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1、1 圆第一节圆周角导学案1 主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。（二）自主探究1、如图，点A在 O外，点 B1、B2、B3在O上，点 C在 O内，度量 A、B1、B2、B3、C的大小，你能发现什么
2、？B1、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边 _的角叫做圆周角。强调条件：_，_。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 2、如图，AB为O 的直径，BOC、BAC分别是 BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中 BAC的度数OCBA通过计算发现：BAC BOC 试证明这个结论：3、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置
3、（2）设 BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在 BAC的一边上外，圆心O与 BAC还有哪几种位置关系？，对于这几种位置关系，结论BAC 21BOC还成立吗？试证明之通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定表达式：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3（三）、归纳总结：1圆周角与圆心角的相同点是，不同点是2一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；（四）自我尝试：1、如图，点A、B、C、D在 O上，点 A与点
4、 D在点 B、C所在直线的同侧，BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是OABCD2、如图，点A、B、C在O上，(1)若 BAC=60，求 BOC=_;(2)若 AOB=90,求 ACB=_.3、如图，点A、B、C在O上，点 D在圆外，CD、BD分别交 O于点 E、F，比较 BAC与BDC的大小，并说明理由。二、教师点拔圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”、“”、“”；在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所
5、对的弧相等。该结论是证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。三、课堂检测 1、如图，点A、B、C在 O上，点 D在 O内，点 A与点 D在点 B、C所在直线的同侧，比较 BAC与 BDC的大小，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 2、如图，AC是 O的直径，BD是 O的弦，ECAB，交 O于 E。图中哪些与21BOC相等？请分别把它们表示出来.3、如图，在 O中，弦 AB、C
6、D相交于点E，BAC=40，AED=75，求 ABD的度数.四、课外训练1、如图，ABC的 3 个顶点都在 O上，ACB=40，则 AOB=_，OAB=_。2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4 个内角分成8 个角，在这 8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示3、如图，AB是 O的直径，BOC=120，CD AB，则 ABD _。4、如图，ABC的 3 个顶点都在 O上，BAC的平分线交BC于点 D，交 O于点 E，则图中相等的圆周角有_ 。5、如图，点A、B、C、D在 O上，ADC=BDC=60.判断 ABC的形状，并说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -