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1、-拔高专题(一) 平行线中的规律探究-第 4 页拔高专题（一） 平行线中的规律探究教学目标1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.2. 掌握平行线中的动点问题.教学过程一、基本模型构建常见模型 图 图 图 图思考上面四个图中，P，A,B的等量关系为：P=A+C ； P=C-A；P=A-C；A+P+C=360.AP、CP分别为角平分线，P的度数是_90.3.BAP1：BAP2=DCP1：DCP2=m：n，求P1:P2. = m：n.二、拔高探究探究点一：探究平行线中常见模型中的角度关系例1：1已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2= _；（2）1+2+3= _；（3）1
2、+2+3+4= _；（4）试探究1+2+3+4+n= _解析：（1）ABCD，1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF， 1+AEF=180，FEC+3=180，1+2+3=360；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD， 1+AEG=180，GEF+EFH=180，HFC+4=180；1+2+ 3+4=540；（4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180（n-1）答案：（1）180；（2）360；（3）540；180（n-
3、1）【变式训练】1.（2015汉阳区期中）已知：如图，ABCD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且BAF=2EAF，CDF=2EDF（1）判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）直接写出AFD与AED之间的数量关系.解：（1）过点E作EGAB，ABCD，ABEGCD，AEG=BAE，DEG=CDE，AED=AEG+DEG，AED=BAE+CDE；（2）同（1）可得AFD=BAF+CDF，BAF=2EAF，CDF=2EDF，BAE+CDE=BAF+CDF，AED=AFD.【教师总结】无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便
4、迎刃而解.探究点二 探究动态中平行线中的角度关系类型一 点分别在两条平行线之间、一侧判断角度之间的关系例2：如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？解：如图，当P点在C、D之间运动时，APB=PAC+PBD理由如下：过点P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBD=PA
5、C+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如图，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB【教师总结】画出图形，点在两条直线之间、两侧，归根到基本模型一.类型二 点在平行线上移动例3：如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF.（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过
6、程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.解：（1）CBOA，AOC=180-C=180-100=80，OE平分COF，COE=EOF，FOB=AOB，EOB=EOF+FOB=1/2AOC=1/280=40；（2）CBOA，AOB=OBC，FOB=AOB，FOB=OBC，OFC=FOB+OBC=2OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）存在.由（1）可知AOC=180，AOC+OAB=180，OCABOBA=COB.又BCOA，OEC=EOA.要使OEC=OBA，只需EOA=COB,COE=AOB=1/2(AOC-EOB)=20.OBA=COB=C
7、OE+EOB=60.【教师点拨】遇到动点问题，先从简单开始，平行线中牢记基本图形，问题就会迎刃而解，不管点如何变动，要以不变应万变的方法解决.【变式训练】2.（2015宜春期末）如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90.（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE= ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD否存在确定的数量关系？并说明理由. 解：（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；（2）BAE+1/2MCD=90；过E作EFAB，ABCD， EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+1/2MCD=90.【教师点拨】对于各模型中的逆命题依然成立，作辅助线的方法相同.