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1、高二理数 第 1 页，总 4 页 南阳市一中南阳市一中 2019 年秋期高二第四次月考年秋期高二第四次月考 理数试题理数试题 命题人：命题人：一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.已知命题p：0 x，总有(1)1xxe，则p为 A00 x，使得00(1)1xxe B0 x，总有(1)1xxe C00 x，使得00(1)1xxe D0 x，总有(1)1xxe 2.“37m”是“方程22173xymm的曲线是椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3.若等差数列 na是递增数列，且36912aaa，36928a a a，
2、则该数列的通项公式是 A2nan B16nan C2nan或16nan D不能 4已知：P为抛物线24yx上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3,2)，则PBPF的最小值为 A4 B3 C2 2 D13 5.如图所示，为了测量某障碍物两侧 A，B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定 A，B 间距离的是 A，a，b B，a C a，b，D，b 6.下列命题正确的个数是“在三角形 ABC 中，若 sinAsinB，则 AB”的逆命题是真命题；命题 p：x2 或 y3，命题 q：x+y5 则 p 是 q 的必要不充分条件；“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；“若 ab
3、，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a2b1”A1 B2 C3 D4 高二理数 第 2 页，总 4 页 7.已知命题1p：每个二次函数的图像都与 y 轴相交；命题2p：公比大于 1 的等比数列是递增数列。则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12()pp和4q：12()pp 中，真命题是 A1q，3q B2q，3q C1q，4q D2q，4q 8.抛物线28xy的焦点为F,过点F的直线交抛物线于M、N两点，点P为x轴正半轴上任意一点，则)()OPPMPOPN （A20 B12 C-12 D20 9.在ABC中，60A，1b，3ABCS，则2sin2sinsinabcABC A
4、2 393 B26 33 C8 33 D2 3 10.已知直线与抛物线 C：及其准线分别交于 M，N 两点，F 为抛物线的焦点，若MNFM 3，则 m 等于 A2 B22 C32 D62 11.已知数列 na的首项110,21 1nnnaaaa，则20a A.99 B.101 C.399 D.401 12.已知1F,2F为椭圆22221(0)xyCabab：的左右焦点，过原点O且倾斜角为 30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若12AFAF,122F AFS，则椭圆C的方程为 A22162xy B22184xy C22182xy D2212016xy 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分
5、，共分，共 20 分）分）13.若实数 x、y 满足 log3x+log3y=1，则1x+1y的最小值为_.高二理数 第 3 页，总 4 页 14.已知两点(2,0),(2,0)AB，直线AMBM、相交于点M，且这两条直线的斜率之积为34，则点M的轨迹方程为_ 15.某地区森林原有木材存量为 1，且每年增长率为 25，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为61，设na为n年后该地区森林木材的存量，则na的表达式是_ 16 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为_ 三、解答题三
6、、解答题（共（共 70 分）分）17.（10分）已知2:280pxx，22:2100q xxmm，2:8200sxx（1）若 ps 为真命题，ps 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若“s”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围 18（12 分）已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)FF，P为椭圆上一点，且12FF是1PF与2PF的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足1260FPF，求12PFF的面积 19.（12 分）已知：在锐角ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c.若(1 2cos)bC2 coscosaCcA.(1)证明:2ab；(2)若ABC的
7、面积4sinSC,且ABC的周长为10,D为BC的中点,求线段AD的长.高二理数 第 4 页，总 4 页 20.（12 分）已知AOB 的一个顶点为抛物线 y22x 的顶点 O，A、B 两点都在抛物线上，且AOB90.(1)证明：直线 AB 必过一定点；(2)求AOB 面积的最小值 21（12 分）已知数列 na的前n项和为*nSnN（），23nnnSa，且11a，nb为等比数列，13454,1baba（1）求 na和 nb的通项公式；（2）设*1nnnn bcnaN，数列 nc的前n项和为nT，若对n*N均满足2019mTn，求整数m的最大值 22.（12 分）已知椭圆2212:1(0)8xyCbb的左、右焦点分别为12,F F,点2F也为抛物线xyc8:22的焦点.(1)若,M N为椭圆1C上两点,且线段MN的中点为(1,1),求直线MN的斜率；(2)若过椭圆1C的右焦点2F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B和,C D,设线段,AB CD的长分别为,m n,证明11mn是定值.