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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标限时 20 分钟1已知 a(2，3，1)，则下列向量中与a 平行的是 ()A(1，1，1)B(2，3，5)C(2，3，5)D(4，6，2)2已知 a(1，5，2)，b(m，2，m2)，若 ab，则 m的值为 ()A0 B 6 C 6 D 6 3 若a (1，2)，b(2，1，2)，且a 与b 的 夹 角 的 余 弦 为89，则()A2 B 2 C2 或255 D 2 或2554已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若ka b 与b 垂直，则k_5已知点A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若 AP 2PB，则|PD|的值是_6
2、已知 a(1，2，4)，b(1，0，3)，c(0，0，2)求(1)a(bc)；(2)4a b2c.综合提高（限时 25 分钟）7 若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|AB|的 取 值 范 围 是()8已知 AB(1，5，2)，BC(3，1，z)，若 ABBC，BP(x 1，y，3)，且BP平面 ABC，则 BP等于 ()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -A(407，157，3)B(337，157，3)C(407，157，3)D (337，157，3)9已知点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实
3、数 _10已知空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则 AB与CA的夹角的大小是_11已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求 ABC 的面积；(2)求 ABC 中 AB边上的高12(创新拓展)在正方体AC1中，已知E、F、G、H 分别是CC1、BC、CD 和 A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面 EFD.证明如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，
4、1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，12)、F(1，12，0)，G(12，1，0)、H(12，12，1)(1)3.1.4 空间向量的正交分解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -及其坐标表示双基达标限时 20 分钟1对于空间中的三个向量a，b，2a b.它们一定是 ()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D以上均不对2若向量 MA，MB，MC的起点M 和终点A，B，C 互不重合且无三点共线，则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是 ()A.OM13OA13OB13OCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.MA2MB MC3 已 知
5、A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若 OC25AB，则C 的 坐 标 是()A.65，45，85 B.65，45，85C.65，45，85 D.65，45，854设 i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，b i 2j 3k，则向量a，b的坐标分别为 _5设命题p：a，b，c 为空间的一个基底，命题q：a、b、c 是三个非零向量，则命题p是 q 的_条件6如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点 O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的
6、坐标解综合提高（限时 25 分钟）7已知空间四边形OABC，M，N 分别是OA，BC 的中点，且 OAa，OB b，OCc，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -用 a，b，c表示向量 MN为 ()A.12a12b12c B.12a12b12cC12a12b12c D12a12b12c8已知点A 在基底 a，b，c 下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A 在基底 i，j，k 下的坐标为 ()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12)D(4，2，3)9设a，b，c 是三个不共面的向量，现在从ab；ab；ac；bc；a
7、b c 中选出使其与a，b 构成空间的一个基底，则可以选择的向量为 _10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E 分别为 AA1，B1C 的中点，若记ABa，ACb，AAc，则 DE_(用 a，b，c表示)11如图所示，在平行六面体ABCD ABC D 中，ABa，ADb，AA c，P 是 CA的中点，M 是 CD 的中点，N 是 CD 的中点，点Q 在 CA 上，且 CQQA4 1，用 基 底 a，b，c 表 示 以 下 向 量：(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ.解12(创新拓展)已知 i，j，k 是空间的一个基底设a12ijk，a2 i3j2k，a3 2ij
8、 3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使 a4 a1 a2 a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明解3.1.3空间向量的数量积运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -双基达标限时 20 分钟1对于向量a、b、c和实数 ，下列命题中的真命题是 ()A若 a b0，则 a0 或 b0 B若 a 0，则 0 或 a0 C若 a2b2，则 ab或 a bD若 a ba c，则 bc2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G 分别是AB、AD、DC 的中点，则下列向量的数量积等于 a2的是 ()A2BAACB2ADDBC2FGA
9、CD2EFCB3空间四边形OABC 中，OBOC，AOB AOC3，则cos OA，BC的值为()A.12 B.22 C12 D0 4已知a，b 是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|a b|7，则cos a，b_5已知空间向量a，b，c 满足 abc 0，|a|3，|b|1，|c|4，则 abb cca 的值为_6已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E 为侧面AA1B1B 的中心，F为 A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)BCED1；(2)BFAB1解综合提高（限时 25 分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼
10、此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ()A.3 B2 C.5 D.6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -8已知a，b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB2，CD1，则a 与 b 所成的角是 ()A30 B45 C60 D909已知|a|32，|b|4，m a b，n a b，a，b 135，mn，则 _10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是_11如图所示，已知ADB 和 ADC 都是以 D 为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，
11、BAC60.求证：BD 平面 ADC.证明12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2.(1)设侧棱长为1，求证：AB1 BC1；(2)设 AB1与 BC1的夹角为3，求侧棱的长3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标限时 20 分钟1给出的下列几个命题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -向量 a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若 ab，则存在唯一的实数，使 a b.其中真命题的个数为 ()A0 B 1 C 2 D3 2设空间四点O，A，B，P 满足 OP mOAnOB，其中 mn 1，则 ()A点 P 一定在直
12、线AB 上B点 P 一定不在直线AB 上C点 P 可能在直线AB 上，也可能不在直线AB上D.AB与AP的方向一定相同3已知点M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点O，有 OMxOA13OB13OC，则 x 的值为 ()A1 B 0 C 3 D.134以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知AB 2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，若A，B，D 三点共线，则k _6如图所示，在空间四边形ABCD 中，E
13、，F 分别是AB，CD 的中点，请判断向量EF与ADBC是否共线？综合提高（限时 25 分钟）7对于空间任一点O 和不共线的三点A，B，C，有 OPxOAyOB zOC，则 xyz1是 P，A，B，C 四点共面的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点 C，满足 2ACCB0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -则OC等于（）。A2OAOB B OA2OBC.23OA13OB D13OA23OB9如图所示，在四面体OABC 中，OAa，OBb，OCc，D 为 BC 的
14、中点，E 为 AD 的中点，则 OE_(用 a，b，c表示)10已知A，B，C 三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0 的实数，m，n，使 OAmOBnOC0，那么 mn 的值为 _11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 BB1和 A1D1的中点证明：向量 A1B、B1C、EF是共面向量由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量12(创新拓展)已知 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点(1)证明 E，F，G，H 四点共面；(2)证明 BD平面 EFGH.证明如图，连结EG，BG.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -