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1、-九年级数学专题复习教学设计-第 9 页九年级数学专题复习教学设计第一单元 数与式 第1课时 实数及其有关概念学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山 中 作者：【学习目标】1.正确理解实数的有关概念，能用数轴上的点表示实数； 2.借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求实数相反数、绝对值和倒数的方法；3.掌握科学计数法表示一个数，能按问题的要求对结果取近似值.【重点难点】实数的有关概念【学习过程】一、自主学习1数轴规定了_、_、_的直线，叫做数轴_和数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数a的相反数为_；(2)a与b互为相反数_；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两
2、个点位于原点的两侧，且到原点的距离_3倒数(1)实数a的倒数是_，其中a_0；(2)a和b互为倒数_4绝对值在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值等于它_，0的绝对值是_，负数的绝对值是它的_.即|a|按实数的定义分类 实数 1若_(a0)，则x叫做a的平方根，记作_；正数a的_叫做算术平方根，记作_2平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们_；(2)0的平方根是_；(3)_没有平方根3如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作_考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1科学记数法把一个数N表示成_(_|a|_，n是整数)的形式叫科学记数法2近似数与有效数字一个近
3、似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从_边第一个不为0的数字起，到_数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字二、合作交流例1.下列运算正确的是（ ）A B C D例2.的相反数是（ ）A B C D0a10b例3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A B C D例4.有一个运算程序，可以使： = (为常数)时，得 （+1） = +2， （+1）= -3现在已知12 = 4，那么20132014 = 感受河北中考1下列各数中，为负数的是（ ）A0B-2C1D2.，4，0这四个数中，最大的数是_.3若x3y2=0，则xy的值为_.4如图6，已知菱形ABCD，
4、其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC=_.ABCDO图65 气温由-1上升2后是( ) A1B1 C2 D36. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为( ) A0.42310 B4.23106 C42.3105 D4231047.（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )（A）2.5 （B）2 （C） （D） 8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是
5、（ ） A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m9. 若，则的值为（ ） AB C0 D410. 一组有规律排列的式子：，,，（ab0），其中第7个式子是 , 第n个式子是 （n为正整数） 三、评价反馈1.计算(2)2(2) 3的结果是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ） A（2）=2 B C2+3=5 D3.北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900用科学记数法表示应为（ ） A0.129105 B C D4.下列各式正确的是（ ） A BC D5.若，则的值为（ ） AB C
6、0 D46.计算的结果是（ ） AB C D7.方程的解的相反数是（ ）A2 B2 C3 D38.下列实数中,无理数是（ ）A. B. C. D. 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A米B米C米D米11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个 B 104个 C 106个 D 108个12.巳
7、知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A1.3107km B1.3103km C1.3102km D1.310km13.将正整数按如图所第一排第二排第三排第四排61098732154第13题图示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 . 14.如图所示， 第14题图中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为 15.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）四
8、、学习反思本节课你有哪些收获？五、课后作业 中考考什么的课时1实数的有关概念第一单元 数与式 第2课时 实数的运算与二次根式学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山十八中 作者：刘爱新【学习目标】1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值4了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）
9、，会确定二次根式有意义的条件【重点难点】平方根、算术平方根、立方根的概念；二次根式有意义的条件；会进行有关实数的简单四则运算【学习过程】一、自主学习 1. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也就是若-，则x叫做a的平方根 2. 开平方：求一个数的平方根的运算叫做-开平方与平方互为逆运算 3. 平方根的性质：正数有-平方根，它们互为相反数；零的平方根是-；负数-平方根 4. 平方根的表示：当时，a的平方根记为- 5. 算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是- 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6
10、. 算术平方根的表示：当时，a的算术平方根记作- 7. 立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若-，则x叫做a的立方根 （2）立方根的表示： （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做-开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是-；一个负数有一个负的立方根 8. 平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根 9. 实数：-和-统称为实数 实数与数轴上的点- 10. 实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运
11、算律和运算法则的应用类似于有理数中的 11. 二次根式：一般地，式子叫做二次根式 注：（1）含有二次根号“” （2）被开方数a是代数式且a必须是非负数 （3）二次根式是a的算术平方根，因此 12. 二次根式的基本性质： 非负数a可以写成一个数的平方的形式 13. 二次根式的性质： 14. 注意与的区别与联系 （1）平方符号位置不同 （2）意义不同：表示a的算术平方根的平方；表示a的平方的算术平方根 （3）取值范围不同：在中，在中，a是全体实数 （4）运算结果不同：， （5）与都是非负数，当时， 15. 积的算术平方根：（） 商的算术平方根：（） 16. 二次根式乘法：（） 二次根式除法：（）
12、分母有理化：（） 17. 最简二次根式： 我们把这个二次根式叫最简二次根式 注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式 18. 同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化为-以后，如果被开方数-，就把这几个二次根式叫- 19. 进行二次根式加减法的一般步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式 合并同类二次根式：与合并同类项类似 20. 代入求值 （1）先化简二次根式，再代入求值 （2）注意“整体代换”的思想 21. 二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样，先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，
13、实数中的运算律、运算法则及所有的公式在二次根式中依然适用二、合作交流例1 （1）求 的相反数； （2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数例2. 填空 （1） （2）在实数范围内分解因式： （3）若，则x的取值范围是_，当x_时， （4）若，则x的取值范围是_例3. 实数x在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）（2） （3）（4）例4. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 三、评价反馈 1. 算术平方根等于7的数是_ 2. 的平方根等于_ 3. 立方根等于它本身的数是_ 4. 的相反数是_，绝对值是_，倒数是_ 5. 当x_时，的实数范围内有意义 6.
14、是的算术平方根，则x_ 7. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a_ 8. 已知，则 9. 在实数范围内分解因式： 10. 当时， 11. 下列各数：，3.1415，0.1010010001，其中无理数有（ ） A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 12. 最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 1 3. 比较下列各组根式的大小正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 计算 （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 课小结：我的收获新名词： 新观点： 新体验： 新感受： 我将改变我的： 学生自己记录填写相应的内容并相互交流。课后反思：本节课收获了什么？你还有哪些疑问？