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1、函数的表示法1函数的表示方法：解析法、列表法、图象法解析法就是把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系2分段函数在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数对分段函数的概念必须注意：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)分段函数的图象是由几个不同的部分组成，作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出3.映射(1)A
2、到 B的映射与B 到 A 的映射往往不同；(2)集合 A 中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应（允许B 中元素没有被A 中元素对应）；(3)A 中元素与 B 中元素，可以是“一对一”， “多对一”不能是“一对多”(4)函数是集合A，B为非空数集的一种特殊映射，映射是函数概念的推广题型一映射概念的理解例 1：(1)在下列对应关系中，哪些能构成A 到 B的映射？ , (2)设集合 P=x|0 x4，Q=y|0 y2，下列的对应不表示从P到 Q 的映射的是 () A.f:,yxB.f:xyx C.f:xyx D.f:xy点评：在映射中，集合A 的“任一元素” ，在集合 B中都有“唯一”的对应
3、元素，不会出现一对多的情形只能是“多对一”或“一对一”形式变式迁移 1:判断下列对应关系哪些是从集合A 到集合 B的映射 . （1）A= （2）A=R,B=对应关系 f: (3)A=Z,B=Q，对应关系f: (4)A=,对应关系f:。变式迁移 2:下列对应是否是从A到 B 的映射，能否构成函数？（1）A=R,B=R,f:x ；（2）A=,B=; (3)A=0,+,B=R,f:x (4)Ax|x 是平面内的矩形，Bx|x 是平面内的圆，f：作矩形的外接圆题型二分段函数的图象及应用例 2：求下列函数的图象及值域：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - y；点评： 本例利用图象法求函数值域，其关键是准确作出分段函数的图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图象时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分变式迁移 :作出下列各函数的图象：(1)y1x，xZ；（2）y|x 1| (x R)例 3：分段函数的求值问题; 已知函数f(x)(1)求 ff() 的值；(2)若 f(a) 3，求 a 的值变式迁移：设f(x)若 f(a)a，求实数a 的取值范围。例 4：分段函数的实际应用在运距不超过500 公里以内投寄
5、快递包裹，首重不超过1 000 克需付邮资5 元， 5 000克以内续重每500 克需付邮资2 元， 5 001 克以上续重500 克需付邮资1 元一件重x克的包裹需付邮资y 元，请写出在运距不超过500 公里以内投寄快递包裹需付邮资y 元与包裹重量 x 克(0 x4 000)之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图象变式迁移 :某地出租车的出租费为4 千米以内 (含 4 千米 )，按起步费收10 元，超过4 千米按每千米加收1 元，超过20 千米 (不含 20 千米 )每千米再加收0.2 元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x，试写出y=f(x)的表达式，画出其图象题型三求函数解析
6、式例 5: 图中的图象所表示的函数的解析式为() Ay=|x-1| (0 x2)By=|x-1| (0 x2) Cy=-|x-1| (0 x2)Dy=1-|x-1| (0 x2) 变式迁移 :已知函数yf(x)的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式点评： 图中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点例 6:（1）已知 f(x)x21，求 f(2x1)的解析式(2)已知： f(1) x2，求 f(x)的解析式；(3)已知 f(x)ax2 bxc，若 f(0) 0，且 f(x1)f(x)x 1，求 f(x)变式迁移 ;(1)已知
7、 f(2x1)x21，求 f(x)的解析式(2) 已知 f(x22)x44x2，求 f(x)的解析式一、选择题 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1已知集合M0 x6，P y|0 y3，则下列对应关系中，不能构成M 到 P的映射的是 () Af:x y x Bf:xy x C. f:xyx D.f:x yx 2已知 f(x)x2pxq 满足 f(1)f(2)0，则 f(1)的值为 () A5 B 5 C6 D
8、6 3.已知 f(x)=，g(x)，则当 x0 时， fg(x)为(), A.x B x2 Cx Dx2, 4函数 f(x)x的图象是 () 5若 f(12x) (x0)，那么 f 等于 () A1 B3 C15 D30 6f(x)是一次函数， 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则 f(x)等于 () A3x2 B3x2 C2x3 D2x3 二、填空题7.已知 f(x)，则 f(f(f( 1)的值是 _, 8.已知函数f(n),其中 nN，则 f(8) _. 9 已知函数F(x)f(x)g(x)， 其中 f(x)是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数， 且 F16，F(1)8，则 F(x)的解析式为 _9已知 f(x)则不等式xf(x)x2 的解集是 _10动点 P从边长为1 的正方形ABCD的顶点 A 出发顺次经过B、C、D 再回到 A，设 x表示P点的行程， f(x)表示 PA的长，求f(x)的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -