高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷.理)含详解.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果时间A

2、、B互斥,那么如果时间A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)、复数等于A B C D (2)、设集合,则等于A B C D(3)、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为A B C D(4)、设,已知命题;命题,则是成立的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (5)、函数 的反函数是 , , A B

3、 , , , C D , , (6)、将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 ABCD (7)、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 ABCD (8)、设,对于函数,下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 (9)、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A B C D ,(10)、如果实数满足条件 , 那么的最大值为 , A B C D(11)、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形,是锐角三角形

4、D是锐角三角形,是钝角三角形 (12)、在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A B C D2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学第卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。 (13)、设常数,展开式中的系数为,则_。 (14)、在中,M为BC的中点,则_。(用表示)ABCDA1B1C1D1第16题图A1 (15)、函数对于任意实数满足条件,若则_。 (16)、多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为

5、相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是: 3; 4; 5; 6; 7 以上结论正确的为_。(写出所有正确结论的编号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)、(本大题满分12分)已知()求的值;()求的值。(18)、(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选

6、用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。()写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)()求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)ABCDEFOP第19题图H(19)、(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。()证明;()求面与面所成二面角的大小。(20)、(本大题满分12分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有()证明; ,()证明 其中和均为常数; ,()当()中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。(21)、(本大题

7、满分12分)数列的前项和为,已知()写出与的递推关系式,并求关于的表达式;()设,求数列的前项和。(22)、(本大题满分14分)OFxyPM第22题图H如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。()写出双曲线C的离心率与的关系式;()当时,经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题

8、卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3答第卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式:如果时间A、B互斥,那么如果时间A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径第卷(选择题 共60

9、分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数等于( )A B C D解:故选A(2)设集合,则等于( )A B C D解:,所以,故选B。(3)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )A B C D解:椭圆的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,故选D。(4)设,已知命题;命题,则是成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解:命题是命题等号成立的条件,故选B。(5)函数 的反函数是( )A B C D解:有关分段函数的反函数的求法,选C。(6)将函数的图

10、象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A BC D解:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,所以,因此选C。(7)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B C D解:与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为,故选A(8)设,对于函数,下列结论正确的是( )A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解:令,则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。(9)表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A

11、 B C D解:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,则此球的直径为,故选A。(10)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )A B C D解:当直线过点(0,-1)时,最大,故选B。(11)如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则( )A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形,是锐角三角形D是锐角三角形,是钝角三角形解:的三个内角的余弦值均大于0,则是锐角三角形,若是锐角三角形,由,得,那么,所以是钝角三角形。故选D。(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( ) A B C D解:在正方体上任选3个顶点连成三角形

12、可得个三角形,要得直角非等腰三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得,所以选C。2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学第卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。(13)设常数,展开式中的系数为,则_。解:,由,所以,所以为1。(14)在中,M为BC的中点,则_。(用表示)解:,所以。(15)函数对于任意实数满足条件,若则_。ABCDA1B1C1D1第16题图A1解:由得,所以,则。(16)

13、多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:3; 4; 5; 6; 7以上结论正确的为_。(写出所有正确结论的编号)解:如图,B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4,则D、A1的中点到平面的距离为3,所以D1到平面的距离为6;B、A1的中点到平面的距离为,所以B1到平面的距离为5;则D、B的中点到平面的距离为,所以C到平面的距离为3;C、A1的中点到平面的距离为,所以C1到平面的距离为7;而P为C、C1、B1、D1中的一点,所以

14、选。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本大题满分12分)已知()求的值;()求的值。解:()由得,即,又,所以为所求。()=。(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。()写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)()求的数学期望。(要求写出计算过程或

15、说明道理)解:()123456789PABCDEFOP第19题图H()(19)(本大题满分12分)如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,P在平面ABC内的射影为BF的中点O。()证明;()求面与面所成二面角的大小。解:()在正六边形ABCDEF中,为等腰三角形,P在平面ABC内的射影为O,PO平面ABF,AO为PA在平面ABF内的射影;O为BF中点,AOBF,PABF。()PO平面ABF,平面PBF平面ABC;而O为BF中点,ABCDEF是正六边形 ,A、O、D共线,且直线ADBF,则AD平面PBF;又正六边形ABCDEF的边长为1,。过O在平面POB内作OHPB于H,连AH

16、、DH,则AHPB,DHPB,所以为所求二面角平面角。在中,OH=,=。在中,;而()以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,P(0,0,1),A(0,,0),B(,0,0),D(0,2,0),设平面PAB的法向量为,则,得,;设平面PDB的法向量为,则,得,;(20)(本大题满分12分)已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有()证明;()证明 其中和均为常数;()当()中的时,设,讨论在内的单调性并求极值。证明()令,则,。()令,则。假设时,则,而,即成立。令,假设时,则,而,即成立。成立。()当时,令,得;当时,是单调递减函数;当时,是单调递增函数;所以当时,函数在内取得极小值,极

17、小值为(21)(本大题满分12分)数列的前项和为,已知()写出与的递推关系式,并求关于的表达式;()设,求数列的前项和。解:由得:,即,所以,对成立。由,相加得:,又,所以,当时,也成立。()由,得。而,(22)(本大题满分14分)如图,F为双曲线C:的右焦点。P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点。已知四边形为平行四边形,。OFxyPM第22题图H()写出双曲线C的离心率与的关系式;()当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程。解:四边形是,作双曲线的右准线交PM于H,则,又,。()当时,双曲线为四边形是菱形,所以直线OP的斜率为,则直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,又,由得:,解得,则,所以为所求。

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