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1、采样系统分析实验原理1.采样控制系统的基本概念连续控制系统中的所有变量在时间上都是连续的，但随着被控系统复杂性的提高，系统对控制器的要求也越来越高，控制器的成本也随着控制系统数学模型的复杂化而急剧上升，但这都是对于模拟控制器而言的。随着数字元件，数字计算机的普及和发展，离散控制器及其相关理论急速发展，要实现计算机（离散控制器)对连续系统的控制，采样，量化两个过程是必不可少的。对比连续控制系统，离散控制系统是指控制系统中有一处或者多处信号不是连续信号，而是时间上的离散序列或者量化后的数码，这种信号称为采样信号。根据信号在幅值上是否是数字量将离散信号分为采样（脉冲序列）信号和数字信号，前者相当于连
2、续信号与脉冲序列卷积，在幅值上仍然为连续量，后者则经过了幅值上的量化。离散系统又分为采样控制系统和计算机控制系统，离散控制器中最常用的是计算机，计算机控制系统有很多特点1、有利于实现系统的高精度控制；2、数字信号传输有利于抗干扰；3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修改容易；4、除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能；5、易于实现远程或网络控制本实验主要涉及的采样控制系统，在这样的系统中既有连续信号又有离散信号，两个特有的环节是采样器和保持器。采样过程典型的采样系统采样器)t(f)t(f)t(T名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 11 页 -理想单位
3、脉冲序列采样后的信号为理想单位脉冲的傅里叶变换采样信号进行拉氏变换离散信号频谱)(*jF与连续信号频谱)(jF的关系为0*)(1)(nsnjFTjF2.香农定理设连续信号的频谱为)(*jF，其上限频率为max,则经采样所得到的离散信号可以无失真地恢复原连续信号的条件是实际情况下，采样频率的选择常通过估计得到，并且原大于这个标准。3.保持器保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值，保持到下一个采样时刻，即0)()(nTnTtt00012()()(/)ssjntjntTnsnnnttnTCeeTT00011()()()()()()snjntsnnFsLftLfttnTLft eFs
4、jnTT01()(),snFsF sjnTsj，令maxmax2Ts或,2,1,0)()()1(nnTutuTntnTh，时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 11 页 -常用的是零阶保持器，可以表示成两个阶跃信号的叠加由此可以得到零阶保持器的传递函数零阶保持器的幅频特性由上图可以看出，零阶保持器有两个重要特性，分别是低通特性和相角滞后特性。4.脉冲函数与开关位置的关系如图，系统的脉冲传递函数可以表示为)(1-)(1)(TtttuhseesssGTsTsh111)()()()(zUzYzG名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 11 页 -1）
5、当两个串联环节之间有采样开关时脉冲传递函数表示为2）当两个串联环节之间无采样开关时脉冲传递函数表示为实验过程与 matlab仿真1.对低频正弦信号进行采样（采样频率应为原信号的两倍以上），观察其输出波形，再加入零阶保持器，观察其输出波形。(验证香农定理)()()(21zGGzUzY)()()()(21zGzGzUzY名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 11 页 -取)62sin()(ttx周期为6.28s，频率为0.159Hz，根据香农定义，采样频率应大于0.318Hz，采样信号周期小于3.14s.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 11 页
6、 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 11 页 -信号频率30HZ，在不同采样频率下得到的采样波形采样周期Hz90030m采样周期Hz30010m采样周期 90Hz3m采样周期60Hz2m采样周期30Hzm可以看到，当采样频率高达30m时，采样信号可以很好地逼近实际的连续信号，但这时候的数据处理对上位计算机来说通常是一个负担，而且在这个仅有30Hz最高信号频率的系统里也没有必要，10m的采样信号已经可以很好地反映原来的信号，当采样频率降到3m，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 11 页 -每个周期只采样3 个时刻，对于采样要求低，变化慢的
7、系统尚可表述它的信号，但已经不很直观了，2m是能描述原信号的最低采样标准，低到m时，从采样后的信号已经看不出原来的信号了。2.设计一个二阶闭环连续系统，分别观察加入采样开关前后的阶跃响应，进行分析。+-+-+-+-+-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 11 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 11 页 -由上两图的对比可以看出，在系统环节间加不加采样开关，系统的输出存在明显的差异，只是由于采样对连续信号不能完全表述造成的，惯性环节前加采样开关，相当于惯性环节输入的是离散信号，其输出与连续信号下的输出是不同，在时间上落后一个采样周期，幅
8、值上更容易超调，系统对偏差的反应更慢，这也就是为什么加入采样开关会降低系统稳定性甚至将原来稳定的系统变成不稳定系统的原因了。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 11 页 -加矩形脉冲后高频采样200Hz 加阶跃后采样20Hz 实验结论与心得体会这次实验我们完成了连续系统和离散协调工作的第一步，对连续系统的连续信号进行采样，首先我们验证了香农定理，用不同的采样信号对30Hz 的正弦信号进行采样（从900Hz到 30Hz),可以看到，300Hz 的采样信号最好，既不会浪费太多采样点，又能清晰完整地表述连续信号的形状，相位，幅值，事实上，常用的采样信号就是10 倍最大信号
9、频率。随着采样频率的降低，采样后的信号不再能那样清晰地表述原来的信号了，直到 60Hz处，刚刚能由采样信号还原出原来的连续信号，再低的采样频率时，采样信号就不再能还原了。验证了香农定理后，我们又自己动手来对一个二阶连续系统的阶跃响应进行采样，这个连续系统有两个极点（0，0.1），所以系统阶跃响应曲线是非周期的，采样信号也应该反映这样的趋势。我们首先探讨开关位置对阶跃响应的影响，两组实验，一组在组成二阶系统的积分环节和惯性环节间不加采样开关，另一组则加采样开关，采样开关的取舍直接影响了系统的脉冲传递函数，对响应曲线也会造成一定的影响，表现在加了采样开关后，系统的响应会普遍慢一个采样周期，这主要是由于零阶保持器的加入（跟随在采样开关后）影响了系统的零点分布。采样开关的加入导致系统对偏差的反应变慢（至少一个采样周期），从而可能加剧系统响应的超调（或者将本来没有超调的系统变成有超调的），增加系统的调节时间，对系统稳定性带来不利的影响。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 11 页 -