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1、鲁棒控制论文（仅供应付作业之用。）电气工程学院模式识别与智能系统王*S*2011.6.28 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -1 机器人神经网络鲁棒自适应控制-以二关节机器人力臂系统为例机器人学科是一门迅速发展的综合性前沿学科，受到工业界和学术界的高度重视。机器人的核心是机器人控制系统，从控制工程的角度来看，机器人是一个非线性和不确定性系统，机器人智能控制是近年来机器人控制领域研究的前沿课题，已取得了相当丰富的成果。机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人
2、的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可以采用自动控制理论所提供的设计方法，采用基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人是一个非线性和不确定性系统，很难得到机器人精确的数学模型。采用神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。本节讨论如何利用神经网络控制和李雅普诺夫（Lyapunov）方法设计机器人轨迹跟踪控制的问题，以及如何分析控制系统的稳定性和收敛性。一 机器人动力学模型及其结构特性n关节机械手动态方程可表示为：,dMq qVq q qGqF q（1）其中，nRq为关节转动角度向量，M q为nn
3、维正定惯性矩阵，,V q q为nn维向心哥氏力矩，G q为1n维惯性矩阵，Fq为1n维摩擦力，d为未知有界的外加干扰，nR为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。机器人动力学系统具有如下动力学特性：特性 1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界；特性 2：矩阵,Vq q有界；特性 3：2,MqC q q是一个斜对称矩阵，即对任意向量，有2,0TMqC q q(2)特性 4：未知外加干扰d满足ddb，db为正常数。二 传统控制器的设计及分析定义跟踪误差为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -2 dttteqq（3）定义误差函数为：ree（4）其中0T。则dqrqe
4、ddddddddqMrMqqeMqeMMqeVqGFMqeVrVqeGFVr f（5）其中，f为包含机器人模型信息的非线性函数。f表示为ddfxMqeV qeGF（6）在实际工程中，Mq，,V q q，G q和F q往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项f x为未知。为了设计控制器，需要对不确定项f x进行逼近，假设?f为f的逼近值。设计控制律为?v fK r（7）将控制律式（7）代入式（5），得0?vdvdvMrVrfK rfKVrfKVr?（8）其中f为针对f的逼近误差，?fff，0d?f。如果定义Lyapunov 函数12TLr Mr（9）则011222TTTTTvLr Mrr Mrr
5、 K rrMV rr?0TTvLr?r K r这说明在vK固定条件下，控制系统的稳定依赖于0?，即?f对f的逼近精度及干扰d的大小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -3 三 基于 RBF神经网络逼近的机器人控制1基于 RBF网络的逼近算法已经证明，采用RBF 网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF网络实现对不确定项f的逼近。在 RBF 网络结构中，取Tnxxx,.,21X为网络的输入向量。设 RBF 网络的径向基向量Tmhh,1H，其中 hj为高斯基函数：2j2-hexp(-),1,2,2jjjmbX C.（10）其中网络第j个结点的中
6、心矢量为jnjjcc,1C，ni,2,1。假设存在权值W，逼近函数f x的理想 RBF网络输出为：fWhxx（11）其中W网络的权向量，12,nhhhh，x为逼近误差，Nxx。考虑式（6），针对f x中包含的信息，逼近函数fx的 RBF网络输入取：TTTTTdddXeeqqq（12）2基于 RBF网络的控制器和自适应律设计定义 RBF神经网络的实际输出为：?TfxW h x（13）取?WWW（14）控制律和自适应律设计为：?TvWh xK rv（15）?TWFh x r（16）其中F为对称正定阵，0TFF。将式（11）、式(13)和式（15）代入式（5），得1TvmdvmMrKVrW x vK
7、Vr?（17）其中1Td?W h x v，v为用于克服神经网络逼近误差和干扰d的鲁棒项。将鲁棒项v设计为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -4 Ndbsgnvr（18）其中sgn为符号函数。10sgn0010rrrr（19）3.稳定性及收敛性分析针对n个关节的神经网络控制，定义Lyapunov 函数为：11122TTLtrr MrWFW（20）其中tr为矩阵的迹，其定义为：设A是n阶方阵，则称A的主对角元素的和为A的迹，记作trA。则112TTTLtrr Mrr MrWFW将式（17）代入上式，得1122TTTTTvmdLtrr K rrMVrWFWhrr
8、 v（21）将式（2）和式（16）代入上式，得TTvdLr K rr v下面分两种情况进行讨论。（1）不考虑鲁棒项，取0v，则2minTTvdvNdLKbr K rr rr如果要使0L，则需要满足：min/NdvbKr（22）如果满足0L，由于0L，且M(q)有界，则由L表达式可知，tr、W和?W都有界。由tr有界可知，跟踪误差te及其导数te都有界，从而q和q有界，且跟踪误差te及其导数te的收敛值随神经网络逼近误差上界N和干扰上界db的增大而增大，并可通过增大vK的值达到任意小。（2）考虑鲁棒项，v取式（18），则0TTTTdddNdbr vr r vr r名师资料总结-精品资料欢迎下载-
9、名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -5 0TvLr K r由于0L，且M(q)有界，则tr、W和?W为有界。由于2TvLr K r，又由于式（17）的右边信号都有界，则r有界，L有界，则根据Barbalat 引理，L趋近于零，即tr趋近于零，从而可得出te和te趋近于零。四 仿真实例选二关节机器人力臂系统（图1），其动力学模型为：图 1 二关节机器人力臂系统物理模型()()()dM q qV q,q qG qF q（23）其中123223223222coscos()cospppqppqppqpM q，3223122312sin()sin(,)sin0p qqpqqqp qqV q q415
10、12512coscos()()cos()p gqp gqqp gqqG q，0.02sgnF qq，0.2sin0.2sinTdtt。取212345,2.9,0.76,0.87,3.04,0.87pppppkgmp。RBF 网络高斯基函数参数的取值对神经网络控制的作用很重要，如果参数取值不合适，将使高斯基函数无法得到有效的映射，从而导致RBF 网络无效。故c按网络输入值的范围取值，取0.20b，网络的初始权值取零，网络输入取ddd=zeeqqq。系 统 的 初 始 状 态 为0.0900.090，两 个 关 节 的 位 置 指 令 分 别 为10.1sindqt，20.1sindqt，控制参数取50,50vdiagK，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -6 25,25diagF，5,5diag，在鲁棒项中，取0.20N，0.10db。采用 Simulink 和 S函数进行控制系统的设计，M=1 时为不考虑鲁棒项，仿真结果如图2、图 3 和图 4 所示。图 2 关节 1 和关节 2 的位置跟踪（M=1）图 3 关节 1 和关节 2 的控制输入（M=1）图 4 函数f及其逼近?f（M=1）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -