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1、校本课程数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法.2第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）.4第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）.6第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）.8第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）.10 第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）.14 第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）.16 第八讲小数的速算与巧算1 凑整.18 第九讲乘法速算 1.19 第十讲乘法速算 2.21 第十一讲乘法速算 3.22 第十二讲乘法速算 4.23 第十三讲乘法速算 5.24 第十四讲乘法速算 6.25 第十五讲乘法速算 7.27 第十六讲乘法速算 8.29 注：速算技巧.33
2、 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 41 页 -校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12 14=？解:1 1=1 12 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.头相同，尾互补(尾相加等于 10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：23 27=？解：21 23 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：37 44=？解：3+1=4 4 4=16 7 4=28 37 44=1628 名师资料总结-精品资
3、料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 41 页 -注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21 41=？解：2 4=8 2+4=6 1 1=1 21 41=861 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分别在首尾11 23125=254375 注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13 326=？解：13 个位是 3 3 3+2=11 3 2+6=1
4、2 3 6=18 13 326=4238 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 41 页 -注：和满十要进一。第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2+99+100 所以，123499100=101 100 2=5050“3+5+7+97+99=？3+5797+99=（993）49 2=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺
5、，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了 5 尺布，最后一天织了 1 尺，一共织了 30 天。问她一共织了多少布？张丘建在算经上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 41 页 -1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是：5 1 在这一算式中，
6、每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：1+5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6 30=180（尺）但这妇女用 30 天织的布没有180 尺，而只有 180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是180 2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精
7、心整理-第 5 页，共 41 页 -第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改
8、变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；4 和 999，999，995；5 和 999，999，994；依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的 0 共 10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+999999=81 1+9+9999+9+9+98=81 最后的一个数 1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81 500，000，000）1 名师
9、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 41 页 -=40，500，000，0001=40，500，000，001 方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。这是个“100100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“55”的方阵，如下图（图4.1）所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为 25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“55”方阵的所有数
10、之和为 25 5=125，即 53=125。于是，很容易推出大的数阵“100100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。（2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三第五列。那么 2002 出现在哪一列：因为从 2 到 2002，共有偶数2002 2=1001（个）。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由 10018=1251，可知这 1001 个偶数可以分为 125 组，还余 1 个。故 2002 应排在第二列。方法
11、三：凑整巧算用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 41 页 -（1）99.9+11.1=（9010）+（9+1）（0.9+0.1）=111（2）9979986=（9+1）（973）（9982）=101001000=1110（3）125125125125120125125125=155125125125（120+5）125125+125-5=125 8-5=1000-5=995 第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。（1）用“商五法”试商。当
12、除数（两位数）的10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如 70 14=5，125 25=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“5”。例如 1248 24=52，2385 45=53（2）同头无除商八、九。“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商 9。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 41 页 -5742 58=99，4176 48
13、=87。（3）用“商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为“9”。一般地说，假如被除数为m，除数为 n，只有当 9nm 10n 时，n 除 m 的商才是 9。同样地，10nm n11n。这就是我们上述做法的根据。例如 4508 49=92，6480 72=90。（4）用差数试商。当除数是 11、12、13 18 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是
14、5 或 6，则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。若不准确，只要调小 1 就行了。例如1476 18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8 正确）；1278 17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；差数是九五上阵，试商快速无忧愁。方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如（1）183268=
15、（1832-32）（68+32）=1800100=1900 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 41 页 -（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）=359.8-10=349.8 第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。（1）拆成两个分数相减。例如又如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 41 页 -（2）拆成两个分数相加。例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的
16、计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 41 页 -母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 41 页 -方法三
17、：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 41 页 -第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。（1）分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以 2，就能得出结果
18、。（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 41 页 -比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。（1）减数凑整。例如（2）交换位置。例如在这两种方法中，第（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。例如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 41 页 -第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）方法一：带分数乘法有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。（
19、1）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1 的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如（2）相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为 1，则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 41 页 -（注：这是根据“（ab）（a-b）=a2-b2”推出来的。）（3）相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是 1，分母相差 1，则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1，分子是 2，分母与较大因数
20、的分母相同。例如读者自己去试一试，此处略）。方法二：两分数相除有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：（1）分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。例如（2）分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 41 页 -数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。例如（注：用除法法则可以推
21、出这种方法，此处略。）第八讲小数的速算与巧算【知识精要】凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中“小数点”一定要对齐。【例题精讲】凑整法例 1、计算 5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6 与 4.4 刚好凑成 10，2.38 与 0.62 刚好凑成 3，这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）=10+3=13【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。例 2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好 1999 接近整千数 20
22、00，其余各加数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 41 页 -看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。“1.999”刚好与“2”相差 0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！第九讲乘法速算 1一前数相同的：1.1.十位是 1,个
23、位互补,即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1317 13+7=2-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 7=21-221 即 1317=221 1.2.十位是 1,个位不互补,即 A=C=1,B+D10,S=(10+B+D)10+AB 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：1517 15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 7=35-255 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 41 页
24、-即 1517=255 1.3.十位相同,个位互补,即 A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB 方法:十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 54(5+1)5=30-6 4=24-3024 1.4.十位相同,个位不互补,即 A=C,B+D 10,S=A(A+1)10+AB 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 64（6+1）6=42 74=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288-4288 方法 2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作
25、为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 64 6 6=36-（4+7）6=66-4 7=28-4288 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 41 页 -第十讲乘法速算 2二、后数相同的：2.1.个位是 1，十位互补即 B=D=1,A+C=10 S=10A10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。-8 2=16-101-1701 2.2.个位是 1，十位不互补即 B=D=1,A+C10 S=10A10C+10C+10A+1 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71 91 70
26、90=63-70+90=16-1-6461 2.3 个位是 5，十位互补即 B=D=5,A+C=10 S=10A10C+25 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 75 3 7+5=26-25-2625 2.4个位是5，十位不互补即 B=D=5,A+C10 S=10A10C+525 方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 41 页 -例:75 95 7 9=63-（7+9）5=80-25-7125 2.5.个位相同，十位互补即
27、 B=D,A+C=10 S=10A10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 26 8 2+6=22-36-2236 2.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：7343 74+3=31 9 7+4=11 3109+30=3139-3139 第十一讲乘法速算 32.7.个位相同，十位非互补速算法2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例：7343 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 41 页
28、 -74=28 9 2809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139-3139 三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例：66 37（3+1）6=24-6 7=42-2442 第十二讲乘法速算 43.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补，再看看非互补的因数相加比10 大几或小几，大几就加几个相同数的
29、数字乘十，反之亦然例：3844（3+1）4=16 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 41 页 -1672 第十三讲乘法速算 53.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：4675（4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450-3450 3.4、一因数数首比
30、尾小一，一因数十位与个位相加等于9 的两位数相乘。方法：凑 9 的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9 的数首位加 1 为后积，没有十位用0 补。例：5636 10-6=4，3+1=4，369 也等于 4 5*（10-6）=20 4*（10-6）=16“注：（10-6）也可以写作（3+1）和（369）”-2016 3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共
31、41 页 -加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：7456（7+1）*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144-4144 第十四讲乘法速算 63.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436 32 3*3-1=8 62=36 100-36=64-864 3.7、近 100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10 补零，满百进一）例：9391 100-91=9 93-9=84 名
32、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 41 页 -100-93=7 7*9=63-8463 3.8、头互补，尾不同的两位数乘法方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然例：2281 2*8+1=17 2*1=2 2=1+1 1702+1*80=1782-1782、平方速算一、求 1119 的平方同上 1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 17 17 7=24-7 7=49-28
33、9 三、个位是 5 的两位数的平方同上 1.3，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3+1）3=12-25-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 41 页 -1225 四、十位是 5 的两位数的平方同上 2.5，个位加 25，在得数的后面接上个位平方。例：53 53 25+3=28-3 3=9-2809 四、2150 的两位数的平方求 2550 之间的两数的平方时，记住 125 的平方就简单了,1119 参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21=441 22 22=484 23 23=529 24 24=576 求 2550 的两位数的平方，
34、用底数减去25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补 0。例：37 37 37-25=12-（50-37）2=169-1369 第十五讲乘法速算 7五、知道平方后的速算5.1 相邻奇（偶）数的速算方法，取平均数的平方减去1 例：21*23 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 41 页 -222=484，484-1=483-483 5.2 两数相加为 100的速算（限用于小数为25-49）方法：将大数减去50，再用 2500减去差的平方例：36*64 64-50=14 2500-142=2500-196=2304-2304 5.3 两
35、数相加为 100的速算（限用于小数为1-25）方法，将小数乘以100，减去小数的平方即可例：11*89 1100-112=1100-121=979-979 5.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法方法：前两位为被乘数第一位加1 和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积例：436*464 64-50=14 2500-142=2500-196=2304 4*5=20-202304 5.5 和为 200的两数乘法方法：将大数百位上的1 直接去掉，再用 10000减去去掉后数的平方例：127*73 272=729 10000-729=9271 名师资料总结-精品资
36、料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 41 页 -9271 5.6 两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为 10000 减去去掉后数的平方例：217*183 22=3 10000-172=10000=289=9711-39711 5.7 十位数相差 2，个位数相同的乘法方法：取平均数的平方减去100 例：25*45（25+45）2=35 352-100=1125-1125 5.8 百位互补，后两位相同的乘法方法：取两数的百位相乘加上并乘以10 后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方（位数不够用0 补，满十进
37、一）例：323*723 3*7*10+23=233 232=529-233529 第十六讲乘法速算 8六：多位数特殊算法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 41 页 -6.1 一数和为 9，一数为顺子的算法方法：凑 9 的数字按 3.4 条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。例：45*234567 步骤 1：4+1=5，10-5=5，459=5（任选一个即可）步骤 2：5*2=10；5*（10-7）=15 步骤 3：将中间的 3456替换为全部替换为5-10555515 6.2、一数和为 9，一数为含 890 的顺的算法
38、方法：凑 9 的数字按 3.4 条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除 9 以外全部替换为上一步处理完的数，9 替换成 0，若 0 为结尾则先约掉 0 按 6.1 的方法算出答案后再补0。例：36*6789012 步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4(任选一个即可)步骤 2：4*6=24；4*（10-2）=32 步骤 3：将 78901替换为 44044-244404432 6.3、一数和为 9，一数为缺八顺的算法（末尾可以是789）方法：凑 9 的数字按 3.4 条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。若 0 为结尾则
39、先约掉 0 按 6.1 的方法算出答案后再补 0。例：36*567901234 步骤 1：3+1=4，10-6=4，369=4（任选一个即可）步骤 2：4*5=20；4*（10-4）=24 步骤 3：将 6790123全部替换为 4-20444444424 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 41 页 -6.4、一数互补，一数为相同数的算法方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。中间的数字位数为相同数的位数减 2，数字不变例：46*444444444 步骤 1：（4+1）*4=20，6*4=24 步骤 2：444444444有 9 个 4，9-2=7，抄 7
40、 个 4-20444444424 6.5、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数例 1：77*646464 步骤 1：（6+1）*7=49，7*4=28 步骤 2：将 4646替换为 7777-49777728 例 2：44*7373737 步骤 1：（7+1）*4=32，7*4=28 步骤 2：将 37373替换为 44444-324444428 6.6、多个 9 乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数）方法：先将（任意数）1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的
41、多少，少几位则在中间写几个9，写完 9 后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。例：1536*999999 第一步：1536-1=1535 第二步：6（6 个 9）-4（1536是 4 位数）=2 第三步：10000-1536=8464 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 41 页 -答案：1535998464、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如
42、求两个接近 100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以 5、25、125 时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数 10 2=被除数 2 10 2、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 2 100 3、被除数 125=被除数 8 1000=被除数 2 2 2 1000 速算方法速算方法大揭秘速算方法大揭秘一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如 93 95 95的补数是 5，93-5=88，93的 补 数 是7，7 5=35，93 95=8835 原 理：93 9
43、5=93（100-5）=9300-5 93=9300-5 （100-7）=9300-500+5 7=8800+35=8835 00 看作两个空格名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 41 页 -二、任意数乘 25，等于此数除以 4，整除补 00，余 1 补 25，余 2 补 50，余3 补 75.如 24 25=24 4=6 补 00=600，25 25=25 4=6-1 补 25=625 26 25=26 4=6-2 补 50=650，27 25=27 4=6-3 补 75=675 三、任意数乘 15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如 33 1
44、5=33+16=49补 5=495，32 15=32+16=48补 0=480 四、任意数乘 55，等于此数折半，单数补5 双数补 0 再乘 11。如37 55=37 2=18补 5=185 11=2035 3255=32 2=16 补 0=160 11=1760 五、“十同个凑 10，十加 1 乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于 10 的两位数相乘，等于十位数加1 再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36 34=（3+1）3=12 后面写 6 4=24，36 34=1224 六、被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数相同，算法同上。如37 66=（3+1）6=24
45、 后面写上 7 6=2442 原理：37 66=30 60+（7 60+30 6）+7 6=30 60+（10 60）+42=（30+10）60+42=2442 七、“十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于 10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，78 38=7 3+8=29 后面写上 8 8=64，78 38=2964 八、个位是 1 的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如 41 51=4 5=20+4+5=209 后面写 1=2091 九、一个数的各个位数相加的和能被3 整除，则这个数能被3整除。因为 34 3
46、=102，所以一个能被3 整除的数乘以34，可以用此数除以3 再乘以102.如 135 34=45 102=45 90，39 34=1326 67 3=201，也可以用上述技巧。如69 67=46 23 37 3=111，同样可以用上面的技巧。如135 37=45 111，两位数乘以 111，首尾不变中间重复相加。45 111=4（4+5）（4+5）5=4995 注：速算技巧、乘法速算 一、十位数是 1 的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 41 页 -例：15 17
47、15+7=22 5 7=35-255 即 15 17=255 解释：15 17=15 （10+7）=15 10+15 7=150+（10+5）7=150+70+5 7=（150+70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 +7”，而不用“150 +70”。例：17 19 17+9=26 7 9=63 连在一起就是 255，即 260+63=323 二、个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 31 50 30=1500 50+30=80-1580 因为 1 1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上
48、1，即 1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 91 80 90=7200 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 34 页，共 41 页 -80+90=170-7370-7371 原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 46（43+6）40=1960 3 6=18-1978 例：89 87（89+7）80=7680 9 7=63-7743 四、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个
49、位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：56 54(5+1)5=30-6 4=24-3024 例:73 77(7+1)7=56-3 7=21 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 35 页，共 41 页 -5621 例:21 29(2+1)2=6-1 9=9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10 的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 58 5 5=25-（6+8）5=7-6
50、 8=48-3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10 的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例：66 37（3+1）6=24-6 7=42-2442 例：99 19（1+1）9=18-9 9=81 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 36 页，共 41 页 -1881 七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 99 4 9+9=4