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1、61 第六章梁单元的应用对于某一方向尺度 (长度方向)明显大于其它两个方向的尺度，并且以纵向应力为主的结构，ABAQUS 用梁单元对它模拟。梁的理论是基于这样的假设：结构的变形可以全部由沿梁长度方向的位置函数来决定。当梁的横截面的尺寸小于结构典型轴向尺寸的1/10时,梁理论能够产生可接受的结果。典型轴向尺寸的例子如下：支承点之间的距离。有重大变化的横截面之间的距离。所关注的最高振型的波长。ABAQUS 梁单元假定梁横截面与梁的轴向垂直，并在变形时保持为平面。切不要误解为横截面的尺寸必须小于典型单元长度的 1/10，高度精细的网格可能包含长度小于横截面尺寸的梁单元，不过并不推荐这种方式，这种情况
2、下实体单元更适合。6.1 梁横截面的几何形状可以给出梁横截面的形状和尺寸来定义梁的外形,也可以给出梁横截面工程性质（如面积和惯性矩）来定义一般梁的外形。如果用梁横截面的形状和尺寸来定义梁的外形，ABAQUS 提供了如图 61 所示的各种常用的梁横截面形式可资利用。使用其中的任意多边形横截面可以定义任意形状的薄壁截面梁。详情可参考ABAQUS/标注用户手册中15.3.9 节。图 6-1梁横截面形状在定义梁横截面的几何形状时，ABAQUS/CAE 会提示输入所需尺寸，不同的横截面类型会有不同的尺寸要求。如果梁的外形与梁横截面的截面性质有关时，可以要求在分析过程中计算横截面的工程性质，也可以要求在分
3、析开始前预先计算横截面的工程性质。当材料的力学特性既有线性又有非线性时（例如，截面刚度因塑性屈服而改变），可以选用第一种方式，而对线弹性材料，第二种方式效率更高。也可以不给出横截面尺寸，而直接给出横截面的工程性质（面积、惯性矩和扭转常数），这时材料的力学特性既可以是线性的也可以是非线性的。这样就可以组合梁的几何和材料特性来定义梁对荷载的响应，同样，响应也可以是线性或非线性的。详情可参考ABAQUS/标准用户手册中 15.3.7 节。6.1.1 截面计算点梁横截面的几何形状和尺寸确定后，就要在分析过程中计算横截面的工程性质，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 21 页
4、-62 ABAQUS 用一组分布于梁横截面上的计算点来计算梁单元的响应。横截面计算点的编号以及位置详见 ABAQUS/标准用户手册中15.3.9节。单元的变量如应力和应变等，可在任意一个横截面计算点上输出。然而，默认的输出点只在几个指定的横截面计算点上给出，ABAQUS/标准用户手册中 15.3.9 节中有详细描述。矩形横截面的计算点如下图62 所示。图 6-2 B32 矩形梁单元内的积分点和默认横截面点对该横截面，只有计算点1,5,21 和 25 的值是默认输出,图 6-2 所示的梁单元总共使用 50 个横截面计算点（每两个节点之间25个）来计算单元刚度。若选择预先计算横截面特性，ABAQU
5、S 不在截面计算点上计算梁的响应，而是根据梁截面的工程特性确定截面的响应。因而，此时ABAQUS 只把截面计算点作为输出结果的位置，所以要指定需输出结果的截面计算点。6.1.2 横截面定向用户必须在整体直角坐标空间（GCS）中定义梁横截面的方向。从单元的第一节点到下一个节点的矢量被定义为沿着梁单元的局部切线t，梁横截面与局部切线矢量t 垂直。由 n1和 n2代表局部梁横截面轴(1-2)。这三个矢量 t、n1、n2构成了右手法则的局部直角坐标系（见图 6-3）。图 6-3梁单元切向矢量t ,梁横截面轴n1和 n2的取向对于二维梁单元，n1的方向总是(0.0,0.0,-1.0)。对于三维梁单元可用
6、几种方法来定义局部梁横截面轴的方向。第一种方法是在数据行中指定一个附加的节点来确定单元方位（这种方法要用手工编辑ABAQUS/CAE产生的输入文件）。从梁单元的第一节点到附加节点的矢量V（见图 63），初步作为 n1的近似方向。然后，ABAQUS 把 t V作为梁的 n2方向,在 n2确定后，ABAQUS 再定义真正的 n1方向为n2t,上述过程确保了局部切线矢量和局部梁横截面轴构成正交系。第二种方法是在ABAQUS/CAE 中定义梁截面特性时，给定一个近似的n1方向，然后ABAQUS 会按上述过程计算实际的梁截面轴。如果在指定一个附加节点的同时又给出一个近似的 n1方向，ABAQUS 将优先
7、采用前者。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 21 页 -63 如果没有提供近似的n1方向，ABAQUS 将把从原点到点（0.0，0.0，-1.0）的矢量作为默认的 n1方向,这可算作第三种方法。有两种办法可以用来覆盖被 ABAQUS 定义的 n2方向，两种办法都要求手工编辑输入文件。一种是把n2矢量的分量作为第4,5,6个数据值紧跟在节点坐标数据后面给出；另一种是使用*NORMAL 选项直接指定法线方向（该选项可以使用 ABAQUS/CAE中的 Keywords Editor添加上）。如果两种办法都使用，后者优先。ABAQUS 再定义方向 n1为 n2t。用户给出的
8、 n2方向不必与梁单元切线t 垂直，当 n2方向确定后，局部梁单元切线t可以重新定义为n1n2的值。这样再定义的局部梁切线t,很可能与从第一节点到第二节点的矢量所定义的梁轴线不一致。如果n2方向对垂直于单元轴线平面的转角超过了20，ABAQUS 将在数据文件中给出一个警告信息。在本章 6.4 节的实例中说明了怎样用ABAQUS/CAE确定梁横截面方向。6.1.3 梁单元曲率梁单元的曲率是基于梁的n2方向相对于梁轴的方向来确定的。如果n2方向不与梁轴正交(亦即，梁轴向和切向量 t 不一致)，则认为梁单元有初始弯曲。由于曲梁和直梁的行为不同，用户必须检查模型以确保应用正确的法线和曲率。对于梁和壳体
9、，ABAQUS 使用同样的算法来决定几个单元公共节点的法线。在ABAQUS/Standard用户手册中 15.3.4 节有这方面描述。如果用户打算模拟曲梁结构，可能应当使用前面所介绍的直接定义n2方向的两种方法之一，它允许用户有很大的控制权来模拟曲率。即使用户打算模拟直梁，也可以引入曲率作为公共节点的平均法线。用前述的直接定义梁法线的方法，可以矫正这个问题。6.1.4 梁横截面的节点偏移当梁单元作为壳模型的加强部件时，梁单元和壳单元有共同节点就很方便。壳单元节点位于壳的中面上，梁单元节点位于梁横截面的某处。因此，如果要壳和梁单元有共同节点，壳和加强梁就会重叠，除非梁横截面从节点位置处偏移（见图
10、64）图 6-4梁作为壳单元的加强部件：(a)梁截面无偏移 (b)梁截面有偏移对于工字型、梯型和任意多边形的梁横截面，有可能使各截面形体定位于离截面局部坐标系原点某一距离，而它恰恰是偏离单元节点的距离。既然很容易使这几种形状梁的横截面偏离梁的节点，它们可以作为图6-4(b)所示的加强部件（如果加强部件的凸缘或网翼翘曲很重要，应该用壳单元来模拟），图 65 所示的工字型梁附着在一个1.2 个单位厚的壳上。如图所示，可以给位于梁名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 21 页 -64 截面底部的节点定义一个偏移量来确定梁截面的位置，此处的偏移量为0.6，亦即壳厚度的一半。图
11、6-5 工字型梁用作壳单元的加强部件也可以指定形心和剪切中心的位置，它们的位置可以由梁的节点偏移值来确定，这样也可以形成刚度。另外也可以分别定义梁单元和壳单元，然后用两个节点间的刚梁约束来连接它们。详细情况可参考 ABAQUS/标准用户手册中20.2.1 节。6.2 列式和积分 ABAQUS 中的所有梁单元都是梁柱类单元这意味着可以有轴向、弯曲和扭转变形。Timoshenko梁单元还要考虑横向剪切变形的影响。6.2.1 剪切变形线性单元(B21 和 B31)及二次单元(B22 和 B32)是考虑剪切变形的Timoshenko 梁，因此，它们适合于模拟剪切变形起重要作用的深梁和剪切变形不太重要的
12、细长梁。这些单元横截面的特性与厚壳单元相类似，如图6-6(b)所示。可参考 5.2 节。图 6-6 剪切梁的截面特性（a）细长梁（b）深梁ABAQUS 假设这些梁单元的横向剪切刚度为线弹性常量。另外，构造这些梁的列式使它们的横截面积可以作为轴向变形的函数而改变，在几何非线性场合还要考虑非零泊松比的影响（详见第七章）。只要梁的横截面尺寸小于结构典型轴向尺寸的1/10，这些单元就可以给出有用的结果。这通常认为是梁理论适用性的界限，如果梁横截面在弯曲变形时不能保持平面，梁单元就不适合模拟这种变形。三次单元被称为Euler-Bernoulli梁单元(B23 和 B33)，它们不能模拟剪切柔度。这名师资
13、料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 21 页 -65 些单元的横截面保持与梁轴线垂直(见图 6-6(a)。因此，用三次单元模拟相对细长的构件更为有效。由于三次单元的位移变量沿单元长度方向为三次方，故在静态分析中，常用三次单元模拟结构构件，但在动态分析中要尽量少用这种单元。三次单元总是假设单元的剪切变形可以忽略。一般情况下，只要横截面的尺寸小于典型轴向尺寸的1/15，这个假设就是有效的。6.2.2 扭转响应翘曲结构构件经常承受扭矩，几乎所有的三维框架结构都会发生这种情况。在一个构件中引起弯曲的载荷在另一个构件中可能引起扭转，如图6-7 所示。图 6-7 框架结构中的扭转梁对扭
14、转的响应依赖于它的横截面形状。一般说来，梁的扭转会使横截面产生翘曲或非均匀的离面位移。ABAQUS 只考虑三维梁单元的扭转和翘曲的影响。翘曲计算假设翘曲位移是小量。以下各种梁截面行为在受扭时是不同的：实心横截面；闭口薄壁横截面；开口薄壁横截面。实心横截面在扭转作用下，非圆形的实心横截面不再保持平面而是发生翘曲。ABAQUS 应用St.Venant 翘曲理论计算由翘曲引起的每一横截面点处的剪切应变分量。这种横截面的翘曲被认为是自由的，翘曲产生的轴向应力可以忽略不计（翘曲约束仅仅影响非常靠近约束端处的结果）。实心横截面梁的扭转刚度取决于材料的剪切模量G和梁横截面的扭转常数J。J 取决于梁的横截面形
15、状和翘曲特征。对于在横截面上产生较大非弹性变形的扭转载荷，用这种方法不够精确的。闭口薄壁横截面闭口薄壁非圆形横截面的梁(箱式或六边形)具有明显的抗扭刚度，因此，其性质与实心横截面类似。ABAQUS 假设横截面翘曲也是自由的。而横截面的薄壁性质允许ABAQUS认为剪应变沿壁厚是个常数。当壁厚是典型横截面尺寸的1/10 时，薄壁假设是有效的。薄壁横截面的典型横截面尺寸的例子包括：圆管横截面的直径。箱式横截面的边长。任意形状横截面的典型边长。开口薄壁横截面开口薄壁横截面在扭矩作用下发生无约束翘曲时的刚度非常小，而这种结构的抗扭刚度的主要来源是对轴向翘曲应变的约束。对开口薄壁梁翘曲的约束导致了轴向应力
16、，而该应力却会影响梁对其它载荷类型的响应。ABAQUS 有剪切变形梁单元B31OS 和 B32OS，它们包含了对开口薄壁横截面的翘曲影响。当承受明显的扭转载荷时，必须使用这些单元来模拟具有开口薄壁横截面的结构，例如通道(定义为任意多边形横截面)或者工字型横截面。翘曲函数翘曲导致的沿梁横截面变化的轴向变形可用翘曲函数来描述。在开口横截面单元中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 21 页 -66 用一个附加的自由度7 来提供这个函数的量值。约束住这个自由度可以使在施加约束的节点处不发生翘曲。因为在每个构件上的翘曲幅度不同，在开口横截面梁框架结构的连接点处，一般每个构件使
17、用各自的节点(见图 6-8)。图 6-8开口薄壁梁的连接然而如果连接方式设计为防止翘曲的，所有构件应使用一个公共的节点，而且必须约束住翘曲自由度。当剪力不通过梁的剪切中心时会产生扭转，扭转力矩等于剪力乘以它到剪切中心的偏心距。对于开口薄壁梁，形心和剪切中心常常不重合(见图 6-9)。如果节点不是位于横截面的剪切中心，在载荷作用下横截面可能扭曲。图 6-9 一些梁横截面的剪切中心s 和形心 c 的近似位置6.3 梁单元的选择对任何涉及到接触的分析，应使用一阶的、有剪切变形的梁单元(B21,B31)。对于结构刚度非常大或者非常柔软的结构，在几何非线性分析中应当使用杂交梁单元(B21H,B32H,等
18、)。Euler-Bernoulli三次梁单元 (B23,B33)在模拟承受分布载荷作用的梁，包括动态的振动分析时，会有很高的精度。如果横向剪切变形也很重要，则使用Timoshenko二次型梁单元(B22,B32)。模拟有开口薄壁横截面的结构应当使用开口横截面翘曲理论的梁单元(B31OS,B32OS)。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 21 页 -67 6.4 例题：货物起重机如图 6-10 中所示轻型货物起重机，当它承受10kN的载荷时，要求出起重机的挠度，并求出应力最大的最危险构件和受力节点。图 6-10轻型货物起重机草图起重机由两个桁架结构组成，它们通过交叉支承
19、结合在一起。每个桁架结构的两个主要构件是箱型钢梁 (横截面是箱型的)。每个桁架结构通过内部支承来加固，内部支承焊接在方框钢梁上。连接两个桁架的交叉支承销接在桁架结构上。这种连接不能传递弯矩，因此认为是铰支点。内部支承和交叉支承均采用箱式横截面钢梁，它们的横截面积小于桁架结构主要构件的横截面积。两个桁架结构在端点(点 E)连接，连接的特点是允许各自独立地沿方向 3 移动和允许所有的转动，但规定它们在方向1 和方向 2 的位移相等。起重机的点 A、B、C和 D牢固地焊接在巨大的结构上。起重机尺寸如图611 所示，在图中，桁架结构 A 包括构件 AE、BE和它们的内部支承；桁架结构B 包括构件 CE
20、、DE和它们的内部支承。图 6-11货物起重机的尺寸（m）对于起重机的主要构件，其横截面尺寸与长度的比值远小于1/15，其最短的内部支撑结构横截面尺寸与长度的比值约为1/15，因而用梁单元模拟起重机是合理的。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 21 页 -68 6.4.1 前处理用 ABAQUS/CAE生成模型现在讨论如何用ABAQUS/CAE生成起重机模型。在附录A.4 节“货物起重机”中提供了一个命令运行文件，在ABAQUS/CAE中运行这个文件就可以生成该问题的完整的分析模型。若按照下面的详细说明去做的时候遇到困难，或者想检查工作步骤，可以运行这个文件。在附录
21、A中有关于怎样获取和运行该文件的说明。如果不使用 ABAQUS/CAE或其它的前处理器，也可以手工生成该问题的模型输入文件，可参见“Getting Started with ABAQUS/Standard:Keywords Version”6.4 节。生成部件焊接点在起重机中连接主要构件和内部支撑，使结构各个区域之间的平移和旋转位移是连续的，所以模型中每一个焊接点只需要一个几何实体（即节点）。这样用一个部件就可以代表主要构件和内部支撑。为了方便，两个桁架结构作为为一个部件处理。而连接桁架的交叉支承和桁架端点的销接点就不同于焊接点。由于在这些连接处的节点自由度不完全连续，在连接处需要分别给出各自
22、的节点，因而需要把交叉支撑作为独立的实体，用单独的部件模拟。在分离的节点间还需要定义适当的约束。下面通过讨论来定义桁架的几何形态。由于两个桁架完全相同，只需用一个桁架的几何形态就可以定义部件的基本特征。而通过拷贝的方法可以形成由两个桁架组成的部件。图 611 显示的尺寸是在图中的笛卡儿坐标系下给出的，但基本特征要在部件的局部12 平面给出，因此在绘制桁架时其尺寸需要做相应调整。当所有的部件在一个公共坐标系组装时，每个部件可以按需要进行旋转和重新定位成如图611 所显示的整体坐标系下的结构。定义单个桁架的几何形状的步骤：1 首先生成一个三维变形的平面线框部件，设置近似的部件尺寸范围为15.0，并
23、将部件取名为 Truss.2 用 Create Lines:Connected 工具生成两条直线代表桁架的主要构件，进行尺寸标注，并用 Edit Dimension Value工具给出桁架精确的水平跨度，如图612所示。提示：可用 Sketcher Options修改尺寸文本格式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 21 页 -69 图 612 桁架的主要构件3 生成五个独立点，如图613 所示。给每个点生成和编辑如图所示的尺寸标注，然后通过每个点生成一条竖直辅助线。每条竖直线与两个主要构件线的交点就是内部支撑与主要构件的焊接点。图 613用于确定结构位置的点4 在焊
24、接点位置生成单独的点，这些点用辅助线和几何线（亦即代表桁架主要构件的线）的交点选取。同时在两条几何线的端点生成单独的点。5 删除几何线，再用一列连线重新定义桁架的几何形体。例如，从位于结构左下角的点开始，以逆时针方向依次连接相邻点，就可以画出整个桁架。最终图形如图614所示。6 用 Save Sketch As工具将图形保存为Truss.7 点击 Done 退出绘图器并保存部件的基本特征。另一个桁架将作为一个平面线框特征（wire feature）加入。在加入一个平面特征的时候，不仅需要定义绘图平面，而且要定义绘图平面的方位。该绘图平面用基准面名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
25、9 页，共 21 页 -610 定义，平面的方位用一个基准轴确定，然后桁架的图形投影到这个绘图平面。图 614 单个桁架结构的最终图形定义第二个桁架的几何形体1 用桁架的端点偏移的方法确定三个基准点，如图615 所示。图 615基准点基准轴及基准平面端点的偏移值已在图中标示出。另外还要指定如图所示的第四个基准点，可以旋转视图观察基准点。前三个基准点用来确定基准平面，第四个基准点用于确定基准轴。2 用 Create Datum Plane:3 Points工具定义一个基准平面，并用Create Datum Axis:2 Points工具定义一个基准轴，如图615 所示。3 用 Create Wi
26、re:Planar工具给部件增加一个特征，选取基准面为绘图平面，选取基准轴作为图形右边的竖直边界。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 21 页 -611 4 用 Add Sketch工具调入桁架图，选择新桁架末端的顶点作为平移矢量的起点，标注了 E的点作为平移矢量的终点来平移图形，如果需要，可以放大和旋转图形以便选点。5 点击提示区的 Done 退出绘图器。最终的桁架部件如图616 所示。图 616 桁架结构的最终几何图形；放大标示的点显示铰接点的位置生成内部支撑部件的最简单的办法是直接在铰接点之间生成线特征。目前在ABAQUS/CAE 中生成基本线特征的唯一可用办
27、法涉及平面绘图器，但是铰接点不在一个平面上，因此要完成这个任务需要一个空的部件作为桥梁。铰接点的坐标位置可以很容易从桁架结构的几何信息得到。交叉支撑的几何形体可以通过在空部件的坐标位置生成基准点来确定，然后在基准点之间加上线框特征完成几何形体的定义。定义交叉支撑的几何形体的步骤：1 从主菜单条选 ToolsQuery 工具，在 Query 对话框中选中 Point然后点击 OK。2 点击图 616 中每个凸亮点。在信息区显示每个点的相应信息，我们将利用这些信息确定新部件的基准点，这个新部件用来定义交叉支撑的几何形体。3 从主菜单条选择PartCopy，将名为 Truss 的部件复制并命名为Cr
28、oss brace。4 从位于工具条下的 Part 表中，选择 Cross brace为当前的部件。5 从主菜单选择FeatureManager，在 Feature Manager 中选择所有特征，然后点击 Delete 删除所有特征。6 现在已经有了一个空部件，用前面得到的坐标值在每个铰接点生成基准点。提示：调整信息区的大小并用垂直滚动条使所有点的信息都能看到。当提示某个基准点的信息时，把光标移入文本域再按空格键可删除默认值0.0，0.0，0.0。在信息区选中某个点的信息然后点击鼠标中间键来粘贴到文本域。7 用 Create Wire:Two Point工具定义交叉支撑的几何形体，如图617
29、 所示（该图中的顶点与图616 中的点对应）。可用 Viewpoint (1.19,5.18,7.89),Up vector (-0.40,0.76,-0.51)指定一个类似的视图。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 21 页 -612 提示：如果在连接交叉支撑的几何图形时出了差错，可以用 Delete Feature工具来删除一条线，删除的特征不能恢复。图 617交叉支撑的几何形体定义梁横截面属性因为在该分析中假设材料是线弹性的，从计算的角度考虑，采用预先计算梁横截面的属性更有效。假定所有桁架及支撑都是中强度钢，=200.0 109Pa,=0.25,=80.0 1
30、09Pa。该结构中所有梁都是箱形截面。箱形截面如图 618 所示。图 618 显示的尺寸是起重机中两个桁架的主要构件的梁截面尺寸。支撑梁截面的尺寸如图619 所示。图 6 18主要构件的梁截面几何形状和尺寸（m）图 619内部支撑和交叉支撑的梁截面几何形状和尺寸(m)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 21 页 -613 定义梁横截面属性的步骤：1 在 Property模块生成两个箱形轮廓线，一个是桁架结构的主要构件，一个是内部和交叉支撑，将它们分别命名为MainBoxProfile 和 BraceBoxProfile,用图 618及 619 所示的尺寸完成轮廓线的
31、定义。2 分 别 为 桁 架 结 构 的 主 要 构 件 及 支 撑 各 生 成 一 个 梁 截 面,并 分 别 命 名 为MainMemberSection 及 BracingSection。a.两个截面都选择截面积分在分析前进行。一旦截面积分的类型选定，材料属性就作为截面属性的组成部分，而不是一个分离的定义。b.选择 MainBoxProfile为主要构件的截面定义，选择 BraceBoxProfile为支撑的截面定义。c.点击 Linear properties工具，在 Beam Linear Behavior对话框的文本域中输入弹性模量和剪切模量。d.在 Edit Beam Secti
32、on工具的对话框的文本域中输入泊松比。3 赋值 MainMemberSection 为桁架主要构件的几何域，BracingSection为内部和交叉支撑的几何域。用位于工具单下的部件表选择部件。定义梁截面方向主要构件的梁横截面轴应当这样定向，使得梁的 1 轴正交于桁架结构的平面，该平面在仰视图(图 6-11)中给出，而使梁的2 轴正交于平面中的单元。内部支撑的近似n1矢量与各自桁架结构的主要构件有相同的要求。在局部坐标系下，桁架部件Truss 的 定向如图 620所示。图 620桁架在局部坐标系下的方向从主菜单条选择 AssignBeam Section Orientation工具为每个桁架结
33、构指定一个近似的 n1矢量方向。如前所述，该矢量需与桁架平面垂直，因此，对于平行于部件局部12 平面的桁架（桁架B）,近似矢量 n1（0.0，0.0，1.0），而对另一个桁架（桁架A），近似矢量 n1(-0.2222,0.0,-0.975)。从主菜单条选择AssignTangent 工具指定梁的切线方向。翻动切线方向使其如图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 21 页 -614 621所示的情形。图 621 梁的切线矢量方向所有交叉支撑及每个桁架内部支撑都有相同的梁截面尺寸，但它们的梁截面轴的方向确各不相同。由于方形交叉支承构件主要承受轴向载荷，它们的变形对横截面定
34、向不敏感，因而我们可以作些假定以便于易于确定交叉支承构件的定向。所有梁的法线方向（n2矢量）都近似位于起重机俯视图的平面内（见图619），这个平面与整体 13 平面有轻微的歪斜。确定这个方向的简易办法是提供一个与13 平面垂直的近似 n1矢量。该矢量几乎平行于整体的方向2。因此对交叉支撑指定n1（0.0，1.0，0.0）使它与部件的y 轴对准（后面会看到它与整体的y 轴也相同）。梁的法线在这个模型中，如果提供的数据只给出了近似矢量的n1方向，就会引起模型误差。除非不顾，梁单元的法线的平均处理（见6.1.3 节“梁截面曲率”）将引起 ABAQUS 去使用不正确的几何形状。为了了解这点，可以用 V
35、isualization模块显示梁截面轴和梁切线矢量（见6.4.2节），如果没有对梁法线方向的进一步修正，起重机模型的法线在Visualization模块中显示的好像是正确的，但实际上它们有轻微的偏差。图 622 显示了桁架结构的几何形状。从该图可以看出，起重机模型的正确几何形状要求在顶点 V1有三个独立的梁法线，R1区及 R2区各一个，R3区和 R4区共用一个。图 622 梁法线需指定的位置从 ABAQUS 平均法线的逻辑来看，显然在R2区中的顶点 V1的梁法线会与该点的其它区的法线进行平均。此时平均逻辑的重要部分是当法线与参考法线的夹角小于20 时，用参考法线来平均得到新的参考法线。假定在
36、该点的初始参考法线是R3区和 R4区的法线，因为 R2 区的梁法线与参考法线的夹角小于20，所以在该位置会将法线与初始法线取平均来定义该节点处新的参考法线。另一方面，因为在节点R1区的法线与初始参考法线的夹角大约是 30，因此它的法线是独立的。上述不正确的平均法线意味着：在R2区，R3区和 R4区生成的，并且以顶点V1为公共节点的那些单元会具有一种不希望出现的几何形状，即截面绕梁的轴线从一端到另一端名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 21 页 -615 产生扭曲。所以在法线与相邻区域参考法线的夹角小于20 的位置，需要明确地指定法线方向，这样能避免ABAQUS 的法
37、线平均计算。在这个问题中，两个桁架中相应的区域都需要采取这种办法。在桁架结构末端 V2处的法线也存在这个问题，因为与顶点 V2相连的两个区域的夹角也小于 20。由于模拟的是直梁单元，每个单元的两个节点处的法线是常数，这可以用明确指定法线方向来改正。如前所述，两个桁架中相应的区域都需要采取这种办法。目前在ABAQUS/CAE 中指定梁法线方向的方法只能用Keywords Editor进行，而Keywords Editor只能在 Job 模块中操作，所以只能在后面再指定梁法线的方向。生成装配件现在我们把注意力集中到组装模型上来。这包括生成每个部件的副本，并将副本进行旋转和平移，使它们在整体笛卡儿坐
38、标下组成整体，如图611所示。生成装配件的步骤1 在 Assembly 模块，生成桁架和交叉支撑两个部件的副本。2 从主菜单选择 InstanceRotate 工具，将桁架部件副本绕着由C点和 D点定义的轴旋转 6.4188（参见图 95）。该轴与整体 y 坐标平行。旋转的方向判断取决于轴的方向，而轴的方向取决于先选哪个节点。例如，如果先选择 C点作为旋转轴的起点，旋转的角度就是正值（对应于y 轴负方向）。ABAQUS/CAE对所选副本的旋转会提供一个短暂的视图，可以在提示区点击OK接受副本新的位置。3 对交叉支撑部件的副本重复上述步骤，要确认其旋转轴与桁架副本一样（仍然用C点和 D点）。4
39、在 B点和 D点间生成一个基准点（参见图610），然后从主菜单选择InstanceTranslate工具，平移桁架部件的副本，平移时将前述基准点作为平移矢量的起点，（0.0，0.0，0.0）作为终点。交叉支撑部件的副本也需要平移相同的距离，最简单办法是，在交叉支撑上任选一点作为平移矢量的起点，桁架中相应点作为终点。在这里定义一些以后会用到的几何集会带来方便。首先生成桁架与交叉支撑之间铰接点的集（即图 616 中所标的点），每个铰接处需生成两个集：一个位于桁架部件的副本上，另一个位于交叉支撑部件的副本上。与桁架相关的点集命名为Truss-1,.,Truss-10；与交叉支撑相关的点集命名为Bra
40、ce-1,.,Brace-10。另外还需定义一个包含与点 A至点 D的几何集（参见图610 的精确位置），并命名为 Attach；另外还生成一个位于桁架顶端处的点集，（图 610 中的位置 E），分别命名为 Tip-a 及 Tip-b,其中前者属于桁架 A，后者属于桁架 B（见图 616）。提示：在选择桁架部件副本的节点时隐藏交叉支撑部件副本会很有帮助，反之亦然。选择 ViewAssembly Display Options工具,按需要打开或关上某个副本的视图。最后，为需要指定法线方向的每个区域生成一个集，参考图616及图 622。对桁架 A，R2 区域的集命名为 Inner-a，R5 区域的
41、集命名为Leg-a。对桁架 B，相应的集命名为 Inner-b及 Leg-b。生成分析步定义及指定输出请求在 Step 模块，生成一个纯静态的一般分析步，并命名为Tip load，然后输入分析步描述：Static tip load on crane。输出节点处的位移（）与反作用力（RF）以及单元的截面力（SF），结果作为场量写入输出数据库，为ABAQUS/CAE的后处理调用。定义约束方程节点自由度之间的约束在Interaction模块中指定。每一方程形式如下：A1u1+A2u2+Anun=0式中 Ai是与自由度 ui有关的系数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 2
42、1 页 -616 起重机模型中两个桁架的末端以这样的方式连接在一起，使得端点上自由度1 和 2(1和 2 方向的平移)是相等的，而其它自由度(3 6)是独立的。这里需要两个线性约束方程，一个是两个节点的自由度1 相等的方程；另一个是两个节点的自由度2 相等的方程。生成线性方程的步骤：1 切换到 Interaction模块，从主菜单条选择ConstraintCreate，把约束命名为TipConstraint-1,并指定为等式约束。2 在 Edit Constraint对话框中，第一排输入系数1.0，集名 Tip-a,和自由度 1；在第二排输入系数-1.0，集名 Tip-b,和自由度 1，然后点
43、击 OK。这样就生成了自由度1 的约束方程。3 从 主 菜 单 选 择ConstraintCopy，复 制 约 束 方 程TipConstraint-1 到TipConstraint-2.。4 选择 ConstraintEditTipConstraint-2，将自由度改为 2。凡定义在约束方程中的第一个集的相关自由度都将在刚度矩阵中消去，因而这个集不会在其它约束方程中出现，并且边界条件也不会施加在消去的自由度上。多点约束 MPC 与桁架内部支承不同，交叉支承是用螺栓连接在桁架构件上的。可以假设螺栓连接处不能传递转动和扭转，在该处需要定义两个节点来确定约束。在ABAQUS 中这样的约束可以用多点
44、约束(MPCs)或约束方程来定义。MPCs 允许对模型的不同自由度之间强加约束。ABAQUS 提供了很大的 MPCs 资料库。(见ABAQUS/标准用户手册中 20.2.1 节)用来模拟螺栓连接MPC 的类型是 PIN。由这种 MPC 生成的铰接点的特点是：位移是相等的，但转动（如果存在）各自独立。目前在 ABAQUS/CAE 中指定 MPC 的方法只能用 Keywords Editor进行，而 Keywords Editor只能在 Job 模块进入，所以后面再定义MPC。定义荷载和边界条件一个 10kN的总载荷加在桁架末端的负y 方向。考虑到这里已定义了一个连接Tip-a集和 Tip-b集的
45、 y 方向位移的约束方程，Tip-a集已从系统方程中消去，因而在Load模块中，该荷载将作为数值为10000 的集中荷载加到 Tip-b 集上。将荷载命名为 Tip load。由于约束方程的存在，荷载会同时作用在两个桁架上。因为起重机坚实地固结在主体结构上，所以需生成一个encastre边界条件，并命名为 Fixed end，用于 Attach 集中。网格生成起重机采用三维、细长的三次梁单元（B33）模拟，单元的三次插值允许对每个构件只用一个单元，在实际的弯曲荷载下仍然可以得到精确的结果。在这个模型中的网格如图623所示。图 623 起重机网格名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
46、16 页，共 21 页 -617 在 Mesh模块中，对所有区域指定整体剖分数（seed）为 2.0,然后用 B33单元对两个部件的副本剖分网格。用 Keywords Editor定义作业在 Job 模块，需要用 Keywords Editor添加必要的关键字选项来完成模型的定义（亦即指定梁法线方向和MPCs）。如果需要，可以参考 ABAQUS 的 Keywords 手册中语法的描述。在 Keywords Editor中增加选项的步骤：1 切换到 Job 模块，在主菜单上选择ModelEdit KeywordsModel-1。2 在 Keywords Editor中，每个关键字都有一个显示块，
47、选择刚好出现在“*END ASSEMBLY”前面的文本块，点击Add After增加一个空文本块。3 在出现的文本块中输入以下内容：*NORMAL,TYPE=ELEMENT Inner-a,Inner-a,-0.3986,0.9114,0.1025 Inner-b,Inner-b,0.3986,-0.9114,0.1025 Leg-a,Leg-a,-0.1820,0.9829,0.0205 Leg-b,Leg-b,0.1820,-0.9829,0.0205 4 再次点击 Add After并输入以下内容：*MPC PIN,Truss-1,Brace-1 PIN,Truss-2,Brace-2
48、PIN,Truss-3,Brace-3 PIN,Truss-4,Brace-4 PIN,Truss-5,Brace-5 PIN,Truss-6,Brace-6 PIN,Truss-7,Brace-7 PIN,Truss-8,Brace-8 PIN,Truss-9,Brace-9 PIN,Truss-10,Brace-10 提示：可以点击鼠标按键3，在出现的菜单中进行从一个文本块切割、复制、粘贴到另一个文本块的操作。在做下一步之前，将模型重新命名为Static。这个模型在后面第九章中还会作为其模型的基础再次用到。将模型保存在名为 Crane.cae 的模型数据文件中，生成作业名为Crane.提交
49、作业进行分析，监控分析进程。若遇到模型错误应予以改正；对任何警告提示信息需分析原因并采取必要的相应措施。6.4.2 后处理切换到 Visualization模块并打开文件 Crane.odb，立即显示出起重机模型的快图。画出模型变形后的形状首先用未变形的模型叠加在变形后的模型上，用（0，0，1）作为非缺省的正视图矢名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 21 页 -618 量的 x,y,z坐标，用（0，1，0）作为仰视图的x,y,z坐标。变形后的模型叠加在未变形的模型上的图形如图624 所示。图 624起重机变形后的形状用显示组绘制单元及节点集可以用显示组画出现有的节点
50、集和单元集的图形，也可以直接在视窗中选取节点或单元生成显示组。下面生成一个只包含桁架A主要构件的单元的显示组。生成并画出显示组的步骤：1 从主菜单选择ToolsDisplay GroupCreate;或用工具箱中的工具，会出现 Create Display Group对话框。2 从对话框左上部的Item 表中选择 Elements。3 从 Selection Method表中选择 Pick from viewport。4 用 Shift+Click,从视窗中选择桁架A主要构件上的所有单元。提示：若在目前视图中选择单元有困难，可以恢复原来的等视图。5 在 Create Display Group