《2022年2022年精品讲义二次函数一般式、顶点式、交点式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年精品讲义二次函数一般式、顶点式、交点式 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数一般式、顶点式、交点式这节课我们学什么1.会用待定系数法求二次函数的解析式；2.会平移 二次函数2(0)yaxa的图象得到二次函数2()ya xhk的图象；了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3.根据交点求解解析式名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -知识点梳理1、顶点式：2ya xhk的图像与性质2、交点式：12()()ya xxxx的图像与性质1x、2x分别是二次函数与x轴的两个交点坐标，如果二次函数与x轴的交点坐标已知，则我们可以设解析式为12()()ya xxxx，然后再根据条件求出a即可；3、一般式2yaxbxc的性质对于一般式：2(0)y
2、axbxc a，我们怎么能知道二次函数的对称轴以及顶点坐标呢？将一般式配方成顶点式：2yaxbxc=2()bca xxaa=22222()44bbbca xxaaaa=222()()22bbcba xxaaaa=222424bbaca xaa所以，任意二次函数，其对称轴方程为：直线2bxa；顶点坐标为2424bacbaa，1 当0a时，抛物线开口向上，对称轴为直线2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；2 当0a时，抛物线开口向下，对称轴为直线2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，当2bxa时，y随x的增大而增大；当2b
3、xa时，y随x的增大而减小；0a向下hk，直线xhxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值 k 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -典型例题分析1、二次函数一般式；例 1、抛物线1422xxy的对称轴是直线【答案：1x】例 2、抛物线2243yxx的顶点坐标是【答案：(1,1)】例 3、二次函数223yxx，当0y时，自变量x的取值范围是【答案：根据一般式，画出图像，求出与x轴的两个交点，位于x轴下方的部分就是0y；13x】例4、已知二次函数2yaxbxc的图象如图，则a、b、c的正负性分别是【答案：0a；0b；0c】例
4、5、如果)21yA，（，)12yB，（为二次函数241yxx的图像上的两点，试判断1y与2y的大小为【答案：21yy】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -例 6、若二次函数32122mmxmy的图象经过原点，则m的值为【答案：3】例 7、二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么2,4,2,abc bacab abc值为正数的有个【答案：2】例 8、已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(2,0)、1(,0)x且112x，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方下列结论：420abc；0abc；0abc；0ab其中正确结论的是【答案：正确，将2x即可；
5、正确，将1x代入得：0abc；错误，将1x代入得：0abc；正确，将2x代入得：420abc，将1x代入得：0abc，所以(42)()0abcabc，整理得：330ab】例 9、已知二次函数2231yxx的顶点是A，与x轴的两个交点为B、C（B点在C点的左侧）与y 轴的交点为D，求四边形ABCD的面积【答案：31(,)48A；(1,0)B；1(,0)2C；(0,1)D；面积为932】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -2、二次函数顶点式；例 10、把二次函数221xy的图像向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得图像的解析式为：【答案：21(1)3
6、2yx或21722yxx】例 11、如果抛物线23yxmxm的顶点在x轴上，那么m【答案：6m或2m】例 12、抛物线21yax上有一点(2,2)P，平移该抛物线，使其顶点落在点(1,1)A(1,1)A处，这时，点P落在点Q处，则点Q的坐标为【答案：(3,4)Q，原函数顶点坐标是(0,1)】例 13、将函数2287yxx写成2ya xmk的形式为 _【答案：22(2)1yx】例 14、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何
7、值时，y随x的增大而减小？【答案：（1）3m或2m；（2）2m，(0,0)；当0 x时，y有最小值为0，当0 x，y随x的增大而增大（3）3m，(0,0)；当0 x时，y有最大值为0，当0 x，y随x的增大而减小】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -例 15、（1）若抛物线mmxxy22的顶点在y轴右侧，求m的取值范围；（2）已知抛物线22(1)16yxkx的顶点在x轴上，求k的值；（3）若抛物线22(1)16yxkx的顶点在y轴，求k的值【答案：（1）0m；（2）3k或5k；（3）1k】3、二次函数交点式；例 16、抛物线cbxxy2经过点(0,3)和)
8、0,1(，那么抛物线的解析式是【答案：223yxx】例 17、二次函数的图像经过点(1,0)，(3,0)，且最大值是3，求二次函数的解析式【答案：2339424yxx】例 18、已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴的两交点的横坐标分别是1和3，与y轴交点的纵坐标是32；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标【答案：（1）21322yxx；（2）开口向上；对称轴：直线1x；顶点坐标(1,2)】课后练习名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -练1 抛物线265yxx的顶点坐标为【答案：(3,4)】练2 已知一元二次方程2
9、30 xbx的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点14(,)5y、25(,)4y、31(,)6y，1y、2y、3y的大小关系是【答案：123yyy】练3 已知函数21()32ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是【答案：4k】练4 若二次函数232yxxc图象的顶点在x轴上，则c【答案：916c】练5 抛物线2yaxbxc在点(3,1)处达到最高点，抛物线与y轴交点的纵坐标为8，则它的解析式为【答案：268yxx】练6 已知抛物线2yaxbxc经过(1,2)、(3,0)两点，它在x轴上截得线段的长为6求此抛物线的函数解析式【答案：21327828yxx或21944yx】名师资料
10、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -练7 已知抛物线22yxmx与直线2yxb相交于MN、两点，点M、点N的横坐标分别是7和2求：（1）MN、两点的坐标；（2）直线和抛物线的解析式；（3）若坐标原点是O，求MON的面积【答案：（1）(7,30)M，(2,12)N；（2）232yxx；216yx；（3）72MONS】练8 抛物线2yaxbxc过点0,1与点3,2，顶点在直线33yx上，0a，求此二次函数的解析式【答案：142xxy】练9 已知二次函数图象与x轴交于(2,0)A，(3,0)B两点，且函数有最大值是2（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶
11、点为P，求ABP的面积【答案：（1）25482582582xxy；（2）5ABPS】练10 已知抛物线22yxmxm（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为.B若M为坐标轴上一点，且MAMB，求点M的坐标【答案：（1）240bac；（2）2m；（3）(1)0，或(0,1)】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -课后小测验1.将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为，再向右平移 3 个单位得到的抛物线
12、的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、【答案：2123yx；21(3)23yx；(0,2)；(3,2)】2.抛物线1662xxy的顶点坐标为 _【答案：(3,25)】3.二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2 个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于 _【答案：6，6】4.已知抛物线的顶点坐标为(1,1)，且抛物线过原点，则抛物线的关系式是【答案：22yxx】5.抛物线cbxxy2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为 1，ABC的面积为 1，则b的值为 _【答案：3】本章小结名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -