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1、第! 卷第#期 # $ $ 年!月 数学的实践与认识 % # $ $ 应用 摸 彩 决 策 的 数 学 模 型 摘要C生活中摸彩的人们总以为越先摸中彩的可能性越大其实不然D为此本文从概率角度建立了数学 模型证明了每个摸彩者中彩的机会均等与先后摸彩顺序无关同时通过分析在中彩时已摸过的彩票数 目的数学期望向彩票发行者提出了几点建议 关键词C摸彩E中彩E彩票E概率E数学期望 F 问题的提出与数学抽象 收稿日期C G G H I I # 在街头巷尾名目繁多的摸彩活动随处可见受巨利驱使摸彩者如云涌集争先恐后 总担心自己一旦迟摸巨奖被别人先搬走试问这种恐慌心理是否有必要J 为便于对这问题进行数学抽象不妨假
2、设每个摸彩者都是随机地从彩票中摸出一张且 各人中彩与否是独立的我们用红球表示可中彩的那些彩票白球表示其他彩票则摸彩问 题可转化为如下摸球模型C 在装有K个球的盒子里有L个红球其余均是白球现有K个人依次独立地从盒中任 取一球每人摸出球后不再放回盒中问摸球者取出红球的概率各是多少J其中K为总球数 亦即发行的总彩票数 L为可中彩的彩票数 M 问题的求解及结论分析 首先考虑LN的特殊情形即只有一张彩票可中彩的情况这种情况是最简单的但 生活中的许多抽签或抓阄问题就是这个模型 设 OP? P N # Q K B 表示第P个人摸中红球这一事件 OP表示第P个人未摸中红球这 一事件则P N时显然有R? OB
3、N K E 当P S时因第P个人只有在前P T个人都未摸到红球的情况下才有可能摸到红 球否 则一 旦 前 P T 个 人 中 有 一 人 摸 到 红 球第 P个 人 都 不 能 摸 到 红 球故 有 R OPU P T V N OWXVN $且 R? OPB N R OPU P T V N OXWVR U P T V N OWXVY R OPU P T V N OXWVR U P T V N OWXV N R OPU P T V N OXWVR Z P T V NO WXVN R OPU P T V N OXWV P T V NR O W XV 万方数据 ! #$ % ,显然服从一定的概率分布
4、1注意2这个从盒中摸过球的人数 ;, 恰好就是摸中红球者的顺序数! # # # * # )期 姚云飞等2摸彩决策的数学模型 万方数据 其数学期望! #$ %9 : 8? 7 ? A B = 6 7 ;7: ?C D 9 E: 6 75 = F 7 : G HIJHK L M N O P 张明梁 代数学辞典 1982 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条) 1. 陈仕兵.罗瑞炎.莫铿 彩票决策的数学模型期刊论文-广西民族学院学报(自然科学版) 2002(z1) 2. 补爱军 彩票中的数学模型期刊论文-怀化学院学报2003,22(2) 3. 李德胜.张才仙 浅议概率统计学在彩票中奖技巧方
5、面的应用期刊论文-科技资讯2006(32) 4. 徐瑞标.XU Rui-biao 彩票投注的最优策略期刊论文-安庆师范学院学报(自然科学版) 2010,16(4) 5. 郭照庄.张文治.孙月芳 福利彩票的中奖率分析期刊论文-高等函授学报（自然科学版） 2008,21(3) 6. 余泉.周方元.张云水 彩票分析的数学模型期刊论文-黔南民族师范学院学报2002,22(6) 7. 李晓彬.洪永成.LI Xiaobin.HONG Yongcheng 彩票投资与概率研究期刊论文-上海金融学院 学报2006(1) 8. 傅若惠 福利彩票37选7中的概率期刊论文-科技经济市场2010(8) 9. 赵登科.朱
6、震峰.ZHAO Deng-ke.ZHU Zhen-feng 浅析福利彩票的单投注问题期刊论文-太原大 学学报2007,8(1) 10. 金华.Jin Hua 利用概率模型估算广东篮球彩票的中奖概率期刊论文-统计研究2007,24(7) 引证文献(5条)引证文献(5条) 1.付百文,代西武,刘世祥 体育竞猜选票的统计算法研究期刊论文-计算机工程与应用 2003(05) 2.陈仕兵,罗瑞炎,莫铿 彩票决策的数学模型期刊论文-广西民族学院学报(自然科学版) 2002(z1) 3.霍丽娜 我国彩票发行中的若干问题研究学位论文硕士 2007 4.陈侠,樊治平 一种基于序区间偏好信息的群决策分析方法期刊论文-运筹与管理 2010(04) 5.赵新顺 行为理性偏误与投资者生存投资决策过程研究学位论文博士 2004 引用本文格式：姚云飞.邱国新.YAO Yun-fei.QIU Guo-xin 摸彩决策的数学模型期刊论文-数学 的实践与认识 2001(2)