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1、2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共30分，每小题只有一个正确1.-2018的相反数是（）A-2018 B2018 C12018D120182.下列计算结果等于3x的是（）A62xxB4xxC2xxD2xx3若一个角为 65，则它的补角的度数为（）A25B35C115D1254.已知(0,0)23abab，下列变形错误的是（）A23abB 23abC32baD 32ab5.若分式24xx的值为 0，则 的值是（）A.2 或-2 B.2 C.-2 D.0 6甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10
2、次，他们成绩的平均数与方差 s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s21.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A甲B乙C丙D丁7关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）Ak 4 Bk4 Ck4 Dk4 8如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转90 到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 26 页 -A.5 B.C.
3、7 D.9如图，A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方 A上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（）A15B30C45D6010如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当 1x3时，y0，其中正确的是（）A BCD二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2018年甘肃省定西市，共32 分11.计算：2018112sin30(1)()2o12.使得代数式13x有意义的x的取
4、值范围是13若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 26 页 -14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为15.已知a，b，c是ABC的三边长，a，b 满足27(1)0ab，c为奇数，则c16.如图，一次函数2yx与2yxm的图象相交于点(,4)P n，则关于x的不等式组2220 xmxx的解集为17如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为18如图，是一个运算程序的示意
5、图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 26 页 -三、解答题（一）；本大题共5 小题，共 32018 年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19.计算：22(1)baabab.20如图，在 ABC 中，ABC=90（1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果21九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足
6、”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 26 页 -22 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起 高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式 如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B
7、地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：31.7，21.4）23如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 26 页 -四、解答题（二）：本大题共5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明
8、过程或演算步骤24“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；（4）该校九年级有 300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？25.如图，一次函数4yx的图象与反比例函数kyx（k 为常数且0k）的图象交于(1,)Aa，B 两点，与x轴交于点 C.（1）求此反比例函数的表
9、达式；（2）若点 P 在x轴上，且32ACPBOCSS，求点 P的坐标.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 26 页 -26已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点（1）求证：BGF FHC；（2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积27如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF（1）求证：90Co；（2）当3BC，3sin5A时，求 AF 的长.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-
10、第 7 页，共 26 页 -28如图，已知二次函数y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2）连接 PO，PC，并把POC沿 y 轴翻折，得到四边形 POP C 若四边形 POP C为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 26 页 -2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷参考答案与试
11、题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确1（3 分）2018 的相反数是（）A2018 B2018 CD【解答】解：2018的相反数是：2018故选：B2（3 分）下列计算结果等于x3的是（）Ax6x2Bx4x Cx+x2 Dx2?x【解答】解：A、x6x2=x4，不符合题意；B、x4x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2?x=x3，符合题意；故选：D3（3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（）A25B35C 115 D 125【解答】解：180 65=115 故它的补角的度数为115 故选：C4（3 分）已
12、知=（a0，b0），下列变形错误的是（）A=B2a=3b C=D3a=2b【解答】解：由=得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正确；B、由原式可得 2a=3b，错误；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 26 页 -C、由原式可得：3a=2b，正确；D、由原式可得：3a=2b，正确；故选：B5（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（）A2 或2 B2 C2 D0【解答】解：分式的值为 0，x24=0，解得：x=2或2故选：A6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数与方差 s2如下表：甲乙丙丁平均
13、数（环）11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A甲B乙C 丙D丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A7（3 分）关于 x 的一元二次方程x2+4x+k=0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4【解答】解：根据题意得=424k0，解得 k4故选：C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 26 页 -8（3 分）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把 ADE绕点 A 顺时针旋转 90 到
14、ABF的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE的长为（）A5 B C 7 D【解答】解：把 ADE顺时针旋转 ABF的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形ABCD的面积等于 25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中，AE=故选：D9（3 分）如图，A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B是 x 轴下方A上的一点，连接 BO，BD，则OBD的度数是（）A15B30C 45D60【解答】解：连接 DC，C（，0），D（0，1），DOC=90 ，OD=1，OC=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 26 页 -DCO=30 ，
15、OBD=30 ，故选：B10（3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当 1x3 时，y0，其中 正确的是（）ABCD【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+
16、bm（am+b）（m 为实数）故正确名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 26 页 -如图，当 1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A二、填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分11（4 分）计算：2sin30+（1）2018（）1=0【解答】解：2sin30+（1）2018（）1=2+12=1+12=0，故答案为：012（4 分）使得代数式有意义的 x的取值范围是x3【解答】解：代数式有意义，x30，x3，x 的取值范围是 x3，故答案为：x313（4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是8【解答】解：根据 n 边形的内角和公
17、式，得名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 26 页 -（n2）?180=1080，解得 n=8这个多边形的边数是8故答案为：814（4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6，所以其侧面积为 366=108，故答案为：10815（4 分）已知 a，b，c 是ABC的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c为奇数，则 c=7【解答】解：a，b 满足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得 a=7，b=1，71=6，7+1=8，
18、6c8，又c 为奇数，c=7，故答案是：7名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 26 页 -16（4 分）如图，一次函数y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4），则关于 x的不等式组的解集为2x2【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4），4=n2，解得 n=2，P（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x的不等式 2x+mx20 的解集为 2x2故答案为 2x217（4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则
19、勒洛三角形的周长为a【解答】解：如图 ABC是等边三角形，A=B=C=60 ，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为3=a故答案为 a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 26 页 -18（4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第2018 次输出的结果为1【解答】解：当 x=625时，x=125，当 x=125时，x=25，当 x=25时，x=5，当 x=5时，x=1，当 x=1时，x+4=5，当 x=5时，x=1，当 x=1时，x+4=5，当 x=5时，x=1，（20183）2=1007.5，即输出的结果是 1，
20、故答案为：1三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6 分）计算：（1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 26 页 -【解答】解：原式=（）=?=20（6 分）如图，在 ABC中，ABC=90 （1）作 ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中 AC与O的位置关系，直接写出结果【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过 O 点作 ODAC于 D 点，CO平分 ACB，OB=OD，即 d=r，O与直线 AC相切，21（8
21、分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 26 页 -【解答】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为 y 文钱，根据题意得：，解得：答：合伙买鸡者有9 人，鸡的价格为 70 文钱22（8 分）随着中国经济的快速发展
22、以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A 地到 B 地的路程已知：CAB=30 ，CBA=45 ，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）【解答】解：过点 C作 CD AB于点 D，在 RtADC和 RtBCD中，CAB=30 ，CBA=45 ，AC=640，CD=320，AD=320，BD=CD=320，不吃 20，AC+BC=640+3201088，AB=A
23、D+BD=320+320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到 B地的路程将约缩短224 公里23（10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3 个小正方形所形成的图案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 26 页 -（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率【解答】解：（1）正方形网格被等分成9 等份，其中阴影部分面积占其中的3份，米粒落在阴影部分的
24、概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有10 种，故新图案是轴对称图形的概率为=四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24（8 分）“足球运球”是中考体育必考 项目之一兰州市
25、某学校为了解今年九 年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 26 页 -根据所给信息，解答以下问题（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？【解答】解：（1）总人数为 1845%=40人，C 等级人数为40（4+18+5）=13 人，则 C 对应的扇形的圆心
26、角是360=117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第20、21 个数据的平均数，而第20、21个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 26 页 -（4）估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有 300=30人25（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数y=（k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点
27、 P的坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数y=k=3，反比例函数的表达式为y=（2）联立两个的数表达式得解得或点 B的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4点 C（4，0）设点 P的坐标为（x，0）SACP=SBOC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 26 页 -解得 x1=6，x2=2点 P（6，0）或（2，0）26（10 分）已知矩形ABCD中，E是 AD 边上的一个动点，点F，G，H 分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGF FHC；（2）设 AD=a，当四边形
28、EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积【解答】解：（1）点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE的中点，FH BE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGF FHC，（2）当四边形 EGFH是正方形时，可得：EF GH且 EF=GH，在 BEC中，点，H 分别是 BE，CE的中点，GH=，且 GHBC，EF BC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形 ABCD的面积=27（10 分）如图，点 O 是ABC的边 AB上一点，O 与边 AC相切于点 E，与边 BC，AB分别相交于点 D，F，且 DE=EF（1）求证：C=90 ；（2）当 BC=3，sinA=时，求 A
29、F的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 26 页 -【解答】解：（1）连接 OE，BE，DE=EF，OBE=DBEOE=OB，OEB=OBEOEB=DBE，OE BCO与边 AC相切于点 E，OE ACBC ACC=90（2）在 ABC，C=90 ，BC=3，sinA=AB=5，设O的半径为 r，则 AO=5r，在 RtAOE中，sinA=r=AF=5 2=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 26 页 -28（12 分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）点 P是
30、直线 BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式；（2）连接 PO，PC，并把POC沿 y 轴翻折，得到四边形 POP C 若四边形 POP C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形 ACPB的最大面积【解答】解：（1）将点 B和点 C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为y=x2+2x+3；（2）若四边形 POP C为菱形，则点 P在线段 CO的垂直平分线上，如图 1，连接 PP ，则 PE CO，垂足为 E，C（0，3），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
31、 24 页，共 26 页 -E（0，），点 P的纵坐标，当 y=时，即 x2+2x+3=，解得 x1=，x2=（不合题意，舍），点 P的坐标为（，）；（3）如图 2，P在抛物线上，设P（m，m2+2m+3），设直线 BC的解析式为 y=kx+b，将点 B和点 C的坐标代入函数解析式，得，解得直线 BC的解析为 y=x+3，设点 Q 的坐标为（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m当 y=0时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，OA=1，AB=3（1）=4，S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 26 页 -=AB?OC+PQ?OF+PQ?FB=43+（m2+3m）3=（m）2+，当 m=时，四边形 ABPC的面积最大当 m=时，m2+2m+3=，即 P点的坐标为（，）当点 P的坐标为（，）时，四边形 ACPB的最大面积值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 26 页 -