《2022年2022年金融工程周复之课后习题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年金融工程周复之课后习题答案 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 金融工程（第 2 版）计算题答案第二章计算题1、假设现在 6 个月即期利率为10%（半年复利一次，下同），1 年期的即期利率是12%。如果有人把今后6 个月到 1 年期的远期利率定为11%，试计算说明这样的市场行情能否产生套利活动？答：按 6 个月即期利率10%和远期利率11%计算，有(1+10%/2)(1+11%/2)=1.108 按 1 年期即期利率12%(半年复利一次)计算，有(1+12%/2)2显然，两者结果并不相等，所以市场上的远期利率如果是11%时，则一定存在套利机会。=1.124 2、假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是 11 元，
2、要么是9 元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3 个月期协议价格为10.5 元的该股票欧式看涨期权的价值。答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，须满足下式：11-max(0,11-10.5)=9-max(0,9-10.5)即 11-0.5=9-0 =0.25 由于 11 0.5=9=2.25，该无风险组合的现值应为：2.25e-10%3/12 因当前股票市价是10 元，有=2.19 10-f=10 0.25-f=2.19 得f=2.5-2.19=0.31 元3.一只股票现在的价格是40 元，
3、该股票一个月后的价格将上涨到42 元或者是下降到38元。假如市场无风险利率是8%，运用无套利原理说明，执行价格为39 元的一个月欧式看涨期权的价值是多少？答：为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，须满足下式：42-max(0,42-39)=38-max(0,38-39)即 42-3=38-0 =0.75 由于 42-3=38=28.5，该无风险组合的现值应为：28.5e-0.081/12 因当前股票市价是40 元，有=28.30 40-f=40 0.75-f=28.30 得f=30-28.30=1.70 元4.条件
4、同上题，试用风险中性定价法计算看涨期权的价值，并比较两种计算的结果。答：假定所有投资者都是风险中性的，设此时股票价格上升概率为P、下跌概率为l-P，该风险中性概率由市场平均风险厌恶程度所决定，可依据无风险利率计算：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -2 e8%1/12e 42 P+38(1-P)=40 0.02/3可得P=0.567 4P+38=40 根据风险中性定价原理，对该期权未来的期望值加以折现就得到期权期初的价值：f=e8%1/12f=0.993 3 0.567+0 0.433)=1.70(元)max(0,42-39)P+max(0,38-39)(1
5、-P)第三章计算题1某项资产的年波动率为35%，该资产目前的市场价值为40 万元，计算该资产置信度为 99%时，一星期时间的在险价值(VaR)为多少？答：由于=35%、S0 VAR=2.33=40 万元、T=1/52 年，当置信度为99%时，该资产在险价值为：TS0=4.5236 2假设某公司持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，其系数分别是1.5、1.3 和0.9，各自在证券组合中所占的比重分别是35、35和 30，此时证券市场的平均收益率为 12，无风险收益率为5。请问上述组合投资的风险溢价和收益率分别是多少？答：组合投资的贝塔系数为：p=wii 组合投资的风险溢价为：R=351.5+35
6、 1.3+30 0.9=1.25 p=p(Rm-Rf =1.25 (12-)组合投资的总收益率为：R=5)=8.75Rf Rp =5+8.75=13.753有 A、B 两只股票，当前价格分别为30 元每股和25 元每股，若股票市场出现牛市的概率为35%，A、B 股票价格分别上涨10 元每股和5 元每股；股票市场出现熊市的概率为 45%，A、B 股票价格分别下跌10 元每股和 5 元每股；股票市场维持现状的概率为20%。你作为投资者，在A、B 股票中会如何选择？答：A、B 两只股票的期望收益各为：E(RA)=RA iPi E(R=30 20%+40 35%+20 45%=29（元）B)=RB i
7、Pi A、B 两只股票的期望收益率各为：=25 20%+30 35%+20 45%=24.5（元）E(rA)=E(RA)-RARAE(r=(29-30)30=-3.33%（元）B)=E(RB)-RB RB所以应选择B 股票，因为在给定条件下，B 股票的预期损失率要小于A 股票。=(24.5-25)25=-2.00%（元）第四章计算题1.假设两种证券构成一市场投资组合，它们的期望收益、标准差和投资比例如下表所示。若两种证券的相关系数为0.4，市场无风险利率为6%，请写出其资本线方程。证券期望收益标准差投资比例A B 0.12 0.18 0.15 0.25 0.3 0.7 答：由于 A0、B0，故
8、 A、B两种证券均为风险资产，其构成的投资组合的期望收益E(rAB)和标准差 AB为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -3 =0.3 0.12+0.7 0.18=0.162(元)=(0.3 0.15)2+(0.7 0.25)2+2 0.3 0.7 0.4 0.15 0.25=0.03895AB=(0.03895)?A、B 两种证券投资组合与无风险资产构成的资本配置线(CAL)方程为：=0.1972.假设市场投资组合由四种证券组成，它们的投资比例、市场的协方差如下表所示。请计算该市场投资组合的标准差。证券与市场的协方差投资比例A 242 0.2 B 360
9、0.3 C 155 0.2 D 210 0.3 答：该市场投资组合的方差为：=(0.2 242+0.3 360+0.2 155+0.3210)10-3 标准差为:=0.2504 P=(0.2504)?=0.5 3、假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为 22%，如果一资产组合由2 5%的通用公司股票（GM=1.10）和 75%的福特公司股票（Ford答：该资产组合的贝塔系数=1.25）组成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？P为：=(0.25 1.10)+(0.75 1.25)因为市场资产组合的风险溢价E(r=1.2125 M)-rf=8%，故该资产组合的风险溢价E(rP)-rf为
10、：=1.2125 8%=9.7%第八章计算题1.一份本金为10 亿美元的利率互换还有10 月的期限。这笔互换规定以6 个月的 LIBOR利率交换12%的年利率（每半年记一次复利）。市场上对交换6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6 个月的 LIBOR 利率为 9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？答：运用债券组合为该利率互换估值，设甲方支付浮动利率LIBOR，收入固定利率12%；乙方支付固定利率12%，收入浮动利率LIBOR；并设各变量、参数符号如下。fixB：互换合约中分解出的固定利率的价值；
11、flB：互换合约中分解出的浮动利率的价值。it：当前距第i次现金流交换的时间(1in)；L：利率互换合约中的名义本金额；)()()(BBAAABrEwrEwrE+=BABABBAAABwwww222222+=fABABABprwrEwrE?-+?=)1()()(ABPPABfABfwrrEr?+=-+=-+=102.006.0197.006.0162.006.0)(ABfABABABPwww197.0)1(=?-+?=imiiPw=2FordFordGMGMPww?+?=)()(fMPfprrErrE-=-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -4 ir：到期日
12、为it的 LIBOR 零息票利率；k：支付日支付的固定利息额。固定利率的价值为：nniitrnitrfixLekeB-=-+=1Bfix=10 12?(e10%4/12+e10%10/12)+10e =0.6(0.9672+0.9200)+100.9200=10.132(10亿美元)10%10/12 浮动利率的价值为：11)(*trflekLB-+=Bfl=10e10%10/12+10 9.6?e10%4/12+10 10?e =10 0.9200+0.48 0.9672+0.50.9200=10.124(10亿美元)10%10/12 该互换对甲方价值为：flfixBBV-=甲=10.132-
13、10.124=0.008(10 亿美元)=800(万美元)该互换对乙方价值为：甲乙VBBVfixfl-=-=-0.008(10 亿美元)=-800(万美元)2.甲公司希望以固定利率借入美元，而乙公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两公司的报价如下：公司日元美元甲公司5.0%9.6%乙公司6.5%10.0%请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50 个基点，而且要求对互换双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。答：甲公司和乙公司的货币互换设计如下图，其中甲公司美元利率降低：9.6%-9.3%=0.3%乙公司日元利率降低：6.5%-5.5%-(10%-9.
14、3%)=0.3%中介银行获得的报酬为：5.5%-5%=0.5%(即 50 个基点)3.甲公司和乙公司如果在金融市场上借入5 年期本金为2000 万美元的贷款，需支付的年利率分别为：公司固定利率浮动利率甲公司12.0%LIBOR+0.1%乙公司13.4%LIBOR+0.6%甲公司需要的是浮动利率贷款，乙公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。答：甲公司和乙公司的利率互换设计如下图，其中甲公司利率降低：12.3%-12%+(LIBOR+0.1%)-LIBOR)=0.4%甲公司乙公司中介银行日元5%日元5.5%美元
15、9.3%美元9.3%美元10%(美元9.6%)(日元6.5%)日元5%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -5 乙公司利率降低：13.4%-12.4%-(LIBOR+0.6%)-LIBOR=0.4%中介银行获得的利差报酬为：12.4%-12.3%=0.1%4、甲公司和乙公司若要在金融市场上借入5 年期本金为2000 万元的贷款，需支付的年利率分别为：公司固定利率浮动利率甲公司9%LIBOR+0.25%乙公司10%LIBOR+0.75%甲公司需要的是浮动利率贷款，乙公司需要的是固定利率贷款。假设乙公司将在市场上以 LIBOR+0.75%的利率接入2000 万元后
16、又借给甲公司，乙公司再从甲公司接入2000 万的固定利率贷款。问：(1)这样可行吗？互换的理论依据是什么？(2)甲乙公司合计降低融资成本多少？以利率表示。(3)甲给乙的贷款的固定利率有效范围。答：(1)可行。甲公司在固定利率市场上比乙公司优惠1%，乙公司在浮动利率市场上比甲公司仅贵 0.5%，可以通过互换共同降低成本1%-0.5%=0.5%。(2)甲乙公司合计降低融资成本0.5%。站在 甲、乙公司角度看，本来甲公司需要浮动利率贷款，成本为LIBOR+0.25%，乙公司需要固定利率贷款，成本为10%，合计总成本为LIBOR+10.25%。现在通过互换，甲公司成本变为LIBOR+0.75%，乙公司
17、变为9%，合计总成本为 LIBOR+9.75%。所以合计成本降低10.25%-9.75%=0.5%。(3)范围是大于等于9.5%，小于等于10%。理论上可取等号，但若取等号的话，就与直接从银行借款一样了，所以实际上不应取等号值。可以这样来理解，甲从乙处借入浮动利率的贷款，比他直接从银行借款成本要高0.5%(=0.75%-0.25%)，故而他要从乙处取回这部分费用。所以当他借给乙方钱时，固定利率要比银行高至少0.5%，即下限为 9%+0.5%=9.5%。如果比这个还低的话，甲就直接从银行借款了。而上限就是乙直接从银行借入固定利率款的成本，即10%，如果比这个还高的话，乙就直接从银行借款了。可见，
18、二者可以共同节省的费用加起来就是0.5%，他们的协商也只能在这个范围内，讨论节省利率的收益双方来如何分配。第九章计算题1某交易商拥有10000 英镑远期空头，远期汇率为0.006 英镑/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0054 英镑/日元和 0.0070 英镑/日元，那么该交易商的盈亏如何?答：(1)合约到期市场汇率为0.0054(英镑/日元)时，亏损：(0.006-1-0.0054-1或 (0.006)10 000=-185 200(日元)-1-0.0054-1)10 000 0.0054=-1 000(英镑)甲公司乙公司中介银行浮动利息LIBOR 固定利息12.4%浮动利息LIBOR 浮
19、动利息LIBOR+0.6固定利息12.3%(固定利息13.4%)固定利息12%(浮动利息LIBOR+0.1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -6(2)合约到期市场汇率为0.0070(英镑/日元)时，赢利：(0.006-1-0.0070-1或 (0.006)10 000=238 100(日元)-1-0.0070-1)10 000 0.0070=1 666.67(英镑)2假设一种无红利支付的股票目前的市价为10 元，无风险连续复利年利率为5，求该股票 6 个月期远期价格。答：该股票6 个月期远期价格为：)(tTrSeF-=10e56/12=10 1.0253=
20、10.25(元)3、某交易商拥有1 亿日元远期空头，远期汇率为0.008 美元/日元。如果未来金融市场上的实际汇率变化如下：(1)合约到期时金融市场上的实际汇率为0.0074 美元/日元，那么该交易商的盈亏如何（以美元为单位）？(2)合约到期时金融市场上的实际汇率为0.0090 美元/日元，那么该交易商的盈亏如何（以美元为单位）？(3)画出该远期在上述两种情况下的损益图。答：(1)合约到期市场汇率为0.0074(美元/日元)时，赢利：(0.008-0.0074)100 000 000=60 000(美元)(2)合约到期市场汇率为0.0090(美元/日元)时，亏损：(0.008-0.0090)1
21、00 000 000=-100 000(美元)(3)画出该远期合约的空头损益图：以ST 作图如右所示：=0.009 为例，（ST 右图自行画出）=0.0074 时可仿照第十章计算题1某铜厂预计6 月生产 300 吨电解铜，现在是3 月 31 日，6 月铜期货价为16100 元吨，现货价为每吨l 6000 元吨，假定6 月 18 日，现货价为15600 元吨，6 月铜期货价为 15610 元吨，该厂如何对其生产的铜作套期保值？结果如何(每手铜期货合约为5 吨)？试作简要分析。答：对 6 月生产的 300 吨电解铜作套期保值，该厂具体操作方法如下表：现货市场期货市场3 月 31 日现若生产 300
22、 吨铜出售，收入：16000 元/吨 300 吨=480 万元卖出 60 手 6 月铜期货，毛收入：16100 元/吨 300 吨=483 万元6 月 18 日现卖出生产的300 吨铜，收入：15600 元/吨 300 吨=468 万元买入 60 手 6 月铜期货，毛支出：15610 元/吨 300 吨=468.3 万元结果468-488=-12 万元，收入减少483-468.3=14.7 万元，实赢利套期保值结果：14.7-12=2.7 万元空头损益标的资产价格 ST0-100 0000.008 0.009名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -7 2某公司预
23、计3 个月后需借入一笔3 月期 500 万欧洲美元贷款，公司经理预测市场利率将上升，因此买进了500 万美元、3个月对 6 个月远期利率协议，即3 个月后开始计算的3 个月利息。协议利率7.75%，参考利率为LIBOR7.68%。3 个月后市场利率(LIBOR)上升为8.5%。计算远期利率协议清算日公司收付数。如果以8.5%借入 500 万欧洲美元，加上述远期利率协议收付数，其综合借款成本是多少?答：公司经理预测市场利率将上升，买进500 万美元、3 个月对 6 个月远期利率协议，可以对 3 个月后需借入的一笔3月期 500 万欧洲美元贷款起套期保值作用。该经理操作方案如下表：现汇市场期汇市场
24、当前现若借入 500万美元，需付利息：LIBOR7.68%500=38.4万美元买入 3 个月对 6个月远期利率协议：协议付息 7.75%500=38.75万美元三个月后现借入 500 万美元，需付利息：LIBOR8.5%500=42.5万美元贷出 3 个月对 6个月到期协议资金：可得利息 8.5%500=42.5万美元套期保值结果38.4-42.5=-4.1 万元，付息增加42.5-38.75=3.75 万元，利息盈余综合借款成本增加(相对参考利率LIBOR7.68%)：3.75-4.1=-0.35 万元第十一章计算题1.某投资者卖出一份标的资产为A 股票的欧式看涨期权，12 月份到期，协议
25、价格为20元。现在是8 月份，A 股票的价格为18 元，期权价格为2 元。如果期权到期时A 股票的价格为 25 元，请描述该投资者在整个过程中的现金流量状况。答：期初 (8 月份)由于得到期权费，现金流入量为：C=2 元/股期末(12 月份)因买方执行期权，现金流出量为：-(ST-X)=-该投资者在整个过程中的净现金流量为：5元/股C-(ST-X)=-（注：因时间较短，资金的时间价值忽略不计）3 元/股2.某一协议价格为25 元，有效期6 个月的欧式看涨期权价格为2 元，标的股票价格为24 元，该股票预计在2 个月和 5 个月后每 10 股各支付5 元股息，所有期权的无风险连续复利年利率均为8
26、%。请问：该股票协议价格为25 元，有效期6 个月的欧式看跌期权价格应该等于多少？答：根据收益已知的证券远期公式(9-9)和买权-卖权平价关系(6-69)有C+X e r T=P+(S-Ie r t1-Ie r t22+25e)8%6/12=P+(24-0.5e8%2/12-0.5e8%5/12可得 P=)2.997(元/股)3.某投资者 9 月份买入 10 月份标准普尔500 股票指数期货合约的看涨期权，11 月份到期。购入时，股票指数是761.90，敲定价格为762.00，每点 500 美元，权利金为15 点。假设 10 月份股票指数上涨到783.00 点，该投资者行使期权，可获利多少？请
27、画出其收益图。答：设投资者损益为V多V，则在其行使期权时有：多当股票指数上涨到783 点行权，该投资者获利为：=S-(X+C)500 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -8 V多=783-(762+15)500其收益图为：=3000(美元)4.某只股票目前价格为40 元，假设该股票一个月后的价格要么为42 元，要么为 38 元。连续复利无风险年利率为8%。请问：1 个月的协议价格为39 元的欧式看涨期权价格等于多少？答：用期权的二叉树公式计算，根据已知条件S=40、Su=42、Sdf=38、r=8%、T=1/12年、X=39，可得u=max(0,Su f-X)=3 d=max(0,Sd 上述各个参数之间的关系如下图所示：-X)=0 为求得该欧式看涨期权价格f，构造由 股股票多头与一份看涨期权合约空头组成的无风险证券组合，应当满足下式：=duduSSff-=0.75 带入 S-f=(Su-fu)e有40-f=(42-3 r T)e0.081/12 得f=40-28.30=1.70(元)=28.30 股票价格 S=40 期权价格f=?股票价格 Su=42期权价格fu=3股票价格 Sd=38期权价格fd=0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -