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1、高中数学创新教育初探摘要:数学教学的本质应是思维过程，这一过程隐涵了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程。解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。在教学中，通过不断暴露，不断地创新，将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维，提高能力。本文就在数学教学中培养学生思维灵活性、创造性的途径作一些探讨。关键词： 创新教育， 素质， 实践， 数学 我国的中学生由于过去的数学教学模式，使他们在动手实践、应用意识、创新精神和自尊心、自信心的发展及数学态度的习惯上都不同程度的表现出某些不足。要克服这些不
2、足，在教学过程中，就要让学生主动地参与教学，改变学习方式，鼓励质疑，启发学生的创新思维，教给学生寻找真理和发现真理的手段。那么，在数学教学中应如何培养学生的创新思维呢？ 数学教学的本质应是思维过程，这一过程隐涵了大量的创新。因此数学教学要揭示获取知识的思维过程，注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程。不仅要披露数学家的思维过程，又要展现学生的思维过程，让学生体验数学家获得成功的快乐；在教学中，通过不断暴露，不断地创新，将隐涵在数学知识发生过程中的数学思想方法源源不断地流入学生的头脑中，学会思维,提高能力。本文就在数学教学中培养学生思维
3、灵活性、创造性的途径作一些探讨。一、教学观念的创新-以学生为本，重视学生“学习过程”教学观念的创新，就是要在素质教育质量观的要求下，充分建立一人为本的学生主体观，营造一种民主、和平、和谐、宽松的课堂气氛，追求优质高效的教学效果。以学生为本，就是充分发挥学生学习的能动性，让学生积极主动地参与教学活动，并以自己的知识经验和兴趣动机为基础来获取知识，形成技能、发展智力；重视学生进行学习目的性教育，培养他们的学习兴趣，增强学生的学习兴趣，增强学生的自信性；让学生动手操作参与学习过程，以充分发挥学生的主动性、积极性和创造性，使学生成为真正的学习主人。“授之以鱼不如授之以渔”，因此，强调把“教”建立在“学
4、”的基础上，在改进教法的同时，通过多种途径对学生的学法进行有效的指导；在注重培养学生的思维能力和自学能力的同时，要不断培养学生的创新思维和创新意识，从而使学生学会学习，实现“教是为了学”这一根本目标。二、学习目标创新-注重思维训练，培养学生思维发展的求异性、发散性和创造性创新教育是根据创造学原理，通过一定的教育途径，进行创新思维训练，开发受教育者创新素质的教育。因此创新思维能力的培养是创新教育的一个重要方面，在教会学生一般知识的同时教会学生掌握知识的方法并且更注重对学生进行“与众不同”的思维训练，鼓励学生思维发展的求异性、发散性和创造性。1利用一题多变，训练创新思维在教育实习过程中，我精选例题
5、，对学生进行灵活多变的变式训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找一类解题规律，开阔学生视野，拓宽学生思路，促使学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。例1：如图1，有一块以点O为圆心的半圆型空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上。已知半圆的半径长为R，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？ 图 1图 2 本题就是形变高中教材数学第一册（下
6、）第四章三角函数引言中选择的一个求值的实际问题。这一章后将例1引申推广，采用变式让学生思考探讨，收到了很好的教学效果。 变式题1： 如图2，已知半径为R，圆心角为60o的扇形OMN，求一边在半径OM上的扇形内接矩形ABCD的最大面积。 变式题2： 若一扇形半径为R，圆心角为O，其中，0o180o，求此扇形内接矩形的面积最大值。 变式题3： 有一块圆心角为120o,半径为R的扇形铁片，要在其中裁下一块矩形铁片，有两种裁法。一种如图3，矩形的一边在OM上；另一种如图4，矩形的一边平行于弦MN，请问：哪一种裁法能得到的面积最大的矩形？并求出这个最大矩形的面积。 图 3 图 42一题多解，拓新固本，开
7、阔学生知识视野一题多解从方法的角度考虑，具有变通性的特征。开展一题多解训练，能使学生思维朝这各个方面发散。因此在平时教学中，尽可能的运用多种方法解决每一个例题，也要求学生用不同几种解法完成作业，这样能有效的调动学生学习的积极性，也培养了学生的创新思维能力。例2：抛物线的顶角O/及焦点F分别是椭圆+=1的右焦点的右顶点。（1）求抛物线及其准线L的方程；（2）过抛物线的焦点F作倾斜角（0）的直线交抛物线于两点P、Q，过点Q作抛物线对称轴的平行线交准线L于点M，求证：三点M、O/、P在同一条直线上。解（1） 因为椭圆+=1的右焦点是O/（2，0），右顶点是F（5，0） 所以 以O/为顶点，以F为焦点
8、的抛物线的方程是y2=12(x-2),准线L的方程是x=-1。（2）当=时，PQ的方程为x=5,P、Q关于OX轴对称，由= ，知RTPO/FRTPMQ,故M、O/、P三点共线。当=时，PQ的方程是y=tan(x-5),把它与y2=12(x-2)联立,得：tany2 -12y-36 tan=0,设P,Q两点坐标为P(x1,y1)Q(x2,y2),则M的坐标为(-1, y2), y1y2=-36.证明三点M、O/、P在同一条直线上,有多种不同的途径。证法1： 证kO/p=kO/M 因为 kO/p= kO/M 所以 M、O/、P三点共线证法2： :证明点M在直线PO/上。证法3： 证明直线PM与OX
9、轴的交点是O/。证法4： 证明直线M到直线PO/的距离d=0。证法5： | PO/|+|O/M|=|PM|证法6： 把O/看作PM的定比分点，证O/分PM的比值相等通过以上多种证法开阔学生的知识视野，培养学生的求异思维和创造思维，使学生能对同一问题从不同角度进行审查，然后殊途同归，深化知识，知其然更知其所以然。三、教学内容的创新以新教材为基础，适当补充一些有趣的实际问题，适当开设活动课，引导学生产生对研究性课题学习的热情 1 在教学中可根据不同的教学内容，选编应用的数学实际问题，进行例题教学或训练，如下表：教学内容 选编实际应用问题的例题 二次函数用料最省、造价最低、利润最大、过程函数等幂、指
10、、等比数列土地、住房面积、产量、等值增减、增长率、存贷利率、股票等 不等式最优化问、量的取值范围、决策问题、立项预测问题 三角函数实地测量、交流电、力学问题、航海问题 立体几何容积、面积计算与最大最小问题、遮阴问题 圆锥曲线通风塔、油罐车、抛物型拱桥、星体轨道、准确定位问题等 直线方程简单的线性规划问题2、在教学中，适当开设数学活动课，根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，让学生深入生产、生活实际，参观学习，了解各个行业的生产、经营、供销、成本、产值、利润及工程设计、立项，预算等情况，引导学生自觉用数学的意识。例如：在函数与方程的教学中，笔者通过学生去移动公司与联通公司了解手机话费的收费情况
11、并进行比较，去自来水公司调查生活用水收费情况，到彩票发行市场参观等，得到数据资料，形成并解决问题。四、 教学形式的创新灵活多样，倡导自主探讨数学创新教学十分重视能力的发展，尤其是创新能力的发展。而创新与个性发展是相辅相成的，个性的发展，往往蕴含着创造力的幼芽和基础。二十世纪50年代，受苏联教育的影响，我国数学教学基础上采用五个环节的教学模式，这种“填鸭式”的教学，无论 新授课还是复习课，都是“教师滔滔不绝地讲，学生一声不吭地听”，严重阻碍了学生思维的发展。即使盛极一时80年代的“精讲多练”也是大量模仿性的练习，缺乏创新精神，把学生变成了解题机器，与素质教育背道而驰。学期初，笔者对部分高一新生按
12、数学成绩分批召开座谈会。座谈会上同学们对数学学科教学情况可谓是畅所欲言，提出了许多意见和建议，但归纳起来最突出的一点是有关例题教学的模式问题。他们大都最希望并要求老师今后按“出题分析讲解模仿练习巩固练习熟能生巧”这一模式（以下简称“模仿模式”）进行例题教学，他们还建议“以后每次作业前，最好都能先讲几道与本次作业相类似的例题”。他们最大的理由是“以前或者其他学科都是这样做的”。笔者在高中数学教学实习中，一直谋求并采用下述例题的教学模式：“出题读题思考试解分析讨论归纳总结练习检验”（以下简称“实验模式”）进行教学。我认为在高中数学例题教学中，“实验模式”是一种使高中生首先在“没有直接经验可鉴，没有
13、样板可参考”的情况下，根据自己对具体的数学问题的理解，充分运用自己的知识和经验，结合有关的数学知识和数学方法，独特地、创造性地进行分析、判断、思考和探索题解的方法。然后在老师指导下，通过分析讨论和归纳总结，对数学题中数学思想、数学方法进行提炼、升华、学习和汲取例题中数学的精神，它最大限度地培养和锻炼高中生的创新意识和创新能力。在教学实践中，我们应探索多种以学生为主体的开放式课堂组织形式，活跃学生思维，调动学生学习的积极性和主动性。如在反三角函数这一部分的教学中采用自学提问的方法，先让一组学生课前自学后，讲解本节课的重点、难点、关键，并由此提出自学提纲，再由其余学生在课内自学并完成问题，并进一步
14、强调重点，突破难点，教师对学生易疏漏之处提出质问，引导学生再讨论。又如在每一节课前5分钟让每个学生上台讲解，内容不限，可以是例、习题的新解法，也可以是数学史话，或是疑难问题，通过这样的形式，培养学生善于发现问题并相互探讨解决问题的能力。创新的教学形式，提高了学生学习数学的兴趣，建立起学习数学的信心，提高了发现问题、提出问题、解决问题的能力，进而形成勇于探索、勇与创新的科学精神。五、 教学方法的创新注重启发式和讨论式，实行开放性教学 诺贝尔物理学奖获得者李政道说过：“学问，就是学习问问题，但是，在学校里学习一般是让学生学答，学习如何回答别人已经解决了的问题”。这段话，发人深省，令人深思。学校主要
15、教学“答”，提问的权利大多在老师，我想这也是我国中学生缺乏创新能力的一个重要原因。因此，在教学方法上的创新，应突出体现在问题提出和解决方法上，即老师提出问题的方法和引导学生提出质疑的思维方法。教学的首要环节不是向学生展示知识点，而应是精心组织材料创造性的设计问题，极大限度地调动学生的参与意识，以培养学生的探究精神和创新能力。例如在讲授“余弦定理”课时设计如下：问题1： 在ABC中，AC=b，AB=c，BC=a，A=，当=900时，a2与b2+ c2的数量关系如何？当00900时呢？当9001800时呢？问题2： 引起a2与b2+ c2的数量关系的变化的原因？由教师提示，借助电脑演示，再课堂讨论
16、，最后归纳出：a2= b2+ c2f（）。问题3： f（）=？怎样确定？利用特殊值法，令=30。，60。，120。，150 。，在此基础上猜测a2=b2+c2-2bccos 。问题4：、如何证明？请提供尽可能多的方法。以上教学过程通过精心设计的4个问题，让学生在观察、归纳、猜测等一系列活动中探索，最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间，有利于培养学生的创新能力。 在平时的教学中除了精心组织材料创造性的设计问题，要积极鼓励学生勤于思考，多方面、多角度提出问题，只要是对某道题的独特的解法，都不失时机地告诉学生这就是创新，使每个学生都意识到人人都可以创新，从而极大地激发他们创新的热情。六、 教
17、学手段的创新借助计算机进行多媒体辅助教学中学数学有很多内容抽象难以掌握。如代数中的函数和解析几何中曲线性质的研究；立体几何中空间图形，翻折变换，线面位置关系；柱、锥、台的侧面展开过程；有关射影的性质等等。若运用计算机多媒体技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来，利于直观教学，情景教学，这就为学生认识概念创设了一个很好的认知环境，在探索问题、提高学生学习兴趣、扩大获取信息的渠道和信息量、增强教学效果、培养学生创新能力等这些方面都有着其他教具无法替代的作用。如三角函数y=Asin(x+)的图象一课中，由于学生对A、的改变引起的图形变化感到繁难又复杂，以致正确画图感到困难，运用相应的教学软件几何画板后，只要改变A、中的任意一个值，就可以观察图象所发生的变化，学生就很容易归纳出规律。心理学家皮亚杰指出：“教育的首要目标在于培养有能力创新的人，而不是重复前人所做的事”。从以“例题教学”为核心的传统数学教育，转变为培养学生创新能力的数学教育，是摆在每个数学教师面前最重要的课题，需要我们不断探索、研究和实践。