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1、-交大计算机仿真第一次作业-(转速反馈单闭环直流调速系统仿真)-第 10 页研究题目：转速反馈单闭环直流调速系统仿真一、实验要求：直流电机模型框图如下图所示，仿真参数为R=0.6，Tl=0.00833，Tm=0.045，Ce=0.1925。本次仿真采用算法为ode45，仿真时间5s。图1 直流电机模型1、开环仿真：用simulink实现上述直流电机模型，直流电压Ud0取220V，02.5s，电机空载，即Id=0；2.5s5s，电机满载，即Id=55A。画出转速n的波形，根据仿真结果求出空载和负载时的转速n以及静差率s。改变仿真算法，观察效果（运算时间、精度等）。 2、闭环仿真： 在上述仿真基础
2、上，添加转速闭环控制器，转速指令为1130rpm，02.5s，电机空载，即Id=0；2.5s5s，电机满载，即Id=55A。(1)控制器为比例环节：试取不同kp值，画出转速波形，求稳态时n和s并进行比较。(2)控制器为比例积分环节，设计恰当的kp和kI值，并与其它不同的kp和kI值比较，画出不同控制参数下的转速波形，比较静差率、超调量、响应时间和抗干扰性。图2 转速闭环直流电机调速控制框图二、实验内容1、开环仿真：（1）模型搭建及仿真器设置按照下图建立电机的simulink模型，将直流电压Ud0 设置为常数，并把其幅值设置为220。把其它相应的环节也设置好。把Id设置为“阶跃信号”，且在02.
3、5s之间其幅值为0，而2.55s之间其幅值为55。并对系统中其它参数进行设置。为了观察输出地波形，在输出处接上一个示波器。Id的设置及其波形如下所示。对仿真模式进行设置，系统默认的仿真算法为ode45,只需要把仿真时间设置为5s即可。 图3- Id参数设置及其波形（2）、针对不同仿真算法进行仿真分析系统默认的仿真算法为ode45。静差率(转速变化率)是指电动机在一定转速下运行时，负载由理想空载变到满载时所产生的转速降落与理想空载转速之比值。应该以最小的空载速率为准。这样的静差率才是有效的。 静态率越小，稳定性越高。只有设法减小静态速降nN才能扩大调速范围，减小静差率，提高转速的稳定度。ode4
4、5由上所示电机转速仿真图可以看出，02.5s，电机空载， 2.5s5s，电机满载， 空载时转速为 1142.84r/min ，负载时转速为 971.4 r/min。系统默认的仿真算法为ode45，使用simulink中 Profile Report: Summary来观察系统仿真时间，Total recorded time: 0.39s。图4-运算时间显示静差率(转速变化率)是指电动机在一定转速下运行时，负载由理想空载变到满载时所产生的转速降落与理想空载转速之比值。静态率越小，稳定性越高。只有设法减小静态速降n 才能扩大调速范围，减小静差率，提高转速的稳定度。如图可以观察到空载时转速为 114
5、2.84r/min ，负载时转速为 971.4 r/min。Sn=n/n0 n = n0n n 为加载后速降 n0为理想空载转速 n为现在的转速s=n0-nn0100%=1142.84-971.41142.84100%=15.0%可见此时调速系统静差率较大，系统稳定性不够好。ode45是基于显式Rung-Kutla (4,5) 和Dormand- Prince 组合的算法，它是一种一步解法，即只要知道前一时间点的解y(tn-1)，就可以立即计算当前时间点的方程解y (tn)。对大多数仿真模型来说，首先使用ode45 来解算模型是最佳的选择，所以在SIMULINK 的算法选择中将ode45 设为
6、默认的算法。ode23Total recorded time: 0.36s，运算时间比ode45小。ode23 (Bogacki-Shampine)是基于显式Rung-Kutta (2 , 3) 、Bogacki 和Shampine 相结合的算法，它也是一种一步算法。在容许误差和计算略带刚性的问题方面，该算法比ode45 要好。更换算法后，静差率基本没有变化，但ode23与ode45比系统震荡变大，且ode23的计算精度不太高，所以ode23一般用于计算精度不太高的场合。ode113Simulink Profile Report: Summary，Total recorded time: 0.
7、41sodel13是可变阶数的Adams-Bash forth-Moulton PECE 算法，在误差要求很严时，odel13 算法较ode45 更适合。odel13 是一种多步算法，也就是需要知道前几个时间点的值，才能计算出当前时间点的值。仿真结果大致和上面几种运算方法的结果一致。但运算时间比上述三种方法的运算时间都要长。且系统振荡频率过大，稳定性变差。ode15sTotal recorded time: 0.34s仿真结果如上图所示，仿真结果值基本上与上述仿真算法的结果相同，且更加稳定。ode15s是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs），它相对BDFs 算法较好。它是一种多步算法，适用
8、于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。由于它是一种多步解法器，所以运算时间相对长一点，这种运算方法的精度中等。 ode23sTotal recorded time: 0.31sode23s是一种改进的二阶Rosenbrock 算法。在容许误差较大时， ode23s 比ode15s有效，所以在解算一类带刚性的问题时用ode15s 处理不行的话，可以用ode23s算法。且运算时间变小，速度加快。ode23tTotal recorded time: 0.45sode23t是一种采用自由内插方法的梯形算法。如果模型有一定刚
9、性，又要求解没有数值衰减时，可以使用这种算法。ode23tbTotal recorded time: 0.39sode23tb采用TR-BD F2算法，即在龙格.库塔法的第一阶段用梯形法，第二阶段用二阶的Backward Differentiation Formulas 算法。从结构上讲，两个阶段的估计都使用同一矩阵。在容差比较大时， ode23tb 和ode23t 都比ode15s 要好。绝大多数情况下，求解器的选择不会对于仿真结果产生什么显著的影响。由此我们可以看出来，针对matlab中不同的计算方法，其结果基本上相差不多，但是其计算精度却是不相同的，此时我们就可以根据我们所需要的精度选择
10、我们需要的运算方法。在某些场合可能有点运算方法会失效，此时就只能选择另外的计算的方法。在该实验中发现了当使用计算方法为discrete，该计算结果是发散的，此时这种计算方法明显已经失效了，因此我们需要选择其它算法。 物理实际中的系统都是连续系统。而simulink仿真中的系统，从计算的本质上说，都应该是离散系统。但是，simulink中的系统，既有连续系统，又有离散系统，连续与离散，其实说的是系统的表示形式。比如说一个用s域的传递函数表示的系统，就是连续系统，一个用z函数表示的系统是离散系统。一个系统在simulink中使用s域的传递函数表示的连续系统，涉及的是数值积分数值微分的问题。虽然si
11、mulink中的系统不可能是连续的，但是，经过一定的运算步长的细分，我们可以得到我们需要的精度的数值解。这样，由于我们可以得到一个时间点足够多，精度上也足够的数值解，那么这个“连续系统”就可以认为是存在的。2、闭环仿真： 在上述仿真基础上，添加转速闭环控制器，转速指令为1130rpm，02.5s，电机空载，即Id=0；2.5s5s，电机满载，即Id=55A。(1)控制器为比例环节：试取不同kp值，画出转速波形，求稳态时n和s并进行比较。图2- 转速闭环直流电机调速控制框图 在开环的基础进行修改，此时输入量为一个转数的常数量，再加入一个控制环和一个反馈环节，这样就能实现对速度的控制，可以得到希望
12、的速度。可以选择不同的Kp值，通过仿真结果来达到最好的效果。搭建simulink仿真模型如下图所示：Kp=1对波形进行纵向放大n0为理想空载转速 947.3 rpmn为带载后的转速920 rpm静差率s=n0-nn0100%=947.3-920947.3100%=2.88%Kp=10对波形进行纵向放大n0为理想空载转速 1108.5rpmn为带载后的转速1105.5 rpm静差率s=n0-nn0100%=1108.5-1105.51108.5100%=0.2706%Kp=20对波形进行纵向放大n0为理想空载转速 1119.4rpmn为带载后的转速1117.5 rpm静差率s=n0-nn0100
13、%=1119.4-1117.51119.4100%=0.1697%Kp=100对波形进行纵向放大n =n0转速约 1128 r/min，几乎能够跟踪上给定转速1130 rpm，但震荡过大，系统不稳定。对以上波形进行分析可知，当Kp=20时，电机启动过程中转速的变化较为平稳，转差率足够小，效率高，且能够尽量跟上给定的转速，所以可以取Kp=20。比例环节是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。根据上述Kp取不同值时电机从空载到满载过程中转速的波形可知，当Kp越大，
14、转速从空载过渡到满载时的波动就越小，变化得就越平稳，转速的静差率就越小，稳态时的转速会相应的有所增加，但是比例环节不能消除转速的静差率。当Kp增大到一定程度时，导致电机稳定运行时出现了长时间的过大干扰波动，影响电机的运行。 (2)控制器为比例积分环节设计恰当的kp和kI值，并与其它不同的kp和kI值比较，画出不同控制参数下的转速波形，比较静差率、超调量、响应时间和抗干扰性。搭建simulink仿真模型如下图所示：Kp=1，Ki=1进行横向放大 n0为理想空载转速 1109 rpmn为带载后的转速1083rpm n(tp)为最高转速1122.5 rpm加入负载后瞬时转速为1072rpm静差率s=
15、n0-nn0100%=1109-10831109100%=2.34% 最大超调量ntp-n()n()=1122.5-11091109100%=1.22% 抗干扰cmax%=1109-10721109=3.34%峰值时间为0.03s，调节时间为0.5s，抗干扰能力较好。但静差率过大，电机效率低。Kp=10 ，Ki=1进行横向放大 n0为理想空载转速 1113.5 rpmn为带载后的转速1110.5 rpm n(tp)为最高转速1721 rpm加入负载后瞬时转速为1104 rpm静差率约为s=n0-nn0100%=1113.5-1110.51113.5100%=0.269%超调量=ntp-n()n
16、()=1721-1113.51113.5100%=54.56% 抗干扰cmax%=1113.5-11041113.5=0.85%峰值时间为0.01s，调节时间为0.08s，负载变化后电机抗干扰较好。但初期电机启动振荡过大。Kp=1 ，Ki=10 n0为理想空载转速 1130 rpmn为带载后的转速1130 rpm n(tp)为最高转速1238.5 rpm加入负载后瞬时转速为1093rpm静差率约为s=n0-nn0100%=0超调量=ntp-n()n()=1238.5-11301130100%=9.6% 抗干扰cmax%=1130-10931130=3.27%峰值时间为0.029s，调节时间为0
17、.25s，抗干扰能力较好。对上述几组波形进行分析，Kp=1 ，Ki=10时电机运行的效果比较好，能够较快的跟踪到给定转速，静差率足够小，保证了电机的运行效率，且超调量不是过大。同时抗干扰性也比较好，所以可以选为电机运行时的参数。积分调节作用是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差时积分调节停止，积分调节输出常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。 三、分析与比较闭环调速系统是一种最简单的反馈控制系统，具有
18、反馈控制的基本规律，应用的比例调节器是一种有静差的控制系统，开环放大系数K对闭环系统的稳态性能有很大影响。K值越大，稳态性能越好。闭环系统绝对服从于给定输入。而且能对被包围在负反馈环内的一切主通道上的扰动有效地加以抑制。而对给定电源和反馈检测元件中的误差无力克服。电压负反馈只能维持电动机端电压恒定，而对电动机的电枢电阻压降引起的静态速降不能予以抑制。即电压负反馈调速系统的静态速降比相同放大系数的转速负反馈系统要大一些，稳态性能要差一些。并且电压负反馈不能对电动机及其之后的负载的变化起调节作用。但由于其结构简单，在一些对性能要求不高的场合，经常使用电压负反馈。转速负反馈调速系统，采用比例积分控制
19、，其输出有比例和积分两部分组成，比例部分快速响应输入信号的变化，实现系统的快速控制，发挥了比例控制的长处，同时，积分部分可以满足稳态精度的要求。此后，随着电容电压的电压不断变化，输出电压逐步增长，直到稳态，可以实现稳态无静差，又可以保证系统的稳定。因此，采用PI调节器的转速负反馈调速系统能够较好地解决系统稳态精度和动态稳定性之间的矛盾。比例环节的特点是输出不失真，不延迟，成比例地复现输入信号的变化。在仿真过程中，通过不同的Kp可以看出来，其放大的效果是不一样的，总体上对输入信号有放大，但是由于在输入和反馈之间有个波动，把这个波动放大，这样使得在开始时，系统波动比较大，且调节时间也比较大。P控制
20、器是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中很少单独使用比例控制规律。由仿真我们也可以看出来，当Kp为100时，系统不稳定，而逐渐减小Kp值时，系统逐渐变得稳定，不过随着Kp的减小，增益也随之减小。始终不能达到所希望的情况。单闭环直流调速系统，比例放大器系数Kp的取值直接影响着系统的响应速度，由于Kp不是无穷大，所以单纯的比例放大器做控制器的单闭环系统存在静差。但是Kp取得过大
21、则会产生较大的超调量。所以取值时必须兼顾。积分环节可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，积分调节器主要功能（1）延缓作用；（2）积累作用；（3）记忆作用；（4）动态放大系数自动变化的作用。只要稳态误差不为零，控制器就一定会产生一个继续增长的输出转矩来抵消阶跃扰动转矩的作用，力图减小这个误差，直到稳态误差为零，系统取得平衡而进入稳态。在动态过程中，当Un变化时，只要其极性不变，积分调节器的输出Uc便一直增长；只有达到*Un =Un ,Un =0时，Uc才停止上升；不到Un变负，Uc不会下降。Un=0时， Uc并不是零，而是一个终值；如果Un不再变化，这个终值便保持恒定而不再变化，这是积分
22、控制的特点。因此，积分控制可以使系统在无静差的情况下保持恒速运行，实现无静差调速。在开环仿真中，根据开环传递函数C(s)=R(s)*(s)来进行求解输入，此时的频域需要转化到时域中进行求解，带入相应的时间进行求解。在t=2.5s加入负载相当于在此时加入一个扰动，也就是一个负的输入量，所以相对于扰动加入之前，其输出量减少了。在闭环仿真中，给定一个参考量，通过闭环控制来实现输出与输入一致。而在控制中，通常有比例控制环节、比例积分控制环节、比例微分控制环节和比例微分积分控制环节。不同的控制环节有不同的作用。四、心得体会通过此次仿真，我加深了对于自控相应内容的理解，同时理解了matlab这款软件的基本功能，为后续的电力电子仿真和电力系统仿真打下基础。在实际仿真过程中由于对于软件不够熟悉，很多细节的问题没有详细分析，比如运算时间的观察和更改算法后的效果分析。而由于我对于学过的知识没有熟记，在仿真时又需要重新翻看自控书，增加了仿真的难度。在接下来的课程中，我还需要多加实践，把计算机仿真课程应用到主干课的学习中，加深对课程内容的理解。