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1、关于等比数列的前项和PPT现在学习的是第1页，共17页等比数列通项公式等比数列通项公式:)0,0(111nqaqaan等比数列的定义等比数列的定义:)0(1qqaann等比数列的性质等比数列的性质:qpnmaaaa则有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若namnmnqaa 或现在学习的是第2页，共17页各个格子里的麦粒数依次是发明者要求的麦粒总数就是1+2+21+2+23 3+2+26363=国王能否满足发明者的要求？国王能否满足发明者的要求？1，2，2 22 2 ，263现在学习的是第3页，共17页如何求出这个和式的具体数值呢如何求出这个和式的具体数值呢?问题问题1:1:发明者要求
2、的麦粒总数是：发明者要求的麦粒总数是：S S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+26363现在学习的是第4页，共17页问题问题2:,1a,2a,3a,na1231?nnnSaaaaa现在学习的是第5页，共17页前前n n项和项和 S Sn n=a a1 1+a a2 2+a a3 3+a an n 两边同乘两边同乘q得得:qSn=a1q+a1q2+a+a1q qn-1+a a1q qn 由得由得:(1q)sna1a1qn所以，当所以，当q1时时,q1)q1(asn1n问题问题：如果：如果q=1时时,Sn=？n=a1+a1q+a1q2+a+a1q qn-1 由等比数列的通项公式得：由等比
3、数列的通项公式得：na1错位相减法错位相减法现在学习的是第6页，共17页,1a,2a,3a,na1naSn 当当q=1时：时：由此得到：由此得到：)1(1)1(1 qqqaSnn现在学习的是第7页，共17页1.1.前前n n项和公式项和公式 是用是用错位相减法错位相减法得到得到的的;2.2.当已知当已知a a1 1,q,n,q,n时用前一个公式时用前一个公式,当已知当已知a a1 1,q,a,q,an n时用时用后一个公式后一个公式;3.3.在应用公式求和时在应用公式求和时,应注意到公式的使用条件为应注意到公式的使用条件为q1,q1,而当而当q=1q=1时时,应按常数列求和应按常数列求和,即即
4、s sn n=na=na1 14.4.在没有指出在没有指出q1q1时时,应分应分q1q1和和q=1q=1两种情况讨论两种情况讨论.q1)q1(asn1n现在学习的是第8页，共17页.,161,81,41,21 )1(例例1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和：项的和：0,2431,27 )2(91 qaa现在学习的是第9页，共17页1.根据下列各题中的条件根据下列各题中的条件,求出相应求出相应等比数列等比数列 的前的前n项和项和 nanS6,2,3)1(1nqa21,21,8)2(1naqa18921)21(3)1(6 nS答案211521121218)2(nS现在学习的是第10页，共
5、17页na2.在等比数列数列在等比数列数列 中中441,96,5.1)1(Sqaa和求已知515,831,21)2(aaSq和求已知812)2(215314)1(51414aaqqaaSq答案现在学习的是第11页，共17页第一年第一年第二年第二年第三年第三年第第n年年50005000(1+10%)5000(1+10%)25000(1+10%)n-1例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如如果平均每年的销售量比上一年增加果平均每年的销售量比上一年增加10%,那么从第一年起那么从第一年起,约几年内可使总销售量约几年内可使总销售量达到达到30000台台(保留到各位保留到各
6、位)?现在学习的是第12页，共17页例例2.某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台台,如如果平均每年的销售量比上一年增加果平均每年的销售量比上一年增加10%,那那么从第一年起么从第一年起,约几年内可使总销售量达约几年内可使总销售量达到到30000台台(保留到各位保留到各位)?,:增加的百分率相同每年的销售量比上一年根据题意解,na等比数列每年的销售量组成一个所以从第一年起50001a1.1%101q30000nSqqaSnn1)1(1300001.11)1.11(5000n即6.11.1n即6.1lg1.1lg,n得两边取对数5n得答答:约约5年内可以使总销售量达到年内可以使总
7、销售量达到30000台台.现在学习的是第13页，共17页)1(4321132 xnxxxxn1324321:nnnxxxxS设解xnxxxSxnnn 1)1(1,1 2所以又nnnnxxxxSx 121)1(nnnnxxxSx 1)1(1)1(nnnnxxnxxxxS 132)1(32 则现在学习的是第14页，共17页、求和：求和：.nnnS2164834221 n为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，设，其中为等差数列，nnnnna212n2121现在学习的是第15页，共17页v由由 Sn.an,q,a1 ,n 知三而可求二知三而可求二.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或v.理解等比数列的推导过程理解等比数列的推导过程(错位相减错位相减)并并能应用能应用.现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页