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1、-五、牛顿定律应用中的临界和极值问题教师版-第 5 页五、牛顿定律应用中的临界和极值问题【考试要求】11牛顿运动定律及其应用 加速度大小不同的连接体问题不作要求；在非惯性系内运动的问题不作要求规律方法 1用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析 方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态 方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也
2、确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在2用极端分析法分析临界条件 若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现。分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件 【典型例题】【例1】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10ms2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向方法二：假定m所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300解
3、得f5（1一）m，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下小结：对方向和大小都未知力的两种处理方法是（1） （2） 【例2】如图所示，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为300和600，物体质量为m，现让小车以2g(g为重力加速度)的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相 对静止时，求：绳1中弹力的大小？下面是一位同学的解法解：以物体m为研究对象，受力分析如图，由牛顿第二定律 得：x：T1cos300T2cos600=may：T1sin300 +T2sin600=mg解得： T1=（+）mg 你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法。 例2该同学解法错误此方程求出的，
4、说明物体已飞起,小结：（1）此题中，小车加速度的大小不同，两绳的受力情况不同，我们可找出这些状态中的临界状态，即从量变刚好发生质变的状态，通过对该临界状态的求解来判定题中的情况应属于哪种状态，从而在该状态下进行求解。（2）分析什么条件下会出现临界状态是求解此类问题的关键【例3】一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.6m，如图所示.木箱与车板之间动摩擦因数=0.484，平板车以恒定的速度0=22.0m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间?（g取10.0m/s2）例3、解答对平板车来说，刹车的加速度越大，从开始刹车
5、到停下来所用的时间越短，但是当刹车的加速度大到一定值后，车上的木箱对于车板要向前滑动，设平板车从开始刹车到停下来发生的位移为s1，木箱从开始刹车到木箱停下来发生的位移为s2，欲使木箱不撞击驾驶室，应有s2-s1L.注意:刹车后出现相对滑动时木箱和平板车运动的时间不等，即平板车停下来后，木箱仍在向前滑动.设刹车后，平板车的加速度为a1，从开始刹车到停止所用的时间为t1，这段时间内车所行驶的距离为s1，则有 欲使t1小，a1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为a2=g当a1a2时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到木箱停止的过程中，木箱运动的距离为s2，则有 为使木箱不撞击驾驶室，应有
6、s2-s1 L联立求解得a15.0m/s2 由式可知，当a1取最大值时，平板车从刹车到停止所经历的时间最短.所以最短的时间为.即从开始刹车到停止至少应经过4.4s，木箱才不会撞击驾驶室.【课堂练习】 见能力思维导图一书五、牛顿定律应用中的临界和极值问题 课后作业1一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，绳的一端系一质量m15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度 (g=10m/s2)（B）A25m/s2B5m/s2C10m/s2D15m/s22、一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时
7、落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么图中所示四种情况中符合要求的是 （ C ）3、如图a所示，一轻绳上端系在车的左上角A点，另一轻绳一端系在车左壁上B点。B点在A点正下方，AB距离为L，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳AC长为L，BC长为L，两绳能够承受的最大拉力均为2mg，则绳BC刚好被拉直时（如图b），车的加速度大小为_ g _；为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为_3g _。4、静止在水平地面上的木箱，质量为50kg。若用F400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s50m。若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹
8、角为37斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos370.8）4、设加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为。由牛顿第二定律，加速时有：水平方向 竖直方向 减速时有且有 而 解得拉力作用的最少时间： F/Nt/s05、消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下。在一次训练中，一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从离地面18 m的高度抱着两端均固定、质量为200 kg的竖直杆以最短的时间滑下，要求消防队员落地的速度不能大于6 m/s。已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800 N，他与杆之间的动摩擦因数为0.5，当地的重力加速
9、度为g10 m/s2。求：（1）消防队员下滑过程中的最大速度。（2）消防队员下滑的最短时间。（3）请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图像。消防队员先以最大加速度重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速。当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大。（1）最大滑动摩擦力fmaxN0.51800N900N 1分减速的加速度由牛顿第二定律可知am/s25m/s2 2分设消防队员加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为（Hh1），加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为max，由题意和匀变速运动的规律有 vmax22gh1 1分 vmax22a（Hh1）v2 1分由此式解得 h17.2m， 2分消防队员最大速度为vmaxm/s12m/s 1分（2）加速时间 t1 1.2s 1分 减速时间 t21.2s 1分 下滑的时间 tt1t21.21.22.4s 1分（3）将消防队员与杆作为整体为研究对象时，加速阶段消防队员完全失重，杆受到地面的支持力等于杆的重力，即N1Mg2000N，加速下滑，消防队员超重，N1Mgm(ga)2900N。杆对地面的压力随时间变化图像如图所示。 画对得4分：3条线各1分，标度1分。