《3.1一元线性回归模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1一元线性回归模型.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3章 一元线性回归 3.1 一元线性回归模型 3.2 参数的最小二乘估计 3.3 估计量的分布和t检验 3.4 拟合优度和F检验 3.5 一元回归预测 3.6 综合案例 1 3.1 一元线性回归模型 一、一元线性回归模型的实际背景 回归分析研究因变量和自变量之间的关系 一元 y x 一个自变量x 一元研究对象 1122 (,),(,),(,) nn xyxyxy 多元 12 , p x xx 数据 自变量和因变量之间的关系xy p个自变量 2p 例3.1 一家保险公司希望确定居民住宅区火灾造成的损失额与该住户 到最近的消防站的距离之间的关系，以便准确地定出保险金额。下 表给出了15个样本点的
2、数据情况. 距消防站的距离距消防站的距离x(km)3.41.84.62.33.15.50.73.0 火灾损失火灾损失 y (千元千元)26.217.831.323.127.536.014.122.3 距消防站的距离距消防站的距离x(km)2.64.32.11.16.14.83.8 火灾损失火灾损失 y (千元千元)19.631.324.017.343.236.426.1 火灾损失表火灾损失表 3.1 一元线性回归模型 4 线性相关的两个特点： -线性趋势：样本点分布在一条直 线周围，随着x的增加，y有线性上 升或线性下降的趋势 -分散性：样本点没有掉在一条直 线上，由x不能唯一确定y 3.1
3、一元线性回归模型 1728394560 x 15 30 45 60 y 线性相关关系 散点图 二、一元线性回归模型的数学形式 i01 y= i x+ 称为变量 y 对 x 的一元线性理论回归模型. 1、模型描述 0 1 回归系数 截距 斜率 3.1 一元线性回归模型 i + 未知常数未知常数 自变量 i x 已知常数已知常数 随机误差项 i 随机变量随机变量 因变量 i y 随机变量随机变量 2 var() i = 2、模型假设 0 i E=（1）零均值 （2）等方差 i （4）正态性 服从正态分布 3.1 一元线性回归模型 （3）不相关 (,)0 ij Cov = 高斯马尔 可夫条件 2 v
4、ar() i = 3、结论 0 i E= （1）零均值 （2）等方差 i （3）不相关 j 与不相关 i （4）正态性 服从正态分布 i01 y = i Ex+ 01 y =Ex+理论回归方程 2 i vary = i y j y 与不相关 i y 服从正态分布 2 i01 y(,) i Nx+ 3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 8 x=x3时的E(y) x=x2时y的分布x=x1时y的分布 x=x2时的E(y) x3 x2 x1 x=x1时的E(y) 0 x y x=x3时y的分布 0+ 1x 3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 回归模型是一 个多总体的模 型，x的水平不 同，
5、因变量y的 分布也不同。 9 x y 01 E yx=+ 0 1 3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 4、回归系数的含义 0 : 当x=0时，因变量的均值。 1 :X每增加一个单位，因变量 的均值变化个单位。 1 例3.1 一家保险公司希望确定居民住宅区火灾造成的损失额与该住户 到最近的消防站的距离之间的关系，以便准确地定出保险金额。下 表给出了15个样本点的数据情况. 距消防站的距离距消防站的距离x(km)3.41.84.62.33.15.50.73.0 火灾损失火灾损失 y (千元千元)26.217.831.323.127.536.014.122.3 距消防站的距离距消防站的距离x(
6、km)2.64.32.11.16.14.83.8 火灾损失火灾损失 y (千元千元)19.631.324.017.343.236.426.1 火灾损失表火灾损失表 3.1 一元线性回归模型 0 :当距离最近消防站的距离为0时，火灾损失的平均值为千元。 1 :当距离最近消防站的距离每增加1千米，火灾损失额均值变化（增加）千元。 1 0 11 5、回归名称的由来 xy516. 073.33+ += = 3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 统计学家：高尔顿和皮尔逊 父亲的身高和成年子女的身高的关系 1078对父子 回归方程： 回归：父亲的身高x增加一英寸 成年子女的身高y平均增加0.516英寸