世纪教育网 （）若是的极大值点,求在上的最大值；（）在（）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.21定义为一组数据中的最小值
21、，21世纪教育网 设（）求的解析式；（）已知数列的通项公式为，求使对一切的恒成立的实数的取值范围.第三套答案一、选择题110 B D C D A B B A D C二、填空题题号1112131415答案127108三、解答题16解：（）由题意得mn=sinA-4cosA=0, 2分因为cosA0,所以tanA=4. 4分（）由（）知tanA=4得77分因为xR,所以.8分当时，f(x)有最大值3，10分21世纪教育网 当sinx=1时，f(x)有最小值6. 12分17解：（）总体平均数为- 4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结
22、果有：，共15个基本结果- 7分事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果 10分所以所求的概率为 12分21世纪教育网 18 证明:(1)连接,四边形是正方形，1分平面，,3分又,平面5分平面,7分 （2）取中点，连接,则，是正方形，为的中点，10分四边形是平行四边形，12分又平面，平面平面 14分 (注：亦可取中点,通过证明平面平面达到目的,相应给分)19解：（1）取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM=1 得：， 直线过F、B ，则 6分（2）设弦的中点为M，连结OM则 解得 14分20解：（）得=4. 3分 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 5分 而，所以.7分 （）问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根. 方程可化为10分 等价于 有两不等于0的实根 12分 所以14分21解：(1分) （4分）（2）由图可知：（6分）当 （7分）当 （8分）当 （10分）故命题恒成立。21世纪教育网 （11分） （13分）综上所述，符合题意的k的取值范围为。 （14分）