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1、2005年高考理科数学全国卷试题及答案 （黑龙江吉林广西内蒙古新疆）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页第卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生
2、的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（）正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（）已知函数在内是减函数，则（A）（B）（C）（D）（）设、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）（）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（）锐角三角形的内角、满足，则有（A）（B）（C）（D）（）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于（A）（B）（C）（D）（）
3、已知集合，则为（A）或（B）或（C）或（D）或（10）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A）（B）（C）+（D）=（12）将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）（B）2+（C）4+（D）第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚3本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1
4、6分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_ （14）设为第四象限的角，若，则_（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个（16）下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤（17）（本小题满分12分）设函数，求使的取值范围（18） （本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、
6、F分别为CD、PB的中点（）求证：EF垂直于平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形PMQN的面积的最小值和最大值（22）（本小题满分12分）已知，函数（）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（）设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围2005年高考理科数学全国卷试题及答案（必修+选修） （黑龙江吉林广西内蒙古新疆）参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作
7、图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图一所示显然设分别为的中点，图一在棱长为2的正四面体中，, ，且.作，则，由于, 故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体与有共同的外接球球心的相似正四面体，其相似比为：,所以所以图二解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体
8、的容器的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体与有共同的外接球球心的相似正四面体，从而有,又, 所以由于,所以13.；14. ；15. 192；16. ，(13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x12y7=0的距离：，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：（16）分析：显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的
9、平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个。因此不能保证三棱锥是正三棱锥17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力解：f (x)=2|x+1|x1|2=, 即|x+1|x1|当x 1时，原不等式化为：2(舍)；当11时, 原不等式化为：2,此时,x1故原不等式的解集为：18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力证明：设an中首项为a1，公差为d.lga1,lga2,lga4成等差数列 2lga2=lga1lga4 a22=a1a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) d=0或d=a
10、1当d=0时, an=a1, bn=, ，为等比数列；当d=a1时, an=na1 ,bn=，为等比数列综上可知为等比数列无穷等比数列bn 各项的和|q|0 x1=, x2=又当x(, )时，0；当x(, )时，0x1, x2分别为f (x)的极大值与极小值点.又；当时.而f ()=1即a 2时, g(x)min=g(1)= 34a 0 a(舍).当g(x) 0在1, 1上恒成立时，有当1 a1 0即0 a 1时, g(x)max=g(1)=34a 0, a 1；当0 a1 1即1 a 2时, g(x)max=g(1)= 1 0, 1 a 2；当1 2时, g(x)max=g(1)= 1 0, a 2故a,+)