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1、1 一选择题1、(n)的 z 变换是A。A.1 B.(w)C.2 (w)D.2 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率 fmax关系为：A。A.fs 2fmaxB.fs2 fmaxC.fs fmaxD.fsfmax3、用双线性变法进行IIR 数字滤波器的设计，从 s平面向 z 平面转换的关系为 s=C。A.1111zzzB.S=1111zzzC.112 11zzTzD.112 11zzTz4、序列 x1(n)的长度为 4，序列 x2(n)的长度为 3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。A.5,5 B.6,5 C.6,6 D.7,5 5
2、、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是C 型的。A.非递归B.反馈C.递归D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的，长度为 N，则它的对称中心是B。A.N/2 B.(N-1)/2 C.(N/2)-1 D.不确定7、若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=D。A.2 B.4 C.2 D.8 8、一 LTI 系统，输入为 x(n)时，输出为 y(n)；则输入为 2x(n)时，输出为A；输入为 xn-3)时，输出为A。A.2y(n)，y(n-3)B.2y(n)，y(n+3)C.y(n)，y(n-3)D.y(n)，y(n+3)9、用窗函数法设计FIR
3、 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时B，阻带衰减比加三角窗时B。A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大10、在 N=32 的基 2 时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运算过程。A.4 B.5 C.6 D.3 11X(n)=u(n)的偶对称部分为A。A 1/2+(n)/2 B.1+(n)C.2(n)D.u(n)-(n)12.下列关系正确的为B。Ankknnu0)()(B.0)()(kknnuCnkknnu)()(D.kknnu)()(13下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是B。A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有
4、限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14脉冲响应不变法B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 38 页 -2 A无混频，线性频率关系 B有混频，线性频率关系。C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系15双线性变换法 C A无混频，线性频率关系 B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系 D有混频，非线性频率关系16.设 x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，则下列系统中D 属于线性系统。A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(
5、n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)17.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率s与信号最高截止频率c应满足关系A。A.s2cB.scC.scD.s0时，h(n)=0 B当 n0时，h(n)0C当 n0 时，h(n)=0 D当 n2/fhBTs 1/fh CTs 1/fhDTs 2 B|z|0.5 C0.5|z|2 D|z|0时，h(n)=0 B当 n0 时，h(n)0C当 n0 时，h(n)=0 D当 n0 时，h(n)037.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过A 即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高
6、通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器39.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)40.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?D A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)41.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括A。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 38 页 -4 A.单位圆B.原点C.实轴D
7、.虚轴42.已知序列 Z 变换的收敛域为 zN2，至少要做 B 点的 DFT。A.N1 B.N1+N2-1 C.N1+N2+1 D.N2 51.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)与 y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是C。A.均为 IIR B.均为 FIR C.前者 IIR，后者 FIR D.前者 FIR,后者 IIR 52.下面说法中正确的是C。A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数；B.连续周期信号的频谱为周期连续函数；C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数；D.离散周期信号的频谱为周期连续函数。53.若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现
8、象，则频域抽样点数N 需满足的条件是A。A.NM B.NMC.N2M D.N2M名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 38 页 -5 54 已知某序列 z 变换的收敛域为53z，则该序列为D。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列55.离散 LTI 系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括A。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴56.已知某线性相位FIR 滤波器的零点 zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点C。A zi*B 1/zi*C 1/ziD 0 57.设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为C。A当 n0时，h(n)=0 B当 n0
9、时，h(n)0C当 n0时，h(n)=0 D当 n0时，h(n)=0 B当 n0 时，h(n)0C当 n0 时，h(n)=0 D当 n0 时，h(n)082.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过A 即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器83.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为 y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为 C。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)84.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?D
10、A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)85.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括A。A.单位圆B.原点 C.实轴D.虚轴86.已知序列 Z 变换的收敛域为 z=2fmax。17.已知一个长度为 N 的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(ejw)，它的 N 点离散傅立叶变换 X(K)是关于 X(ejw)的N 点等间隔采样。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 38 页 -9 18.用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的 频谱
11、混叠现象。19.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。20.用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。21.若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=8。22.用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型 有关，还与窗的 采样点数有关23.DFT 与 DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。24.对长度为 N 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其
12、数学表达式为xm(n)=x(n-m)NRN(n)。25.对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。26.线性移不变系统的性质有交换率、结合率 和分配律。27.用 DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应 和频率分辨率。28.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，串联型 和 并联型 四种。29.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。30.无限长单位冲激响应(IIR)
13、滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归 型结构。31.数字信号是指时间幅度都离散的信号。32.DFT 与 DFS 有密切关系，有限长序列可以看成周期序列的_一个周期 _而周期序列可以看成有限长序列的_ 周期延拓_。33.序列的 z 变换与其傅立叶变换之间的关系为H(s)H(z)z=esT。34.其它05n02)(nnx用(n)及其移位加权和表示)(nx(n)+2(n-1)+4(n-2)+8(n-3)+16(n-4)+32(n-5)。35.时域抽样定理的主要内容是抽样频率大于或等于信号的最高频率两倍时抽样后的信号能无失真恢复原信号。36.IIR 数字滤波器设计指标一般由21,stp四项组成。37.
14、)sin()(0nAnx是周期序列的条件是0/2为有理数。38.在用DFT 计算频谱时会产生栅栏效应，可采序列后补0，增加计算点数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 38 页 -10 方法来减小栅栏效应。39.序列 u(n)的 z变换为,111z，其收敛域为1z。40.用 DFT 分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于1/tA。41.若信号在时域是离散的，则在频域是周期的。42.当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(
15、N。43.系统是因果系统的含义是h(n)0(na。51.用窗函数设计 FIR 滤波器时，滤波器频谱波动由 _窗函数旁瓣的波动大小 _决定，滤波器频谱过渡带由 _窗函数主瓣的宽度 _决定。52.一 稳 定LTI系 统 的)25.01)(21(321)(21121zzzzzzH,)(zH的 收 敛 域 为0.5|z|=2fmax。67.已知一个长度为 N 的序列 x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(ejw)，它的 N 点离散傅立叶变换 X(K)是关于 X(ejw)的N 点等间隔采样。68.有限长序列 x(n)的 8 点 DFT 为 X(K)，则 X(K)=。69.用脉冲响应不变法进行IIR 数字
16、滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的现象。70.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 38 页 -12 71.用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。72.无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归 型结构。73.若正弦序列 x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是 N=8。74.用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型 有关，还与窗的 采样点数有关
17、75.DFT 与 DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。76.对长度为 N 的序列 x(n)圆周移位 m 位得到的序列用 xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x(n-m)NRN(n)。77.对按时间抽取的基2-FFT 流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT 流图。78.线性移不变系统的性质有交换率、结合率 和分配律。79.用 DFT 近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应 和频率分辨率。80.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型，串联型 和 并联型
18、 四种。81.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要 1s，则在此计算机上计算 210点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。三、计算题1、设模拟滤波器的系统函数为：1071)(2sssHa，令 T=2，利用双线性变换法设计 IIR 滤波器。并说明此方法的优缺点。解:在1071)(2sssHa中令js有jjjjHa71017)(101)(2222247)10(1)(jH,当时0，101)(jH，当时，0)(jH，故1071)(2sssHa为低通滤波器。由双线性变换公式:H(z)Ha(s)1111zzcs因为是低通滤波器，c 取12Tc，代入得211
19、11211214172110)11(7)11(1)(2zzzzzzCzzczH名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 38 页 -13 优点：消除了频率响应的混叠现象。缺点：模拟频率 和数字频率不是线性关系。2 已知一稳定的 LTI 系统的 H(z)为)21)(5.01()1(2)(111zzzzH试确定该系统 H(z)的收敛域和脉冲响应 hn。解：系统有两个极|2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5,0.5|z为：0.5|z|2 11111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(zzzzzzH)1(232
20、)()5.0(34)(nununhnn0.52 ReIm3数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0 n5);(4)x(-n-1)6,(0 n5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x(n-1)6n54321043210.5n12340.5543210 x(-n-1)64 写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny解:)1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny两边取 z 变换得到21181431311)()()(zzzzXzYzH
21、，由此得到直接型结构如图(a)所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 38 页 -14 图(a)由111211411121131181431311)(zzzzzzzH得图(b1)(或由111211211311411181431311)(zzzzzzzH得图(b2)图(b1)图(b2)5 设x(n)是一个 10点的有限序列x(n)=2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不计算 DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3)90)(kkX,(4)905/2)(kkjkXe解：(1)1401900nNnxXW(2)125119180510奇偶
22、奇数偶数nnnnnnxnxXnnW(3)200*1010109090 xkXkXxkk(4)08*10101)210()(2)10/2(902)10/2(9010)/2(xkXekXexkXemnxkjkkjkmNkjN6 设 FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。(1)求出该滤波器的单位取样响应)(nh。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 38 页 -15(2)试判断该滤波器是否具有线性相位特点。(3)求出其幅频响应函数和相频响应函数。解：1nnznhzH)()(40 1.009.021.009.01.0)4(1.0)3
23、(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh2，nNhnh)1()(该滤波器具有线性相位特点3)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H相频响应为2)(7、已知 x(n)和 y(n)如图所示，(1)直接计算 x(n)*y(n)(2)计算 x(n)y(n)；x(n)y(n)(3)由(2)分析能用圆周卷积代替线性卷积的条件。n0)(nx)(ny462 35711n1064 5
24、解:()013,8()()()()24,5,6,70mnx ny nx mh n mn其它(2)(nx)(ny2n01 4 51n2 30，其它)(nx)(ny2n0 4 5 61n1 30，其它(3)由(2)知，当的取值较小时，圆周卷积不能代替线性卷积，增大N，当 N9 时，)(nx)(ny1n3,82n4,5,6,70其它可以代替线性卷积.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 38 页 -16 当 N=10 时,)(nx)(ny1n3,82n4,5,6,70其它也可以代替线性卷积,故圆周卷积能代替线性卷积的条件是：121NNN，其中21NN 和是)(nx和)(ny
25、的点数。8、设模拟滤波器的系统函数为：651)(2sssHa，令 T=1，利用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器。并说明此方法的优缺点。(1)651)(2sssHa由直接变换公式：NkTskzeTAzHk111)(有TTTTTTTezeezeeTzezTezTzH523213213121)(1)(11)(将代入得21101831.04177.0115095.0)(zzzzH(2)优点:模拟频率 和数字频率是良好的线性关系。缺点：有频率响应的混叠现象9、(1)已知一个 IIR 滤波器的系统函数212411)(zzzH试用典范型表示此滤波器。(2)已知一个 FIR 滤波器的系统函数)1)(611)
26、(21)(61)(5.01()(11111zzzzzzH试用级联型结构实现此滤波器。(1)、解:212411)(zzzH其中 a14，a2-2，(2 分)故典范型结构如图(a)所示。(2)、)1)(611)(21)(61)(5.01()(11111zzzzzzH)1)(6371)(251(12121zzzzz故有级联型如图(b)所示。(3 分)1Z1Z4-2)(nx)(ny图(a)1Z1Z1Z1Z1Z-1图(b)(nx251637110 设系统差分方程为y(n)=4y(n-1)+x(n)；其中 x(n)为输入，y(n)为输出。边界条件为y(0)=0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
27、-第 16 页，共 38 页 -17（1）判断系统的线性性、移不变性、因果性、稳定性。（2）求 h(n)与 H(z)。画出系统的频率响应特性曲线图。(1)解:y(n)=4y(n-1)+x(n)在边界条件为 y(0)=0 时,可利用线性性、移不变性、因果性、稳定性的定义判定系统为：线性、移变、非因果、稳定系统(2)令 x(n)=(n)，此时的 y(n)=h(n)(I)、当 n0 时，有：y(1)=4y(0)+x(1)=0 y(2)=4y(1)+x(2)=0 y(n)=4y(n-1)+x(n)=0 有 h(n)=0，n0(1 分)(II)、当 n0 时，有：y(-1)=41y(0)-x(0)=41
28、y(-2)=41y(-1)-x(-1)=-161y(n)=41y(n-1)-x(n)=-4n有 h(n)=-(41)n，n(5+3-1),所以 y3(n)=x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0 y3(n)与 y(n)非零部分相同。可以由循环卷积代替线性卷积(2 分)17 已知系统函数2113.025.0125.02)(zzzzH，求其差分方程。解：2113.025.0125.02)(zzzzH2113.025.0125.02)()(zzzzXzY)25.02)()3.025.01)(121zzXzzzY)1(25.0)(2)2(3.0)1(25.0)(nxnxnynyny1
29、8 一个因果线性时不变离散系统，其输入为x(n)、输出为y(n)，系统的差分方程：y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)x(n)(1)求系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z);(3 分)(2)判断系统稳定性。(2 分)(3)画出系统直接型II 的信号流图;(3 分)(4)画出系统幅频特性。解:(1)方程两边同求 Z 变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)X(z)2216.0125.01)()()(zzzXzYzH(3 分)(2)系统的极点为：0.4 和0.4,在单位圆内，故系统稳定。(2 分)(3)()()0.25zx ny n-1z-10.16(3
30、分)(4)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 38 页 -23 0)(jeH2.70.3422(2 分)19 若 x(n)=3，2，1，2，1，2，0n5，1)求序列 x(n)的 6 点 DFT，X(k)=？2)若)()()(26kXWngDFTkGk，试确定 6 点序列 g(n)=?3)若 y(n)=x(n)x(n)，求 y(n)=？1)分分分2,50 2,2,1,2,2,11)1(232cos23cos432222322232)()(62636266564636266506kkkWWWWWWWWWWWnxkXkkkkkkkkkkknnk2)72212123)2(
31、)()()()()2(6502665026n，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，3)909,8,14,20,15,16,10,16,13)()()()(4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9)()()(*)()(9809501nnRmnxmxnymnxmxnxnxnymm20 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率 fc=1/Hz，抽样频率 fs=2 Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字
32、系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。答：(1)其 4 个极点分别为：3,2,1,0)41221()21221(keeskjNkjck121)2222)(2222(1)(1)(24543ssjsjsesessHjjan名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 38 页 -24(2)sradfcc/224224)2()()(2sssHsHsHancana零极点图：21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa(4)2251225222512
33、2522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH21 设 FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321zzzzzH。1求出该滤波器的单位取样响应)(nh。2试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3求出其幅频响应函数和相频响应函数。4如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。解：1nnznhzH)()(40 1.009.021.009.01.0)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(nnnnnnnh(4 分)2，nNhnh)1()(该滤波器具有线
34、性相位特点3)9.01.29.01(101)()(432jjjjezjeeeezHeHj)(2222)()21.0cos18.02cos2.0()21.0218.022.0(jjjjjjjeHeeeeee名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 38 页 -25 幅频响应为21.0cos18.02cos2.0)(H相频响应为2)(4其线性相位型结构如图所示。22 求序列(a)27,3,65,34,52jjjjjnh的共扼对称、共扼反对称部分。(b)27,3,65,34,52jjjjjnh周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解：(a)52,34,65,3,27*jjjjjnh
35、 5.15.4,25.3,5,25.3,5.15.4)(*5.0*jjjjnhnhnHcs 5.35.2,5.0,5.0,5.35.2)(*5.0*jjjjjnhnhnHca(b)34,65,3,27,52*jjjjjnNh 5.25.1,5.24,5.24,5.25.1,2)(*5.0*jjjjnNhnhnHpcs5.05.5,5.31,5.31,5.05.5,5)(*5.0*jjjjjnNhnhnHpca 24 系统的输入输出关系为0,1anxnnxany判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。解：非线性、因果、不稳定、时移变化。25 求下列 Z 变换的反变
36、换6.02.02zzzzzH，2.0z解：111116.0175.12.0175.26.012.01216.02.02zzzzzzzzzzH16.075.112.075.2nununhnn26 一个 FIR 滤波器的系统函数为43215.18.05.23.01zzzzzH求另一个4n时0nh，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器。解：5.18.05.23.01234zzzzzH 27已知单位脉冲响应长度为9的类型 3实系数线性相位 FIR 滤波器具有零点：41z，jz12。(a)求其他零点的位置名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 38 页 -26(b)求滤波器的传
37、输函数解：(a)4z，41z，jz1，jz1，jz121，jz121，1z，1z(b)111111114114112111211111111zzzjzjzjzjzzzH28 已知nx(10Nn)为长度为 N(N 为偶数)的序列，其 DFT 变换为kX(1)用kX表示序列3Nnxnv的 DFT 变换。(2)如果nnx(10Nn)，求其 N 点 DFT。解：(1)/63kXekXWkVNkjkN(2)kNNkNNnnkNNnnkNnNnnkNWWWWWnxkX1110101029 确定以下数字滤波器的传输函数)()()(zXzYzH解：WVzYXVzUbUVazWWXV2212XbzbazWbza
38、zWzXzXWXzU2121222221212XbzazzbazbXbzazbzbazzXzWWXzY21212121222221122121230 低通滤波器的技术指标为：2.0p，3.0s，001.0sp，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为 20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布莱克曼窗。1.0ps561.056.556.5M名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26
39、页，共 38 页 -27 其它0)124cos(08.0)122cos(5.042.0MnMMnMnnw25.02/)(psc，)()(sin(MnwMnMnMnwMnhnhcdt，Mn20 31 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：1.0s，3.0p，10A,4843.0解：1.0(0.0)jeH1.000.1(9.0)jeH3.0。可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然
40、后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。采用第二种方法，更容易计算。要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为1.0s，通带截止频率为3.0p，且 A=1/0.1=10,9199.0112=0.4843 先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且)2tan(有：1584.0)05.0tan()2tan(ss5095.0)15.0tan()2tan(pp用变换ss?/1将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有9627.15095.0/1/1?pp3138.61584.0/1/1?ss所以模拟滤波器的选择因子为3109.0?
41、spk判别因子(discrimination parameter)为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 38 页 -28 04867.0121Ak因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：59.2)/1log()/1(log110kkN取 N=3,则7853.0?)?(22pcNcp1509.2?1)?(22scNcsA取1509.2?7853.0?scp，如取5.2?c，则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：1)?/?(2)?/?(2)?/?(1)?(23cccassssH1?8.0?32.0?064.011)5.2/?(2)5.2/?(2)5.2/?(1)?(2323ss
42、sssssHa用低通到高通的转换关系ss?/1将低通滤波器转换为高通滤波器：3238.032.0064.0)(sssssHa最后采用双线性变换1111zzs3112111131111)11()11(8.01132.0064.0)11()()(11zzzzzzzzsHzHzzsa184.2288.3072.2456.0)1(12331zzzz 32 信号ny包含一个原始信号nx和两个回波信号：ddnnxnnxnxny225.05.0求一个能从ny恢复nx的稳定的滤波器解：因为 X(z)与 Y(z)的关系如下：)()25.05.01()(2zXzzzYddnn以 yn为输入，xn为输出的系统函数为
43、：ddnnzzzG225.05.011)(名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 38 页 -29 注意到：)()(dnzFzG，且2125.05.011)(zzzFF(z)的极点在：)31(25.0jz它在单位圆内半径为r=0.5 处，所以 G(z)的极点在单位圆内dnr)5.0(处，所以 G(z)是可实现的。33 下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。nxnxny解：(a)令：对应输入 x1n的输出为 y1n，对应输入 x2n的输出为 y2n,对应输入xn=x1n+x2n的输出为 yn
44、，则有111nxnxny222nxnxny)()(2121nxnxnxnxnxnxny)()(212211nynynxnxnxnx所以此系统为线性系统。(b)设对应 xn的输出为 yn，对应输入 x1nxn-n0的输出为 y1n,则)(0000111nnxnnxnnxnnxnxnxnynxnxny000nnxnnxnny10nynny此系统为移位变化系统。(c)假设Bnx，则有Bnxnxnxnxny2所以此系统为 BIBO 稳定系统。(d)此系统为非因果系统。34 确定下列序列的平均功率和能量35nunxn能量为：16/2525/911)53()35()35(0202022nnnnnnnnnn
45、nxnx功率为：knnnknknnkknknkxkknxkp02022)35(121lim)35(121lim121lim025/9125/91121lim)259(121lim10kkknnnkxkkp名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 38 页 -30 35 已知 xn(10Nn)为长度为 N(N 为偶数)的序列，其 DFT 变换为 Xk（1）用 Xk 表示序列3Nnxnv的 DFT 变换（2）如果nnx(10Nn)，求其 N 点 DFT。解：(1)/63kXekXWkVNkjkN(2)kNNkNNnnkNNnnkNnNnnkNWWWWWnxkX11101010
46、36 确定下列数字滤波器结构的传输函数)()()(zXzYzH解：)()()()(121211zVzVzkzVzzVkzkzX则)()(11)(211212zXzkzkkkzV又)()()()(121121zYzVzzzVkz则有)()(211122zVzzkzY)(1)(211212211122zXzkzkkkzzk37 以以下形式实现传输函数为543215116807.02005.143.39.45.31)7.01()(zzzzzzzH的 FIR 系统结构。(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。解：(1)Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2z-1z-1z-1
47、z-1z-1Vz 1-3.5 4.9-3.43 1.2005-0.16807 xn yn 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 38 页 -31(2)49.04.11)(49.04.11)(7.01()7.01()(2121151zzzzzzzH 38 低通滤波器的技术指标为：01.1(99.0)jeH3.0001.0()jeH35.0用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为 20log(0.01)=-40
48、dB，我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为05.0ps。由于M=3.11,所以：5205.011.3M，且：其它0)122cos(5.05.0MnMMnnw一个理想低通滤波器的截止频率为325.02/)(psc，所以滤波器为：)()(sin(MnwMnMnMnwMnhnhcdt，Mn20 39 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，通带内等波纹，且1.0(0.0)jeH1.000.1(9.0)jeH3.0。解：可以用两种方法设计离散时间高通滤波可以设计一个巴特沃兹模拟
49、低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在 z 域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为1.0c，通带截止频率为3.0p，且 A=1/0.1=10,9199.0112=0.4843 先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2,且0.49-1.4 yn z-1z-1-0.7 xn z-10.49-1.4 z-1z-1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，
50、共 38 页 -32)2tan(有：1584.0)05.0tan()2tan(ss5095.0)15.0tan()2tan(pp用变换ss?/1将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有9627.15095.0/1/1?pp3138.61584.0/1/1?ss所以模拟滤波器的选择因子(transition ratio or electivity parameter)为3109.0?spk判别因子(discrimination parameter)为：04867.0121Ak因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：59.2)/1log()/1(log110kkN取 N=3,则7