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1、1 二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：2、下列函数：23yx=；()21yxxx=-+；()224yxxx=+-；21yxx=+；()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a=，b=，c=3、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数4、当_m=时，函数()2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _ _m=时，函数()2564mmymx-+=
2、-+3x 是关于x的二次函数6、若点A(2,m)在函数12xy的图像上，则A 点的坐标是.7、在圆的面积公式Sr2中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加8cm2
3、.10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时，y=-1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为 x 米，则猪舍的总面积S（米2）与 x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32 米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -2 练习二函数2axy的图像与性质1、填空：（1）抛物线
4、221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当 x 时，y随 x的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，当 x 时，y 随 x的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最值是；2、对于函数22xy下列说法：当x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图像关于y 轴对称.其中正确的是.3、抛物线y x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y 轴C、与y 轴不相交D、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时
5、间t 满足 S12gt2（g9.8），则s 与 t 的函数图像大致是（）ABCD 5、函数2axy与baxy的图像可能是（）ABCD6、已知函数24mmymx-=的图像是开口向下的抛物线，求m的值.7、二次函数12mmxy在其图像对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223xy，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系.9、已知函数422mmxmy是关于 x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y
6、 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线2yax=与直线1yx=-交于点(),2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t O s t O s t O s t O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -3 练习三函数caxy2的图象与性质1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时,y随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当
7、 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线122xy向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是，当 x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称，则m_；6、二次函数caxy20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1+x2时，函数值等于.练习四函数2hxay的图象与性质1、抛物线2321xy，顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，函数有最值.2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点
8、坐标.（1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4 个单位.3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2 个）.4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积.6、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
9、-第 3 页，共 11 页 -4 练习五khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上.2、二次函数y(x1)22，当 x时，y 有最小值.3、函数y12(x1)23，当 x时，函数值y 随 x 的增大而增大.4、函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=21x2的图象向平移 3 个单位，再向平移 2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A、x3 B、x1 D、x）练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax
10、2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则 a=,b=,c=2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位，然后向下平移2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1-，当0 x=时，1y=，它的图象的对称轴为1x=，则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、(
11、)2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求 ABP 的面积.8、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A，与这个二次函数的图
12、象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -8 练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点，则k 的取值范围是.2、关于x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第 _象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、0,0aB、0,0aC、0,0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（）A、0 B、
13、-1 C、2 D、416、若方程02cbxax的两个根是 3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 7、已知二次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q的值8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322xx的解，说明x 在什么范围时0322xx.9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数cbxaxy2的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一
14、次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22yxmxm=-+-.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若 M 为坐标轴上一点，且MA=MB，求点 M 的坐标.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -9 练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测
15、情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33 万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为2 万元，第二年的为4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式为y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各
16、为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件.设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与 x 之间的函数关系式；若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、
17、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少
18、米？（精确到0.1m）.3.5 0.5 0 2 7 月份千克销售价(元)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -10 练习一二次函数参考答案1：1、22ts；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、),2150(2254S2xx189；9、xxy72，1；10、22xy；11、,244S2xx当 a0，0，0，小，0;(2)x=0,y 轴，（0，0），0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、021yy；9、（1）2 或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0，x0；10、292xy练习三函数cax
19、y2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、2312xy，1312xy，（0，-2），（0，1）；3、；4、322xy，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数2hxay的图象与性质参考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、2)2(3 xy，2)32(3 xy，2)3(3 xy;3、略；4、2)2(21xy；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21xy，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五khxay2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、342xxy；6、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2
20、）2、大、9，（3）2,(4)(32,0)、(32,0)、32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2 个单位，再向上平移9 个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3、-3x、；6、二；7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、4422xxy；15、aacb42练习八二次函数解析式参考答案8：1、31、32、1；2、1082xxy；3、1422xxy；4、（1）522xxy、（2）3422xxy、（3）41525452xxy、（4）2532
21、12xxy；5、9194942xxy；6、142xxy；7、（1）25482582582xxy、5；8、322xxy、y=-x-1 或 y=5x+5 练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47k且0k；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、31,3,121xxx；9、（1）xxy22、x2；10、y=-x+1，322xxy,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、2 月份每千克3.5 元 7 月份每千克0.5 克7 月份的售价最低27 月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩 10 米，出手高度35米；4、
22、23)1(232xS，当 x1 时，透光面积最大为23m2；5、（1）y(40 x)(202x)2x260 x800，（2）1200 2x260 x800，x120，x210要扩大销售x 取 20 元，（3）y 2(x230 x)800 2(x15)21250当每件降价15 元时，盈利最大为1250 元；6、（1）设 ya(x5)24，0a(5)24，a254，y254(x5)24，（2）当 x6 时，y25443.4(m)；7、（1）2251xy，（2）hd410，（3）当水深超过2.76m时；8、)64(6412xxy，x3，my75.3496，m2.325.35.075.3，货车限高为3.2m.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -