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1、练好题-突破高分瓶颈.窟演练,由停突破根底题组练1 .用反证法证明命题：“设Q, b为实数,那么方程 +办+人=。至少有一个实根 时，要做的假设是（）A.方程x3+or+/?=0没有实根B.方程x+ax+b=O至多有一个实根C.方程/+办+匕=0至多有两个实根D.方程-ax-b=Q恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的 否认.方程9+如+匕=。至少有一个实根的反面是方程如+如+人=。没有实根，故应选A.2 .分析法又称执果索因法，假设用分析法证明“设q队，且a+b+c=O,求证:近二7 0B. a-c0C. （6Z- Z?）（6Z_ c）0D
2、. （。/?）（ c）0角星析：选 C.yjb2ac3ab2ac3c台（4+c）2QC3q2台2 + 2ac+c2ac3a2 VoO2a2+ac+/00（。一 c）（2q+c）0O（6/c）（aZ?）0.应 选 C.3. （2021 江西抚州模拟）设，Z?eR,现给出以下五个条件：o+b=2；+历2；q +/?2； ab 1 ；log泪0,且qW1）,其中能推出“a, b中至少有一个大于1的 条件为（）A.B.C.D.解析：选D.=b=l时，a+Z?=2,所以推不出“，/?中至少有一个大于1,不符合； 当=8=0时，+比2,推不出a, Z?中至少有一个大于1,不符合；当=/?=2时， abl,
3、推不出a, b中至少有一个大于1,不符合；对于，假设，匕都不大于1,即qWI, bWl,那么+/?W2,与i+/?2矛盾，所以能推出，中至少有一个大于1;对于， 假设，/?都不大于1,那么10gaZ?2k）gal =0,与10g油0,可知即一必 jX）/（ X2）= /（X2）,那么火Xl）+/（%2）bQ,那么十yh,其中正确的序号是.解析：对于，因为日0,所以而0, /。如心即任故正确;当。=0时，不正确；由不等式的性质知正确.答案：7 .点A（，斯）为函数沟力图象上的点，&（，为）为函数y=x图象上的点，其中 N+,设cn=anbn，那么c与金+i的大小关系为.解析:由条件得 cn=an
4、bn=yjn2- 1 n=i，y/n2+1 +所以Cn随九的增大而减小,所以Cn+0,求证：2a3Z?3lab2a2h.证明：2b3(2ah2a2h) = 2a(a2Z?2)+h(a2b2) =(a2b2)(2a+0) = (q-/?)(+b)(2+b).因为 q2Z?0,所以 qbNO, a+b0, 2。+。0,从而（。一。）（。+匕）（2。+。）20, 即 2tz3Z?32ab2a2b.10 .非零向量m b,且小儿求证：需或隹证明：a_L5台。仍=0,要证，要证，+臼a+b只需证+依也|。十加，只需证 |F + 21all力 | + b2 W 2（/ + 2+b2）,只需证HF+2族+
5、|评/2a2+2b2,只需证MF+|b|2-2网20,即证（一网）220,上式显然成立，故原不等式得证.综合题组练1 . a, b, cR,假设土1且白+22 2,那么以下结论成立的是（）Cl CIA. a9 h, c 同号B. /?, c同号，。与它们异号C. a,。同号，匕与它们异号D. b,。同号，a与b,。的符号关系不确定h ch c解析：选A.由一-1知-与一同号，a aa ahchc假设一0且一0,不等式一+22显然成立, aaaabehc假设一0 且一0,那么一一0, 0, aaciag + （-24一匀.2,吟+*-2, beb c这与L/-2矛盾，故7。且。，即4, b,。同
6、号2 .在等比数列中，4|念。3是“数列斯递增的（）A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.当02。3时，设公比为4, 由0。1夕。炉得假设 i0,那么 lql,此时，显然数列为是递增数列，假设。1/，即0夕1,此时,数列斯也是递增数列,反之，当数列斯是递增数列时，显然02的.故飞22时，关于x, y, z的方程V+V=z没有正整数解.经历三百多年，于二十世纪九十年代中期，英国数 学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理.那么下面说法正确的选项是 （）A.至少存在一组正整数组（x, y, 2）,使方程V+y3=z3有解B.关于X, y的方
7、程X3+y3=i有正有理数解C.关于X, y的方程V+y3=l没有正有理数解D.当整数3时，关于x, z的方程V+y=z没有正实数解解析：选C.由于B, C两个命题是对立的，故正确选项是这两个选项中的一个.假设关于x, y的方程R+y3=l有正有理数解，那么, y可写成整数比值的形式，不妨设工=，hA3=-,其中2, 为互质的正整数，a, b为互质的正整数，代入方程得f+*=1,两边同 AZ时乘以33,得32尸+ （而尸=（加）3.由于bn, a都是正整数，这与费马大定理矛盾, 所以假设不成立，所以关于X, y的方程V+y3=l没有正有理数解.应选C.4.（一题多解）假设二次函数/（x）=4x
8、22（p2）x2p2p+l,在区间-1, 1内至少存 在一点a使人。，那么实数p的取值范围是.解析：法一（补集法）：一1= 2p2+p+10,3令,、0.解得 pW 3 或|/1=-2P23p+9W0,2故满足条件的p的取值范围为（一3, 1）.法二（直接法）：依题意有八一 1）0或11）0,即 2P2一1 0 或 2P2+3p9 V0, 13得一5pVl 或一3Vp0)的图象与龙轴有两个不同的交点，假设式。=0,且 oxo.(1)证明：:是“x) = 0的一个根；(2)试比较)与。的大小；(3)证明：2，由 Qx0,知与矛盾，所以,，的又因为Wc,所以aaa(3)证明：由火c)=0,得 c+
9、/?+l=0,所以 b= - 1 ac.又 a0, c0,所以 b.二次函数的图象的对称轴方程为h Xi+12 X2+X21x= 2a= 2 2,所以一2b一L6.假设兀0的定义域为a, b9值域为,b(a2),使函数以幻=干是否存在常数(2),使函数以幻=干是区间口以上的“四维光军函数?假设存在，求出m人的值；假设不存在，请说明理由.解：由得g(x)=3(x1+1,其图象的对称轴为x=l,所以函数在区间1,加上是增加的，由“四维光军函数的定义可知，g(l)=l, g(b) = b,13即 5按一+5=4解得h= 1或h=3.因为hl,所以人=3.假设存在常数 优。一2)使函数/2(幻=:匕在区间口，切(一2)上是“四维光军人I乙函数,因为g)=口工因为g)=口工在区间(-2, +8)上是减少的,所以有h4=b,h8=a,七?二江。十2即qJb+2=a解得 =4 这与4人矛盾.故不存在常数Q与人使(无)是“四维光军函数.