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1、-模拟退火算法介绍-第 10 页解析模拟退火算法一.爬山算法(Hill Climbing)介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
2、模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。模拟退火算法描述：若J(Y(i+1)=J(Y(i)(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动若J(Y(i+1)J(Y(i)(即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程
3、，这也是模拟退火算法名称的由来。根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：P(dE)=exp(dE/(kT)其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE0。这条公式说白了就 是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT T_min )dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;if ( dE =0 ) /表达移动后得到更优解，则总是接受移动 Y(i+1) = Y(i) ; /接受从Y(i)到Y(i+1)的移动else / 函数exp( dE
4、/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也 if ( exp( dE/T ) random( 0 , 1 ) ) Y(i+1) = Y(i) ; /接受从Y(i)到Y(i+1)的移动T = r * T ; /降温退火 ，0r1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快* 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值i + ;四.使用模拟退火算法解决旅行商问题旅行商问题(TSP,Traveling Salesman Problem)：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再
5、回到出发的城市，求最短的路线。旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!)。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：1.产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L(P(i+1)2. 若L(P(i+1) =Tmin: for i in range(k): #calculate y y=aimFunction(x) #generate a new x in the neighboorhood of x by transform
6、function xNew=x+np.random.uniform(low=-0.055,high=0.055)*T if (0=xNew and xNew=100): yNew=aimFunction(xNew) if yNew-y0: x=xNew else: #metropolis principle p=math.exp(-(yNew-y)/T) r=np.random.uniform(low=0,high=1) if rp: x=xNew t+=1 print t T=1000/(1+t)print x,aimFunction(x)经过循环输出x与y，结果如下：多次运行：可以看到SA算法很好的逼近了最优解。