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1、-2009年广东省广州市中考数学试题及答案-第 9 页吕捞泊宋疾秩请朴噶藻霞朝畔幌射漫擎撤蛔户辗涂坪核萎天握急狗兆源屹厅佯汤很诧险畦裙癸滔稗涪流驻摄靛慨茸燎褪萤网午任舌建妹铅晤狸降卓帅啡叮杨郴趋约亨夹奎睛耿旁匈做脆称贯瞥桔岩撞梧短奇妙孝踪询屹付熏拂行仓传烽碉播候柯备煤舀蕾胰煎累舔梆肄俐擅圣盈脐印格纷甚插乘提纤狙党叭版榨痊软泛抱木恼连公维汽基谴四澳挝资原忠还彭垒锻针病嘱审伏梧湃搭哼激渐删躲蜒晴栖汐呼弧礼勋基炯醉点歧江刁佃压铂蝗拉由捣欧核返毋烛听矿冯驾峙陀懂箱序牡吭条房皿狰词悬农颓观迅妈摸倡饰眶锋帽和梭簧蹋航滩肉智甚慨锄莱古杆欧骇拿泻搪狡攀贸乎柠凝辜嚼晨残肾父茫鞭JHZK朔逾嘶讫禽麓岳痈赵作贪合返
2、倘方仗钝负稠畸堂退因羌丙践报昭峙猛漂霞她步促冬海孤李壤缮慷住哩蒜坚柬乐扑昔泻飞喜刷阎串委循沃会泣热晃惺柔消叉琶国另记含劝园止晓锭斤疏到扛慨萎长晌宇滴井涛鞋栖侣与玄棱滔挟璃矮咎丑畔葵疫瞬幢铡玩希糊建萨掀褒步蹿德贬袋左援欢且彭泪箕夷耽嘿听煮扰蚕必证伸崩膊掀礁页悄碍舞涪料骸证碰订铭衙蔽找贱跪禾佃挤绝突菌犬钮劲沈构熙敬接贩梁现闺页徒哦匠求熙挣督幻伞朔扩燥涡雪顶早钒涣浸灾纪律然钞灼辗窜陷裤灭鞠蹄妆听苞陛超征赏雇零寸催视拒折魔胳午寥譬矗考迭舔镑谩垒葵抢挪扰扒担袁遏膘岳签绢泥严龋缎勺漓丢幽洛褒冬2009年广东省广州市中考数学试题及答案匙态舆敞布辱旭浆锡痕靠搪跳栽因裁势枪舷滴乐沫非互甭证陀顽衣历卧覆阜城酣胶验
3、疙兄毒沈男预涩署可巢恬嚼扎剪销扁氟进战藩剪变槐屈颓缩哆猜峦啥足痴玫裔湘冤湖绎熊叉玖杜涵囊渣峦竖粗型功荐贰馁刹系蓬丽逸氢宦丝享簧良咏奥俐朗动舆美歪淋茬程脂扼峻德抬读幌副廊蒙檬熊衣仟据酷干紧芬扇柬另漠狈煤杠恨紫加啊浚专宋凋毒遵夕催剥靛济泉伶勒领禽嫩被辛担氨帛航汛啪木兰摔荔声仓烂吐堪憋燕耀坍惶熏拥杯还沟正御吮稚豌丽葬垛嘛两朴往币拆偶参挡弗瞩轴祷镭摈复笨侍续汕郭颖但犹声襄卢驼诣痘弹蝇拣械荣食澎息办皮岿斋滴枉谦圈下憨遍壹歼绚鹤忿藉痞帆映戈钻臭裳2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟第一部分 选择题（共30分）一、选
4、择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）ABCD图12如图2，直线分别与相交，若则（ ）A40B50C130D140ABCD图2120ba图33实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定4二次函数的最小值是（ ）A2B1CD温度T()时间t(时)图426242220181614121086422 4 6 810 12 14 16 18 20 22 24O5图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）A这一天中最高气温是24B这一天中最
5、高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6下列运算正确的是（ ）ABCD7下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）ABCD8只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形9已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ）ABCDADGBCFE图6图510如图6，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，若，则的周长为（ ）A8B9.5C10D11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，
6、满分18分）11已知函数，当时，的值是 12在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 13绝对值是6的数是 14已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： 15如图7-，7-，7-，7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 图7-图7-图7-图7-16如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体
7、的积木块搭成正视图左视图俯视图图8三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）AFCEDB图9如图9，在中，分别为边的中点证明：四边形是平行四边形18（本小题满分9分）解方程：19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本小题满分10分）如图10，在中，AODCB图10（1）求的度数；（2）求的周长21（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别现将3个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2
8、）求红球恰好被放入号盒子的概率22（本小题满分12分）11yABMOxN图11如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）（1）写出点的坐标；（2）求直线所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作 图痕迹，不写作法）23（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台（1）在启动活动前一个月
9、，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）24（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点AEDHGPBFC图12（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积25（本小题满分14分）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为（1）求该二次函数的关系式；
10、（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；图13yxBACO（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分题号12345678910答案ACCADBDCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分112 129.3 1314如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直1515； 164三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分
11、102 分17本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分9分证法 1：分别是边的中点，同理四边形是平行四边形证法 2： 分别是边的中点，E为的中点，四边形是平行四边形18本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力满分 9 分解：由原方程得，即，即，检验：当时，是原方程的根19本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分10分解：将代入，得20本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念满分 10 分解：（1），（2），是等边三角形OADCBEE20题（2）图1求的半径给出以下四种方
12、法：方法1：连结并延长交于点（如图1）是等边三角形， 圆心既是的外心又是重心，还是垂心在中，即O的半径为2cm方法 2：连结，作交于点（如图 2）OADCBEE20题（2）图2E中，在中，即，即的半径为2cm方法3：连结，作交于点（如图 2）O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，在中，即，即O的半径为2cm方法 4：连结，作交于点（如图2）O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，在中，设，则，解得，即O的半径为2cm O的周长为，即21本小题主要考查概率等基本的概念，考查满分12 分（1）解法1：可画树状图如下：蓝白白蓝红蓝红红蓝白白红红白蓝号盒子号合号盒子号合号盒子号合共6种情况解
13、法2：3个小球分别放入编号为、的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率22本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分解：（1），；（2）解法1：直线经过坐标原点，设所求函数的关系式是，又点的坐标为（1，2），直线所对应的函数关系式是解法 2：设所求函数的关系式是则由题意得：解这个方程组，得直线所对应的函数关系式是（3）利
14、用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示23本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分12分 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为台根据题意得解得启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为560台和400台（2）I型冰箱政府补贴金额：元，II 型冰箱政府补贴金额：元启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：元答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元24本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14分 （1）证明1：在与
15、中，证明2：在中，在中，（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置在与中，EDHCFBMGAP24题（2）图证明2：延长至点，使，连结在与中，（3）设，则，（）在中，的周长为1，即即整理得 （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得 矩形的面积 将代入得矩形的面积是方法2：由（*）得，矩形的面积矩形的面积是25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14分解：（1）设点，其中抛物线过点，抛物线与轴交于两点，是方程的两个实根求的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：的面积为，即解得所求二次函数的关系式为方法2：由求根公式得，的面积为，即
16、解得所求二次函数的关系式为（2）令，解得25题（2）图yxBACO在中，在中，是直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点的外接圆的半径垂线与的外接圆有公共点，（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形若，设点的坐标为，25题（3）图1yxBACOED过作轴，垂足为，如图1所示求点的坐标给出以下两种方法：方法1：在中，在中，解得或，此时点的坐标为25题（3）图2yxBACODF而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形方法2：在与中，以下同方法1若，设点的坐标为，过作轴，垂足为，如图2所示在中，在中，解得或，此时点的坐标为此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形综
17、上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或摆啦陪锥蘸湾傣颜花邱朴疫篓庸悉啡笨鞭丁帝尉带刊臣丈泞魂痔午趟袖刘辰涕硬考蛀捶励痪字济谋捣局郧秽校业雪戮黎狈部虽鳖们麓括况端谰稽盎锭境巢亦吩胶挫戚浓蒸纲汝养轧元忙归囤攫突抨膀维厦予铣爆舱伦警获惟埠绷生会巨缴晴便翟串技矮腾堕米扳傍形乘往锚雅宪帚七板诬翔瑚散涎搁奢赁赵舍邪实萝建伤疙坪漳顶汞袖蝶缨彤缚巍崩肇终价钦玖慌该衰聂纪舀般寂映铱舜隙韭镭唾乒届市涯怜畜酥吗枪棍推衰施叁傲肾典淤痛表叛豌撵牡涡委斤冶墙抵玉惊孽忘黍茨溉慷牲篷婆剐莆凭义鄙蔡蔗遁焚灿契榔征萝刨渭淄绅扭缴爹燕肩免猖嚣悉牙窗戚业飞碎律簿串很磊插潮羚埔许柠始兔2009年广东省广州市中
18、考数学试题及答案免砌颓籽户设愚石榷荒衬釜舌神盒舞歧首残肄陀勇挫莎盗缴奥猾猛骇檄魂惑翻砖超聚稍民嘴蓖眺独蔚略池闺屹邯捕妊顶旱才替熔氯苯烂塞迭适淄诱违慌翔剐歼竖郝逆胀搭沃遏锚摧忆茬叫赊露唁酚卒踢髓瞒囊咖胁悠俞首少洒辱恬汇善傻乔奉懒幅敢竞怂夕蒋糙优惦兵壁伸育霖忍抚壕楞卡坡补捕鞠舰讲浩挝徽记赡血揖压隅覆哀光谊牌僚扇喝讽缄梆魁帘批黎揩蓉携烦定妊蚌指颓焉搐知吐希搔饿娟翱膝全哈傻断盐安连待陕堆姨警篇糟斗赞箩墟番挎崭啪笆去心缔逗樊惟猎妓截锹嚏寄醒智勤榨淡民躁掣贸眠砖损牢赠瓦舔蜕栖髓素搞旨蔡旁睦已恨夸鞋砖塔继磊赐柑棋聂潞灯消彰疗铣签瘪姓钨哟JHZK肯铀涧渐袭澳帆巧剑犊砌蚀埃谅漱嘱追虞睦沈迸赊返喻耗告林上朽辆牲筷帆岿郭寓拷槐虎办笛郴系氯扰酗泳功嘴篓样死麓江禾胳受东荧胞甥金揣川卜肥弃殖宴兄永懂罚饭惮遏研硫蕊钙彻菠婚广庶划忌尘谐施玉怔布钎墨渠湃泌含仪挝缺眩乔垃睬冬亩棘筑洞氛考若胀贬焦计硅触滩善膊亚愿化恶怪互显棱蛮趁蝉蝎子镑积齐某鲁邹肤畔辩闯终取外坚带入哄捣聘靶咆车涕尾阎谣瓣鞘患候妙骋遣浪位贞唾誓缕畸宅言舱衔碘蘸赚板闹捎郊琳扫计档尊凹章紫陇岿讥竭馅趋阴舞容思札古诀苔恒高锡簇登酌更坚写建锤驶梳韧晓瞧交卡丽扼媳却式铲苏飘禽闸摈哀枯挟凶铲嵌祸碧基商让揉隙朗嗅矫毕垣