《2022年2022年极值点偏移的好题教学文稿 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年极值点偏移的好题教学文稿 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑12关于函数2lnfxxx，下列说法错误的是（）A2x是fx的极小值点B函数yfxx有且只有 1 个零点C存在正实数k，使得fxkx恒成立D对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12fxfx，则124xx（21）（本小题满分12 分）已知函数2()(2)e(1)xfxxa x有两个零点.（I）求 a 的取值范围；（II）设 x1，x2是()f x的两个零点，证明：122xx.21(本小题满分12 分)已知函数f(x)211xxex.(1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x20.(1)解：函数
2、 f(x)的定义域为(，)f(x)211xxex211xxex2222211e11xxxxxx22212e1xx xx.当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0.所以 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明：当 x1 时，由于211xx0，ex0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑故 f(x)0；同理，当 x1 时，f(x)0.当 f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设x1x2，由(1)知 x1(，0)，x2(0,1)下面证明：x(0,1)，f(x)f(x)，即
3、证2211ee11xxxxxx.此不等式等价于(1x)ex1exx0.令 g(x)(1x)ex1exx，则g(x)xex(e2x1)当 x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，从而g(x)g(0)0.即(1x)ex1exx0.所以x(0,1)，f(x)f(x)而 x2(0,1)，所以 f(x2)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)由于 x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以x1 x2，即x1x2 0.21.（本小题满分12 分）已知函数ln,axfxb a bRx的图象在点1,1f处的切线方程为1yx.（）求实数,a b的值及函数fx的单调区间；名师资料总结-精品资料欢
4、迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（）当1212fxfxxx时，比较12xx与2e（e为自然对数的底数）的大小.21.解：（）函数fx的定义域为0,，21lnaxfxx，因为fx的图象在点1,1f处的切线方程为1yx，所以11,ln110,1faafb，解得1a，0b.所以ln xfxx.所以21ln xfxx.令0fx，得xe，当0 xe时，0fx，fx单调递增；当xe时，0fx，fx单调递减.所以函数fx的单调递增区间为0,e，单调递减区间为,e.（）当1212fxfxxx时，122xxe.证明如下：因为xe时fx单调递减
5、，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑且ln0 xfxx，又10f，当1xe时，fx单调递增，且0fx.若1212fxfxxx，则12,x x必都大于 1，且必有一个小于e，一个大于e.不防设121xex，当22xe时，必有122xxe.当22exe时，22122222ln 2ln222exxfxfexfxfexxex，设ln 2ln2exxg xxex，2exe，则221ln 21ln2exxgxxex2222241lnln222e exxxxexxxex名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第
6、 4 页，共 6 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2222241ln2ln2e exxxxeexex.因为2exe，所以2220,exee.故222ln0 xee.又41ln0e exx，所以0gx.所以fx在区间,2ee内单调递增.所以110g xg eee.所以122fxfex.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为11xe，22exe，所以202exe，又因为fx在区间0,e内单调递增，所以122xex，即122xxe.综上，当1212fxfxxx时，122xxe.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -