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1、.第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”如何由 线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。如何由角找 线：组成角的三条 线中的公共直 线就是截 线。2、平行公理：如果两条直 线都和第三条直 线平行，那么这两条直 线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直 线平行。补充定理：如果两条直 线都和第三条直 线垂直，那么这两条直 线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直 线平行。3、平行线的判定和性 质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互 补两直线平行两直线平行同
2、旁内角互 补4、图形平移的性 质：图形经过平移，连接各组对应 点所得的 线段互相平行（或在同一直 线上）并且相等。5、三角形三边之间的关系：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -.三角形的任意两 边之和大于第三 边；三角形的任意两边之差小于第三 边。若三角形的三 边分别为 a、b、c，则bacba6、三角形中的主要 线段：三角形的高、角平分 线、中线。注意：三角形的高、角平分 线、中线都是线段。高、角平分线、中 线的应用。7、三角形的内角和：三角形的 3 个内角的和等于 180；直角三角形的两个 锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形
3、的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）?180；任意多 边形的外角和等于 360。第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。an指将 a 自乘 n 次(n 个 a相乘）。把 an看作乘方的 结果，叫做 a 的 n 次幂。对于任意底数 a,b，当，为正整数 时，有:a?an=am+n (同底数 幂相乘,底数不变,指数相加)aan=am-n (同底数 幂相除,底数不 变,指数相减)(a)n=amn (幂的乘方,底数不 变,指数相乘)(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的 幂相乘)a0=1(a 0)(任何不等于 0
4、 的数的 0 次幂等于 1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -.a-n=1/an(a 0)(任何不等于 0 的数的-n 次幂等于这个数的 n次幂的倒数)科学记数法:把一个 绝对值 大于 10(或者小于 1)的整数记为 a10n的形式(其中 1|a|10),这种记数法叫做科学 记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求 n 个相同因数的 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂。在中，a 叫做底数，n na叫做指数。2.乘方的性 质:（1）负数的奇次 幂是负数，负数的偶次 幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次 幂都是 0。第九章 整式的乘法
5、与因式分解一、整式乘除法单项式乘以 单项式:把它们的系数,相同字母分 别相乘,对于只在一个 单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算 顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式除以 单项式:把系数与同底数 幂分别相除作 为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。单项式乘以多 项式:就是用 单项式去乘多 项式的每一 项,再把所得的 积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -.注：不重不漏，按照 顺序，注意常数项、负号.本质是
6、乘法分配律。多项式除以 单项式：先把这个多项式的每一 项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式乘以多 项式：先用一个多 项式的每一 项乘另一个多 项式的每一 项,再把所得的 积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与 这两个数的差的 积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和 或差的平方,等于它 们的平方和,加或减它们积的 2 倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解：把一个多 项式化成几个整式 积的形式,也叫做把 这个多项式分解因式.因式分解方法:1提公因式法.关键:找出公
7、因式公因式三部分：系数(数字)一各项系数最大公 约数；字母-各项含有的相同字母；指数-相同字母的最低次数；步 骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意，提取完公因式后，另一个因式的 项数与原多 项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏 项注意：提取公因式后各因式 应该是最简形式，即分解到“底”；如果多 项式的第一 项的系数是 负的，一般要提出“”号，使括号内的第一 项的系数是正的2、公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与 这两个数的差的 积 a、b 可以是数也可是式子 a22ab+b2=(ab)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的
8、 积的2 倍,等于这两个数的和 或差的平方.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素：（1）分解 对象是多 项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必 须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形;因式分解是把和差化 为积的形式，而整式乘法是把 积化为和差添括号法 则：如括号前面是正号，括到括号里的各 项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括
9、号法则验证第十章 二元一次方程 组1.含有两个未知数，并且所含未知数的 项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程。2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程 组叫做二元一次方程 组。3.二元一次方程 组中两个方程的公共解叫做 二元一次方程 组的解。4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程 组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数 时，把 这两个方程的两边相加或相减来消去 这个未知数，从而将二元一次方程化 为一元一次方程，最后
10、求得方程组的解，这种解方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6.二元一次方程 组解应用题的一般步 骤可概括 为“审、找、列、解、答”五步，即：1审：通 过审题，把 实际问题 抽象成数学 问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -.2找：找出能够表示题意两个相等关系；3列：根据 这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4解：解 这个方程 组，求出两个未知数的 值；5答：在 对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性 质和一元一次不等式的
11、解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的 实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的 类型:“”读作“不等于”，它 说明两个量之 间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学 术语的含义。2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定 义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若 该数使不等式成
12、立，则这个数就是不等式的一个解，我 们可以和方程的解 进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念 进行判断。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -.3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式 x41 的解集是 x5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的 值.二者的关系是:解集包括解,所有的解 组成了解集。要点诠释：不等式的解集必 须符合两
13、个条件：(1)解集中的每一个数 值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数 值都在解集中。知识点二：不等式的基本性 质基本性 质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不 变。符号语言表示 为：如果，那么。bacbcacbca,基本性 质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变。符号语言表示 为：如果，并且，那么（或）。ba0cbcaccbca基本性 质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个 负数，不等号的方向改 变。符号语言表示 为：如果，并且，那么（或）。ba0cbcaccbca要点诠释：(1)不等式的基本性 质 1 的学习与等式的性
14、质的学习类似，可对比等式的性 质掌握；(2)要理解不等式的基本性 质 1 中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多 项式；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -.(3)“不等号的方向不 变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”，那么变化后仍是“”；“不等号的方向改 变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成 为“”；如果原来是“”，那么变化后将成 为“”；(4)运用不等式的性 质对不等式 进行变形时，要特别注意性 质 3，在乘(除)同一个数 时，必须先弄清 这个数是正数 还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要
15、改 变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为 0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：左右两 边都是整式(单项式或多 项式)；含有一个未知数；未知数的最高次数 为 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“”连接)。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的 过程叫做解不等式。2.
16、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性 质，解一元一次不等式的一般步 骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同 类项；(5)系数化 为 1.要点诠释：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -.（1）在解一元一次不等式 时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体 问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母 时，每一 项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；项时不要忘 记变号；括号时，若括号前面是负号，括号里的每一 项都要变号；在不等式两 边都乘(或除以)同一个 负数时，不等号的方向要改 变。2.不等式的解集在数 轴上
17、表示：在数轴上可以直 观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数 轴表示不等式的解集 时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心 圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指 导（包括 对本部分主要 题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性 质 2、3 要倍加小心）2、检验一个数 值是不是已知不等式的解，只要把 这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步 骤的
18、不等式 变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步 骤是：axax（1）去分母；（2）去括号；（3）移 项；（4）合并同 类项；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -.（5）化未知数的系数为 1。这五个步 骤根据具体 题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不 变，如果是个 负数，不等号方向改 变。解一元一次不等式的一般步骤及注意事 项变形名称具体做法注意事 项去分母在不等式两 边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作
19、用，去掉分母后，如分子是多 项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个 负数，不等号方向改 变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的 项（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的 项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的 项移到不等式的另一 边移项（过桥）变号合并同 类项把不等式两 边的同类项分别合并，把 合并同 类项只是将同 类项的系数相名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -.不等式化 为或的bax)0(abax形式加，字母及字母的指数不 变。系数化 1 在不等式两
20、边同除以未知数的系数a，若且，则不等式的bax0a解集为；若且，则abxbax0a不等式的解集 为；若且abxbax，则不等式的解集 为；若0aabx且，则不等式的解集 为bax0a；abx（1）分子、分母不能 颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数 轴上表示出来，是数学中数形 结合思想的重要体 现，要注意的是“三定”：一是定 边界点，二是定方向，三是定空 实。5、用一元一次不等式解答 实际问题，关 键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决 实际问题。6、常 见不等式的基本 语言的意 义：（1），
21、则 x 是正数；（2），则 x是负数；0 x0 x（3），则 x 是非正数；（4），则 x 是非负数；0 x0 x（5），则 x 大于 y；（6），则 x 小于 y；0yx0yx（7），则 x 不小于 y；（8），则 x 不大于 y；yxyx（9）或，则 x，y 同号；（10）或，则 x，y 异号；0 xy0yx0 xy0yx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -.（11）x，y 都是正数，若，则；若，则；1yxyx1yxyx（12）x，y 都是负数，若，则；若，则1yxyx1yxyx第十二章证明教学目 标：1.掌握定 义、命 题、定理、逆命 题、互逆命题
22、等概念，知道一个命 题是真命题，它的逆命题不一定是真命 题。2.基本事 实是其真 实性不加 证明的真命 题，弄清真命题与定理的区 别。3.会用举反例说明一个命 题是假命 题；掌握三角形内角和定理的 证明。重点：定 义、命 题、定理、逆命 题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用 举反例说明一个命 题是假命 题；掌握三角形内角和定理的 证明。内容：1.以基本事 实：“同位角相等，两直 线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直 线的两条直 线平行”2.基本事 实：“过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：（1）两直 线相平行，内错角相等（2）两直 线相平行，同旁内角互 补（3）三角形内角和定理”（4）直角三角形的两个锐角互余（5）有两个 锐角互余的三角形是直角三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -.（6）三角形的外角等于与它不相 邻的两个外角的和名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -