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1、第一章 数字逻辑基础,1.1 数制和BCD码,1.2 逻辑代数,1.3 逻辑函数的表示和化简,返回,第 1 章,上页,下页,数字电路电路的特点： 1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）； 2.电路抗干扰能力强； 3.信息便于长期存储，便于计算机处理。,概述：,上页,下页,返回,第 1 章,翻页,逻辑代数运算规则,逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。,第 1章,上页,下页,基本运算有： 乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。,翻页,返回,1.2 逻辑代数,基本逻辑关系,上页,下页,第1章,返回,翻页
2、,1.基本运算规则,上页,下页,第 1 章,A+0=A , A+1=1 , A 0=0,翻页,返回,2.逻辑代数的基本定律,交换律：A+B=B+A , A B=B A 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A (B C)=(A B) C,上页,下页,反演定理：,翻页,分配律：A(B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C),返回,第 1 章,上页,下页,第1章,本节结束,返回,1.3 逻辑函数的表示和化简,1.3.1 逻辑函数的表示方法,1.3.2 逻辑函数的化简法,上页,下页,第1章,返回,第1章,上页,下页,1.3.1 逻辑函数的表示方法,返回,翻页,逻辑式：用基本运算符
3、号列出输入、输出变量间 的逻辑代数式,逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态,卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列 的方格图,最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB, AB, AB; 三变量的最小项有八项; 依此类推，n 变量的最小项有2 n 项,上页,下页,返回,第1章,翻页,设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。,例1.3.1,三个输入变量的最小项有 23 = 8个，即有8 个组合状态，将
4、这 8 个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。,上页,下页,返回,第1章,把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与或形式的逻辑表达式，将F = 1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：,F =A B C + A B C + A B C + A B C,翻页,( 2 ) 逻辑表达式,上页,下页,返回,第1章,若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。,若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。,(卡诺图内容见 4.2.2节）,翻页,( 3 ) 逻辑图,( 4 )卡诺图,逻辑函数的化简通常有
5、以下两种方法：,1. 应用运算法则化简,*2. 应用卡诺图化简,1.3.2 逻辑函数的化简法,上页,下页,第1章,返回,翻页,1.应用运算法则化简,上页,下页,第1章,返回,翻页,解：Y=AB(1+C+D+E),上页,下页,第1章,返回,翻页,* 2.卡诺图的表示及其化简,任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式,二到五变量最小项的卡诺图,二变量卡诺图,三变量卡诺图,四变量卡诺图,五变量卡诺图,第1章,上页,下页,返回,翻页,化简步骤：, 将函数化为最小项之和的形式, 画出表示该逻辑函数的卡诺图, 找出可以合并的最小项, 选取化简后的乘积项,选取原则是：, 这些乘积项应包含函数式中所有的最小项, 所用的乘积项数目最少, 每个乘积项包含的因子最少,第1章,上页,下页,返回,翻页,解： 画出函数Y的卡诺图,即 m4 m6 为 1,1, 找出合并最小项,1, 选取化简乘积项,注意：找出合并最小项的方案会 有多种,第1章,上页,返回,下页,本节结束,例题1.3.4,