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1、大学物理电子教案1 第十五章电磁感应与电磁波教学时数 12教学内容 第一节电磁感应的基本定律第二节动生电动势第三节感生电动势第四节自感和互感第五节磁场的能量第六节电磁波教学要求 （1）熟悉电磁感应现象，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；（2）深刻理解动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等概念；（3（4）了解磁场能量、能量密度等概念，会求磁场能量、能量密度；（5）理解位移电流的概念，知道电磁波的产生机制。重点 求解动生电动势和感生电动势难点 互感电动势教学方法 讲授法、谈话法、启发法、范例教学法教学方案 1.内容安排每小节用两个课时完成2.活动安排理论讲授、例题讲解、课堂练习、课后练习
2、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -大学物理电子教案2 第一节电磁感应的基本定律1 电磁感应现象21831 年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫 感应电流。回路中有电流的原因是电路中有电动势，直接由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。2楞次定律楞次定律指出：闭合回路中的感应电流总是企图使它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化。因此对感应(1)原磁场的方向及磁通量m如何变?(2)由“反抗”m的变化确定感应电流的磁场方向；(3)由感应电流的磁场方向确定感应电流(
3、电动势)这里要注意“反抗”的含义，反抗并不是相反，“反抗”是指 m 若变大，感应电流的磁场方向应与之相反；而m 变小，感应电流的磁场方向应与之相同。例如在图8(a)中，导体CD向右滑动，(1)回路中 B垂直低面向内，m在增加；(2)由“反抗”知感应电流的磁场方向应相反，即垂直纸面向外；(3)要得到这样的磁场，电流(电动势)必为 C D。3法拉第电磁感应定律法拉第全面总结了磁通量的变化与感应电动势之间的关系而得出：不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，这就是 法拉第电磁感应定律=-dtd式中负号表明感应电动势的方向和磁通量变化率之间的关
4、系，是楞次定律的数学表示，判断时先任取一个回路方向(绕行方向)，并按右螺旋法则定出回路法线n 的方向；再定磁通量的正负，与 n 同向为正，异向为负；最后由d/dt的正负确定 i 的正负，如图8.1.2所示。显然用这种方法确定感应电动势的方向很复杂，因此在实际解算中，常常是利用楞次定律来第二节动生电动势1动生电动势由于闭合回路或一段导体在稳恒磁场中运动而回路或导体内产生的感应电动势叫动生电动势。=dtd=Bldtdx=Blv动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛仑兹力的结果。导体CD向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一起向右运动从而受到洛仑兹力的作用，e 向下运动，也即正电荷向上运动。电荷
5、在CD两端堆积，从而在CD上形成由DC的电场，达平衡时，CD 就是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -大学物理电子教案3 一个电源，非静电力就是洛仑兹力。非静电力场EkF/e v B所以动生电动势=Ek dl=（v B）dl上例中由于洛仑兹力只出现在CD导体段，且此即(8。5)式，中学学习过的“切割磁力线”就是这种情况，“切割”很形象，也很容易用“右手定则”判断方向，但那只是特例。在一般情况下还是要用6)式，不过一定要注意叉乘、点乘的关系以及电动势的方向。2动生电动势的能量来源设导体在匀强磁场B(方向垂直纸面向里)中以速度v 向右运动，如图所示。导体中的自由
6、电子由于受到非静电力场的作用，而以速度 u 相对于导体向下运动。这样，电子相对于静止参照系的运动速度为V，磁场作用于自由电子的总洛仑兹力为F=-eVB 总洛仑兹力F 垂直于自由电子的运动速度V，所以不作功。F 不作功，并不排斥F的分力可以作功。将F 分解为平行和垂直于导体的两个分力f 和 f，f 与电子定向移动的方向一致，f 是导体向右移动时所受的阻力。因FV，所以 FV=0,其中 f u 是总洛仑兹力F 的分力 f 对一个自由电子付出的功率，显然，f u 的宏观表现必定是动生电动势的电功率I。因为当导体在磁场中运动时，其中包含的所有电子都要受到总洛仑兹力的分力f 的作用，所以宏观功率应是所有
7、自由电子共同提供的。如果该导体内自由电子的密度为n，导体的长度为 L，截面积为S，那么洛仑兹力提供的总功率 P=nSLf u=（vBL）（-neuS）其中 vBLneuSI f 是阻碍导体运动的力，为了维持导体以v 的速度运动，外界必须提供大小等于f,方向与 f 相反的力 f，显然力 f 一定与速度平行。这就表示外界为维持导体运动必须付出功率。对于导体中的每一个自由电子，外界付出的功率为f，对于导体的个自由电子，外界付出的总功率 P,=（nSL）（-f,v）=-I 可见外界为维持导体的运动必须付出的总功率，其数值等于动生电动势的电功率，式中负号表示外界克服阻力f从以上分析可以得出这样的结论：虽
8、然洛仑兹力并不提供能量，但在外力克服洛仑兹力的一个分力f 所作的功通过另一个分力f 转化为感应电流能量的过程中，洛仑兹力传递了能量。第三节感生电动势1导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生变化时，在导体或导体回路内产生的电动势叫感生电动势。现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即非静电力是什么?前面我们学过的电荷所受的力无非是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过程中，非静电力既不是库仑力(因为无静电场，且库仑力是静电力)，又不是洛仑兹力(因为自由电荷无运动)。那么是什么力呢?麦克斯韦经过分析研究后提出感生电场的假设：即变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为 感生电场，也叫涡
9、旋电场。在涡旋电场的作用下，导体名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -大学物理电子教案4 中的电荷受力运动而形成感生电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡旋电场力，这一假设已被很多实验所证实。涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是性质不同的两种电场。静电场产生于电荷，是有源场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场的电力线不闭合，是无旋2感生电动势设涡旋电场强度为E，由法拉第电磁感应定律知，=E d l 又由法拉第电磁感应定律知，在回路l 和面积 S 不变时，ddt dtdBdS=-tBdS故E d l=-tBdS该式是电磁场的基本方程之一，
10、是推广了的法拉第电磁感应定律，式中 S 是以 l 为边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。B/t 在其与 B垂直的平面内会产生感生电场 Ek，Ek 的环量不为零，所以是有旋场，由此原则上可求出任意涡旋电场Ek 的分布和导体内的电动势i，但由于数学上的原因，因此只有少数具有对称性的问题容易求得。例 731 在半径为 R 的长直螺线管中通有变化的电流使dB/dt 为大于零的常数，试求管内外涡旋电场的分布。3电子感应加速器如图所示,电子感应加速器主要由强大的圆形电磁铁和极间的真空室组成,它的柱形电磁铁在两极间产生磁场,在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。在交变的强电流激励下，环形真空室
11、中形成交变的磁场，交变的磁场又在环形真空室中产生很强的涡旋电场。由电子枪注入真空室的运动电子，一方面在洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在涡旋电场力作用下沿轨道切线方向加速运动，以致在几十分之一秒时间内绕轨道几十万圈，能量达到数百万电子伏。4涡电流当交变磁场中有大块金属时，金属体内将产生感生电流，电流在金属体内自行闭合，称为涡电流，由于大块金属电阻很小，所以涡电流一般很大，交变磁场的频率越高，涡电流越大，产生的焦耳热就越多。为了避免 电机和变压器铁芯中的能量损耗，因此电机和变压器的铁芯都是由硅钢片迭合而成的。利用涡电流又可作成高频感应冶金电炉，由于金属不与外界接触，因此可冶炼各种特种合金和高
12、纯度活泼难熔金属，利用涡电流的阻尼作用，可制成各eE0FE-eF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -大学物理电子教案5 种电磁阻尼装置，如图所示。（1）阻尼摆在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。（2）高频感应炉利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点第四节自感和互感1当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身的磁通量发生改变，因而线圈中产生
13、了感应电动势，这种因线圈中电流变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势。由毕萨定律知，BI，而 B所以 I，设 L 为回路的自感系数，简称自感，则 L I 由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势=-dtd=-LdtdI该式表明，当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与原来电流方向相同，自感系数L 越大，自感作用越大。自感系数如同力学中的惯性质量和转动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利(H)，1H=1 s。例 84 1 设长直螺线管的长为l,半径为 R，总匝数为N，介质的磁导率为，试求解：假设流经螺线管的
14、电流为I，则螺线管内的磁感应强度B=，所以通过 N 匝磁通链数 N=NBS 得 L=N/I =SllN22=n2V 2互感两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感现象产生的感应电动势叫互感电动势。设12 是线圈 1 中电流 1 在线圈 2 中产生的磁通量，21 是线圈 2 中电流 I2 在线圈 1 中产生的磁通量，则有N112M12I1 N221M21I2 比例系数 M21和 M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的，叫互感系数，简称互感。可以证明 M12=M21 这样两线圈中产生的感应电动势12-MdtdI221-MdtdI1名师
15、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -大学物理电子教案6 互感系数的单位也是亨(H)，大小一般由实验测定，也可由(16)式求出。例 8.4.2紧绕在一起的长为l，匝数分别为N1，N2 的两个长直线圈，试求线圈的互感系数与自感系数的关系。第五节磁场的能量1前述实验，当断开开关K 时灯 A还会亮，这能量从何而来?只能说明在电感线圈内有能量存在，这个能量是电流通过线圈时储存下的磁场能量，它的大小应等于电流从零增大到I A=l0-idt=l0lidi=21 LI2 所以磁场的能量 W=21 LI2对于密绕螺线管 L=n2V B=nI 所以磁场能量磁场 W=212BV 能量
16、密度 w=21B H此式虽是从长直螺线管内磁场得到的，但可以证明它对于任何磁场都适用。对于非匀强磁场，其总磁场能量为W=dVHDdV21例 8.4.1 由二无限长同轴导体筒作成的电缆，通以大小相等方向相反的电流I，设内、外圆筒半径为R1和 R2，试求长 l 2 自感与互感的应用自感元件和互感无件作为磁能的贮存和转换器件广泛应用在电工和无线电等领域，这里仅举几例说明之。(1)日光灯变压器(3)互感器 (4)感应圈第六节1位移电流首先研究一下电容的充电过程:I1SL2SI1SL2SqqEAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -大学物理电子教案7 在图所示的电容器
17、充放电电路中存在两个问题，一个是在两板间无传导电流，因而与前面学习的“电流连续性原理”发生了矛盾；另一个是在应用安培环路定理时，由于 以 为边界的曲面可以是S，也可以是S，所以对磁场H 的同一个环路积分却存在两个不同值H 0，为了解决这一矛盾，麦克斯韦提出了位移电流假设。在上述电路中，任意时刻极板上的传导电流强度和密度为 Ie=Sdtd je=dtd而在两极板之间的传导电流却为零。在充电或放电过程中，板上的电荷面密度随时间而变，dtdD=dtddtde=dtdD因此两极板间的电位移矢量D(D)和电位移通量与(1)式的 Ie 和 je 大小相等。麦克斯韦把这个变化的电场假设为电流，称作位移电流并
18、令位移电流Id 和位移电流密度jd Id=dtde jd=dtdD即通过电场中某截面的位移电流强度等于通过该截面电位移通量的时间变化率；电场中某点一般情况下通过某截面的电流可能是传导电流、运流电流和位移电流都有，为此麦克斯麦克斯韦认为，位移电流虽然是变化的电场形成的，通过介质时无焦耳热，而传导电流是电荷定向运动形成的，通过介质时有焦耳热，但在磁效应方面两者完全一致，即位移电流也在周围空间能产生磁场，且磁力线也是闭合线的。若以H(2)表示位移电流Id 在周围建立的磁场，则H（2）d l=Id=dStD该式表明了变化的电场D与磁场(2)的关系，且t 与 H例 1 一平行板电容器，两极板都是半径R0
19、.10m 的导体圆板，充电时，极板间的电场强度以 d 的变化率增加。设两板间为真空，略去边缘效应，试求：两极间的位移电流Id；距两极板中心连线为r(r R处的磁感应强度Br，并估算r R处的磁感应强度。2电磁场理论麦克斯韦电磁场理论的基本内容就是电场和磁场的相互激发。一方面，在电场中不仅静电荷可以激发静电场，而且变化的磁场也可以激发出涡旋电场，即空间中变化的磁场与电场同在。另一方面，在磁场中不仅传导电流可以激发磁场，而且位移电流(即变化的电场)也可以激发磁场，即空间中变化的电场与磁场同在。可见变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立3.麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论集中体现在麦克斯韦方程组上,D，
20、E，B，H满足VqSDvsddStBtlEsLdddd名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -大学物理电子教案8 称作 麦克斯韦方程组，利用该方程组及，就对各向同性介质构成了完整的电磁场方程，结合初始和边界条件，原则上就可以解决经典电磁学的所有问题，因而麦克斯韦方程组被称为“自牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革”(爱因斯坦)四电磁振荡与机械振动类似，电路中的电场和磁场作周期性变化就叫电磁振荡。一个电容器和一个电感器(线圈)组成的简单振荡电路。当t 0 时，电容器上电荷最多，在静电力作用下，电容器放电到T/4 时，放电结束，电流达最大值I0，电能全部
21、变为磁能储存在线圈中。但由于自感作用，电路中电流不会立即消失，继续按原方向流动而使电容器反向充电，达最大时，线圈中磁能消失，全部变成电能。继而电容器反向放电，电感线圈储能，又因电磁惯性而对电容器正向充电，如此周期性地充放电，电能和磁能交替变化，就像弹簧振子往复振动一样可见在无阻尼自由振荡电路中，尽管电能和磁能周期性变化，但总能量保持不变，这和机械振动中机械能守恒完全一样，电能对应于势能，磁能对应于动能。当振荡电路为非理想状态而有电阻时，电阻发热，成为阻尼振荡；当振荡电路中有外加的周期性电动势作用时，将成为受迫振荡；当外加电动势的频率与电路自由振荡的固有频率相同时，振幅达最大值，叫电磁共振像机械
22、振动向周围传播形成机械波一样，电磁振荡也会向周围传播而形成电磁波。麦克斯韦曾预言：当空间某一区域有周期性变化的电场时，在其邻近的区域就要产生周期性变化的磁场，反之，这些周期性变化的磁场，在其邻近的区域又要产生周期性变化的电场；如此变化的电场与变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，这种变化的电磁场在空间中的传播过程称作 电磁波，这一预言在20 多年后的 1888 年被赫兹所证实。电磁波就其描述方式和机械波完全相同，但却有本质的区别，电磁波是变化的电场和磁场交替产生并由近及远而无需借助于媒质就能在真空或介质中传播的一种波。由电磁场理论可知，只要有变化的电磁场就可能发射电磁波，但这还不够，像前面
23、所讲的由 LC组成的振荡电路就不行，它只能在电路内往复振荡而不能向外发射。电磁理论告知我们，要增大振荡电路的发射必须做到两点，一是振荡频率要高，二是电磁场要开放。由振荡频率可得，要高，L 和 C就要小，即线圈的匝数要少，电容器极板的间距要大而面积要小，因此我们将图1 振荡电路改为图2,这样就成了我们常见的天线装置。电磁波发射后将以球面波形式向周围传播，在远离波源时，可视为平面波。六.电磁波的性质（1）电磁波是横波，E，H和互相垂直，且构成右螺旋系统（2）E和 H（3）E和 H振幅成比例，E=H0d SBsStDSIIlHssdLddd名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共
24、 9 页 -大学物理电子教案9 (4)波速 v=1/，真空中为c3.0 108m s1；（5）波的频率与波源振荡频率相等，E 和 H 振幅都正比于频率的平方，因此短波易于发7.电磁波的能量电磁波的能量就是电磁场的能量以波的形式向周围空间的传播，因此单位时间内垂直通过单位面积的能量S 称作辐射强度或能流密度。由于E，H和传播方向互相垂直，所以写成矢量式为S=EHS为电磁波的 辐射强度矢量，也叫坡印廷矢量，大小与频率的四次方成正比，所以工频电流(50Hz)S=EHsin90 E0H0cos2(t-r/v)其平均能流密度，即波强I=T1 E0H0cos2(t-r/v)=21 E0H8无线电波是电磁波，光波、x 射线、射线等也是电磁波。它们的本质都一样，仅波长和频率不同。如果按波长或频率顺序排列，就可得到电磁波谱，如图所示。通常收音机、对讲机、无线电话等采用的是中、长、短波；电视、雷达、卫星通信等采用的是微波，红外线和伦琴射线波长范围很大，而我们看到的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色可见光只是波长范围很小的一般电磁波。电磁波的应用麦克斯韦预言的电磁波自1888 年被赫兹证实后，就像雨后春笋一样，被（1）无线电通讯话筒放大振荡调制放大发送器接收器调谐高频放大检波低频放大扬声器（2）无线电传真和电视（3）雷达本章课后反思：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -