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1、一、拟合优度检验可决系数TSSRSSTSSESSR12TSS为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。调整的可决系数)1/()1/(12nTSSknRSSR其中：n-k-1 为残差平方和的自由度，n-1 为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。二、方程的显著性检验(F检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。原假设与备择假设：H0:1=2=3=,k=0 H1:j不全为 0 统
2、计量)1/(/knRSSkESSF服从自由度为(k,n-k-1)的 F分布，给定显著性水平，可得到临界值 F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过FF(k,n-k-1)或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。三、变量的显著性检验（t 检验）对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。原假设与备择假设：H0：i=0（i=1,2k）；H1：i0 给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t 的数值，通过|t|t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判
3、定对应的解释变量是否应包括在模型中。四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。统计量)1(1?kntkncStiiiiiiiee在(1-)的置信水平下 i的置信区间是(,)iitstsii22，其中，t/2为显著性水平为、自由度为n-k-1 的临界值。五、异方差检验1.帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验试建立方程：ijiiXfe)(2或ijiiXfe)(|选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -数形式，使得方程显著成
4、立，则说明原模型存在异方差性。如：帕克检验常用的函数形式：ieXXfjiji2)(或ijiiXelnln)ln(22若在统计上是显著的，表明存在异方差性。Glejser 检验类似于帕克检验。Glejser 建议:在从 OLS回归取得误差项后，使用 ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。如下函数形式：2.戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以 F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的步骤：将 n 对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi 的大小排队将序列中间的c
5、=n/4 个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2 对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量)12,12()12()12(2122kcnkcnFkcnekcneFii给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若 F F(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。3、怀特（White）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差iiiiXXY22110做如下辅助回归iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102在同方差假设下R2 为辅助方程的可决系数，h
6、为辅助方程解释变量的个数。iiiiiiiiiiiiiiiXbbeXbbeXbbeXbbeXbbe210101010101名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -六、序列相关检验1.回归检验法以te为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1te、2te、2te等为解释变量，建立各种方程：tttee1tttteee2211,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。2.杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法杜宾和瓦森针对原假设：H0:=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：nttnttteeeWD12221)(.（1）计算 DW
7、 值（2）给定，由 n 和 k 的大小查DW 分布表，得临界值dL 和 dU（3）比较、判断若0D.W.dL 存在正自相关dLD.W.dU 不能确定dU D.W.4dU 无自相关4dU D.W.4 dL 不能确定4dL D.W.F(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是 Y的格兰杰原因。九、时间序列平稳性检验1.DF检验随机游走序列Xt=Xt-1+t 是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可看成是随机模型Xt=Xt-1+t中参数 =1时的情形。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -也就是说，我们对式Xt=Xt-1+t（1）做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt
8、有一个单位根。可变形式成差分形式：Xt=(-1)Xt-1+t=Xt-1+t（2）检验（1）式是否存在单位根=1，也可通过（2）式判断是否有=0。检验一个时间序列Xt 的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型Xt=+Xt-1+t（*）中 的 参 数 是 否 小 于1。或 者：检 验 其 等 价 变 形 式Xt=+Xt-1+t（*）中的参数 是否小于 0。零假设H0：=0；备择假设H1：0 可通过 OLS法估计 Xt=+Xt-1+t 并计算 t统计量的值，与DF 分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t 临界值，则拒绝零假设 H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。2.ADF检
9、验在 DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和 Fuller 对 DF检验进行了扩充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller）检验。ADF检验是通过下面三个模型完成的：模型 1：tmiitittXXX11（*）模型 2：tmiitittXXX11（*）模型 3：tmiitittXXtX11（*）模型 3 中的 t 是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。检验的假设
10、都是：针对H1 0,检验 H0=0，即存在一单位根。模型1 与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时从模型3 开始，然后模型2、模型 1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1 为止。十、协整检验1、两变量的Engle-Granger 检验为了检验两变量Yt,Xt 是否为协整，Engle 和 Granger 于 1987 年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计方程Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression
11、)。单整性的检验方法仍然是DF 检验或者ADF检验由 于 协 整 回 归 中 已 含 有 截 距 项，则 检 验 模 型 中 无 需 再 用 截 距 项。如 使 用 模 型第二步，检验et的单整性。如果et为稳定序列，则认为变量YXtt,为(1,1)阶协整；如果et为 1阶单整，则认为变量Y Xtt,为(2,1)阶协整；,。tttttYYeXY?10名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -1tpiititteee11进行检验时，拒绝零假设H0：=0，意味着误差项et是平稳序列，从而说明X与 Y间是协整的。2、多变量协整关系的检验扩展的E-G检验多变量协整关系的检
12、验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有 4 个 I(1)变量 Z、X、Y、W，有如下的长期均衡关系：（1）其中，非均衡误差项应是 I(0)序列：（2）然而，如果Z 与 W，X与 Y间分别存在长期均衡关系：则非均衡误差项v1t、v2t 一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如（3）一定是 I(0)序列由于 vt 象（2）中的 t 一样，也是Z、X、Y、W 四个变量的线性组合，由此（3）也成为该四变量的另一稳定线性组合。（1,-0，-1，-2，-3）对应于（2）的协整向量，（1,-0，-0，-1,1，-1）对应于（3）式的协整向量。对于多变
13、量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶协整。tttttYXWZ3210tttttYXWZ3210tttvWZ110tttvYX210tttttttYXWZvvv110021名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -